Polar Codes for Non-identically Distributed Channels and their Applications to Index Codes

Abstract

본 논문은 Part I의 비동형 대칭 이진 이산 무기억 채널에서 채널 용량을 달성 하는 폴라 부호의 설계 기법 및 증명과 Part II의 비동형 이진 독립 무기억 채널에서 인덱스 부호와 폴라 부호의 연계기법을 통한 최적의 전송률을 달성하는 연계 기법에 대한 설계로 구성된다.

Part I에서는 먼저 각 채널의 통계적 특성을 대변하는 채널 파라미터가 결정적인 형태로 부호기와 복호기에 주어지는 경우대 대해 다루며, 두번째로 이 파라미터들이 결정적이 아닌 랜덤한 값으로써 주어지는 경우에 대하여 적합한 폴라 부호 기법에 대해 기술한다. 후자는 다시 두가지의 하위 경우로 나뉘는데 하나는 모든 파라미터들이 단 하나의 확률 분포에 대한 실현값인 경우이고, 또다른 한가지는 각 파라미터들이 각각의 서로 다른 확률 분포의 실현값인 경우이다.

폴라 부호를 이용하여 결정적인 경우와 랜덤한 실현값으로 주이지는 모든 경우에 대하여 평균 채널 용량을 달성 할수있음을 증명한다.

이에 더해 결정적 채널 파라미터가 가정된 시스템에서 채널 입력으로 사용되는 정보 벡터의 치환 연산의 중요성에 대하여 논한다. 적절한 치환 연산을 이론적 상한값인 채널용량에 대한 수렴속도를 향상 시킬수 있음을 예시를 통해 보이고 휴리스틱 치환 알고리즘을 개발하여 달성 전송률 또는 시스템 신뢰도를 향상 시킬수 있음을 보인다.

Part II에서는 폴라 부호와 인덱스 부호를 접합시켜 일종의 연계된 소스-채널 부호 설계 기법을 개발하고 제안된 기법이 최적의 전송률을 달성함을 보인다. 먼저 인덱스 부호에서 수신노드에서 송신노드로 전달되는 부가정보를 통해 그려지는 그래프가 완전그래프일때 항상 최적의 달성 기법이 존재함을 보이고, 이를 임의의 부가정보 패턴이 주어지는 경우로 확장한다.

완전 그래프가 그려지는 경우와 달리 임의의 패턴으로 주어지는 경우는 부가정보들이 특정 조건을 만족하는 경우에 한하여 최적 전송률을 달성하게됨을 보이고 이를 만족하는 인덱스-폴라 부호 설계 기법을 제안한다.

마지막으로 부가정보가 결정적으로 주어지지 않고 존재성을 표현하는 확률로써 주어지는 경우 제안된 연계기법을 이용한 평균 전송률에 대하여 논한다.