Proper Orthogonal Decomposition-Based Parametric Reduced Order Models for Structural Analysis and Design Optimization

Abstract

In this dissertation, parametric reduced order models for comprising the characteristics of dynamics and the change of parameters were developed within the finite element framework. The existing reduction techniques are applicable to either dynamic characteristics or parameter variations only. Thus, when the parameter changes in a dynamic system, the reduced system should be reconstructed, which results in an inefficient computation. To this end, the parametric reduced order models based on the proper orthogonal decomposition were suggested. First of all, based on the characteristics of the proper orthogonal decomposition, enhanced reduced basis method was developed to treat multiple loading conditions. Whereas existing methods have to reconstruct the reduced basis as the external load changes, the developed method combined with the global proper orthogonal decomposition needs not to construct the basis again. The developed method was combined with the optimization strategy using the equivalent static load, and efficiency of the optimization increased. In addition, to consider the change of parameter in real-time, interpolation-based reduction technique consist of projection-transformation-interpolation-recovery procedures was suggested. By combining with the moving least square approximation, the proposed method recovers the interpolated reduced model to the full system with high accuracy compared to conventional Lagrange interpolation method. On the other hand, to employ the parametric reduced order model to the design optimization of large-scale dynamic system, not only the repeated computations of optimization process including sensitivity calculation, but the off-line computation that constructs approximated global response surface also should be reduced. Therefore, by combining the parametric reduced order model with substructuring schemes, both pre-computations and repeated computations in the optimization process were reduced. Thereby, the efficiency of the design optimization of large-scale dynamic system was extremized. Accuracy and efficiency were verified by optimizing the system with hundreds of thousands degrees of freedom and hundred-level design variables. In addition, probabilistic analysis of dynamic system with uncertain parameters were performed. The parametric reduced order model and the design optimization strategy developed and verified in this dissertation can be further employed to other various large-scale system for dynamic analyses and structural optimizations.

본 논문에서는 동적 특성과 파라미터의 변화를 동시에 고려하는 유한요소 기반의 파라메트릭 축소 기법을 개발하였다. 기존의 축소 기법은 동적 특성이나 파라미터 변화를 개별적으로 축소하기 때문에, 동적 시스템에서 파라미터가 변하면 축소 시스템을 재구성해야 하며, 이 경우 계산 효율성이 낮아지는 문제가 발생한다. 이를 해결하기 위해서 적합 직교 분해 기반의 파라메트릭 축소 기법을 제안하였다. 먼저, 적합 직교 분해의 특성에 기반하여, 하중의 축소를 통해 다중 하중 문제를 효율적으로 접근할 수 있는 축소 기저법을 제안하였다. 다중 하중 문제의 경우 기존의 방법으로는 하중이 변할 때 축소 기저를 재구축해야 하지만, 본 연구에서는 전역 적합 직교 분해 기법을 이용하여 축소 기저를 재구축 하지 않는 방법을 고안하였다. 이 방법은 등가정하중을 이용한 최적 설계 기법과 결합하여, 동적 시스템의 최적 설계 시, 계산 효율성이 증가함을 확인하였다. 또한, 파라미터 변화를 실시간으로 고려하기 위해서, 투영-좌표변환-보간-회복으로 구성되는 보간 기반의 축소 기법을 제안하였다. 이 방법은 이동 최소 자승법과 결합하여, 기존의 라그랑지 보간법에 비해 월등히 정확하게 축소 시스템을 전체 시스템으로 회복시킬 수 있는 것을 확인하였다. 한편, 파라메트릭 축소 모델을 대형 동적 시스템의 최적 설계 문제에 적용하기 위해서는, 민감도 계산을 비롯한 최적 설계 반복 연산 시간의 축소가 필요할 뿐만 아니라, 반복 연산 이전에 근사화된 전역 반응면의 탐색 시간 또한 줄어들어야 한다. 따라서 기존의 파라메트릭 축소 모델과 부구조화 기법을 결합하여, 전역 반응면의 근사 시간과 최적 설계 반복 연산 시간을 동시에 줄임으로써 대형 동적 시스템의 최적 설계 효율을 극대화 하였다. 수십만 단위의 자유도와 백단위의 설계변수를 가지는 동적 구조 시스템의 예제를 통해서 제안한 방법의 정확성과 효율성을 검증하였다. 또한, 제안한 기법을 이용해서 파라미터의 불확실성에 의해 야기되는 동적 문제의 확률 분포 해석을 수행하였다. 본 논문에서 개발하고 검증한 파라메트릭 축소 모델은 다양한 대형 시스템의 동적 구조 해석 및 설계에 널리 활용할 수 있을 것이라 생각한다.