Ising 네트워크 모형을 이용한 금융시장 변화 예측 - 경제물리학적 관점으로 -

Abstract

금융시장은 시장 참여자들이 금융상품을 거래하고 자금 융통이 일어나는 곳이다. 즉, 시장 참여자들이 금융시장에서 행한 행위들이 산업 전반에 융통되는 자금을 공급하고 경제성장을 촉진시키게 된다. 하지만 이러한 금융시장에 형성되었던 거품이 무너져 내리면서 금융위기가 발생하면 시장 참여자들은 큰 손실을 입고 투자에 소극적인 태도를 취할 수 있다. 이로 인해 경제성장은 더뎌지게 되고 시장 참여자뿐만 아니라 일반 사람들에게까지 피해가 전가될 수 있다. 따라서 시장 참여자들이 행하는 행위들이 금융시장에 미치는 영향에 대하여 이해하고 일부 비합리적 투자자(Noise trader)들에 의해 발생할 수 있는 금융거품의 붕괴로 인한 금융위기를 조금이나마 미연에 방지하고 그 대책을 마련할 수 있다면 금융시장의 안전성에 기여할 수 있을 것이다.

본 연구에서는 시장 참여자들이 이루고 있는 네트워크를 구체적으로 형상화하여 모형에 반영하고 금융상품별로 다르게 나타날 수 있는 가격 민감도(Price sensitivity)를 고려한 비선형 모형(Non-linear model)을 제시했다. 또한 이 비선형 모형(Non-linear model)을 통해 시뮬레이션 한 시계열이 실제 금융시계열의 확률분포의 특성을 잘 나타내고 있는지 점검했다. 그리고 마지막으로 앞서 사용한 물리학적 모형을 사용하여 주가에 새로운 매개변수를 추가한 로그 주기 함수(Log-periodic function)를 적합시켜 얻은 매개변수들 값의 패턴으로 금융위기가 발생할 수 있는 가능성을 나타내는 경고 지수(Alarm index)를 도출하였다.

본 논문에서 진행했던 연구 결과에 대해 정리해보면 다음과 같다. 우선 금융시장 내 구성원들인 시장 참여자들의 네트워크에 관해 다루었다. 기존에 많이 사용되어 왔던 2차원 격자형태의 네트워크부터 인접한 시장 참여자들의 숫자를 다르도록 프랙탈(Fractal) 구조를 사용한 네트워크와 금융시장의 계층구조라는 특성을 반영하여 본 연구에서 제시한 네트워크에 이징 동역학(Ising dynamics)를 적용하였다. 그리고 전체적인 시스템이 나타내고 있는 평균적인 포지션과 각 시장 참여자들이 나타내고 있는 포지션이 어떻게 분포하고 있는지 살펴봤다. 3개의 네트워크 모두 평균 포지션이 0근처의 값을 가질 때, 같은 포지션을 가진 시장 참여자들이 군집(Cluster)을 이루면서 분포되어 있는 것을 확인할 수 있었다. 이렇게 시장 참여자들이 군집(Cluster)을 이루면서 뭉쳐있는 분포 때문에 각 시장 참여자가 의견을 교환하는 사람들은 대부분 같은 포지션을 나타내고 따라서 스스로 포지션 변경을 잘 하지 않는 현상을 보였다. 이러한 결과는 군집의 숫자와 포지션을 변경할 평균적인 확률에서도 확인할 수 있었다. 평균 포지션이 0근처이면 군집의 숫자는 줄어들고 하나의 군집크기는 늘어났다. 또한 포지션을 변경할 확률은 줄어들었다. 전체 시스템이 정적인 상태를 보였다. 반면 0에서 멀리 떨어진 값을 가질 때, 반대 포지션을 가진 시장 참여자들이 서로 섞여 있었고 전체 군집의 수는 늘어났지만 하나의 군집 크기는 줄어들었다. 이러한 분포에서는 각 시장 참여자가 의견교환을 하는 사람들이 반대 포지션인 경우가 많기 때문에 그 시장 참여자가 포지션 변경할 확률이 높아지고 결국 전체 시스템이 변동성이 심한 모습을 보였다. 이렇게 3가지 네트워크에서 동일하게 나타나는 현상도 있는 반면, 차이점 또한 존재했다. 서로 의견을 교환하는 인접한 시장 참여자의 평균적인 숫자가 증가할수록 모두 같은 포지션을 가진 군집(Cluster)을 이루기 어려웠고 매개변수 설정을 적절하게 해줄 필요가 있었다.

두 번째로, 앞서 사용한 금융시장 네트워크를 기초로 하여 금융 상품별 가격 민감도(Price sensitivity)를 고려한 비선형 이징 모형(Non-linear Ising model)을 사용한 자산 가격 시뮬레이션 방법을 제시하였다. 우선, 금융상품별로 가격 민감도(Price sensitivity)를 반영한 비선형 이징 모형(Non-linear Ising model)의 두 매개변수를 변경하면서 여러 종류의 시계열을 시뮬레이션 하였다. 이렇게 생성한 시계열은 기하브라운운동(Geometric Brownian motion)을 사용하여 시뮬레이션 한 시계열보다 실제 여러 국가별 주가지수의 멱법칙 지수부 값과 더 가까운 것을 확인하였다. 또한 기존의 이징 모형(Ising model)은 주가 시계열 분석에는 적합하지만 CDS스프레드를 분석하기에는 부적합한 모습을 보였다. 하지만 비선형 이징 모형(Non-linear Ising model)의 경우, 매개변수의 값을 변경하면서 시뮬레이션 함으로써 여러 종류의 금융상품의 시계열을 모두 포괄할 수 있음을 알았다.

마지막으로 KOSPI지수에 이징 동역학(Isign dynamics)을 기초로 한 로그 주기 함수(Log-periodic function)를 적합시켜 얻은 매개변수 값들의 패턴을 식별하여 시장 붕괴(Market crash)의 발생 가능성을 지수화 했다. 한국의 금융위기는 버블이 형성되는 시간과 발생 원인에 따라 국내 금융위기와 글로벌 금융위기로 구분될 수 있었고 이에 적합 기간(Fitting period)의 길이를 새로운 매개변수로 추가했고 국내 금융위기를 예측할 때에는 국내 금융위기를 학습하도록 하고 글로벌 금융위기를 예측할 때에는 글로벌 금융위기를 학습하도록 하였다. 에러 다이어그램(Error diagram)을 통해 기존의 모형에 비해 한국 주식시장의 특성을 반영한 경우 향상된 성능을 확인할 수 있었다.