수학 교사의 과제 변형과 적용 - 미분계수 개념 지도를 중심으로

Abstract

수학 과제(Mathematical Task)는 학생이 학습하는 수학적 내용과 함께 수학을 이해하고 활용하는 방식, 수학적으로 사고하는 방식을 결정하는 교실 활동의 중요한 요소이다. 과제와 학생을 매개하는 교사는 과제의 어포던스(affordance)와 제한점(limitation)을 파악할 수 있어야 하며, 과제의 부족한 부분을 보완하기 위해 과제를 변형하여 적용할 수 있어야 한다. 많은 학생들이 미분계수 개념을 이해하는 데 어려움을 겪고 있으며 교과서 과제들이 미분계수 개념 학습의 기회를 제한적으로 제공하고 있기 때문에, 미분계수 개념 지도를 위한 과제 변형과 적용은 교사에게 필수적인 전문성이다. 본 논문에서는 수학교사가 미분계수의 개념 지도를 위해 교과서의 미분계수 단원의 과제를 어떻게 변형하는지, 변형한 과제를 교실에서 어떻게 적용하는지 살펴보았다. 이를 위해 미분계수 개념, 과제의 변형, 과제의 적용, 개념 형성에 대한 선행연구들을 분석하였다. 그런 다음 수학교사 두 명에게 미분계수 개념 학습을 위해 교과서 과제를 변형하고 변형한 과제를 교실에서 학생들에게 적용할 것을 요청하였다. 이를 과제와 질문의 인지적 노력 수준, 담론 조치, Vygotsky의 개념 형성 이론에 관한 연구를 바탕으로 분석하였다. 과제 변형 과정에서 교사들은 과제의 질문, 맥락, 예, 체계, 도구를 변형하였으며 그에 따라 과제의 인지적 노력 수준은 낮은 수준을 유지하거나 높은 수준으로 상승하였다. 변형된 과제의 적용 과정에서 낮은 수준의 과제는 그 수준을 유지하였고, 높은 수준의 과제는 수준을 유지하거나 낮은 수준으로 하락하였다. 과제 적용에서 두 교사가 사용하는 질문 수준과 담론 조치는 차이가 있었으며 그에 따라 학생의 학습 기회도 달라졌다. 학생들은 변형된 과제를 해결하면서 미분계수 개념에 대한 군집, 복합체, 특히 복합체적 사고 중에서 가장 높은 단계인 의사개념의 특징을 보였으며, 미분계수의 진성개념을 형성하였을 가능성을 보였다.