양자 역학과 양자 정보: 해밍 코드를 이용한 신호 정정

Abstract

양자 정보는 양자 역학의 고전 역학과 다른 특징- 중첩, 얽힌 상태, 등을 이용하여 현재의 컴퓨터나 통신 기술로는 풀기 어려운 문제들을 해결하고자 대두되었다. 본 연구에서는 양자 정보의 한 분야인 양자 암호, 양자 통신을 다루고 있는데, 바로 양자 역학의 중요한 현상인 중첩 상태를 이용하고 있다. 이렇듯 양자 역학을 양자 정보에 이용하는데, 이 논문은 그 하나의 예를 보여준다. 구체적으로, 해밍 코드 이용한 CV-QKD (Continuous Variable-Quantum Key Distribution) 의 에러 정정 알고리즘을 제안한다. QKD는 중첩 상태를 활용한 양자 암호 기술로써, CV-QKD는 연속 변수를 사용하여 암호화를 수행하는 것을 말한다. 지금까지는 Winnow 프로토콜과 같이, 해밍 코드를 이용하여 DV(Discrete Variable)-QKD에서 에러 정정을 수행하는 알고리즘은 존재하였는데, CV-QKD에서 해밍 코드를 이용한 예는 알려진 바가 없으며, 이 논문에서는 그것을 CV-QKD에 적용하였다. CV-QKD의 첫 번째 단계는 광학적 장치를 통해 (송수신자간에) 신호 펄스를 주고 받아야 하는데, 여기서는 실험을 직접 수행하는 대신에 그러한 과정을 시뮬레이션으로 대체하였다. 또한 시뮬레이션 알고리즘은 해밍 코드의 내부 구조상 (프로토콜의 송수신 단계에서) 에러가 발생하는 실제 상황에 적용할 수 없기 때문에, CV-QKD의 첫 번째 단계를 마친 송수신 데이터만 얻으면 실제로 에러 정정을 수행할 수 있는 알고리즘을 (시뮬레이션 알고리즘을 수정, 개선하여) 제안하였다. CV-QKD는 연속 변수를 비밀 키로 사용하기 때문에, 해밍 코드와 같은 기존의 에러 정정 코드를 사용하기 위해서는 연속 변수를 이산 변수로 변환해 주어야 한다. 또한 송수신 과정에서 도청자가 정보를 어느 정도 훔쳐가는지 확인하여, 도청(즉, 에러율)이 일정 수준 이상 도달하게 되면 프로세스를 중단하고 알고리즘의 처음 단계부터 다시 시작하도록 한다. (1) 표준편차를 달리하여, (2) 신호 펄스 수를 달리하여 시뮬레이션을 수행하였는데, 각각 SNR에 따른 에러율의 함수를 얻었다. 여기서 에러율은 SNR로부터 계산한 (이론상의) 에러 확률, 송수신 직후의 에러율, 해밍 코드로 에러 정정을 수행한 뒤에 정정이 되지 않은 에러율, 그리고 최종 에러율에 대해 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 결과, SNR이 커짐에 따라 (특히 대략 4 dB 일 때) 최종 에러율이 0에 근접함을 보여주고 있고, 다시 말해서 본 연구에서 구현한 알고리즘으로 에러 정정이 제대로 수행됨을 보여주고 있다. 표준편차는 송신자가 생성하는 연속 변수의 분포와 송수신 채널의 에러 분포를 나타내는데, 시뮬레이션 결과 표준편차에는 크게 영향을 받지 않았다. 그리고 신호 펄스 수는 1000개에서 100만개까지 시뮬레이션을 수행하였는데, 펄스 수가 커지더라도 에러 정정에 영향을 주지 않았으며, 따라서 이 연구에서 제안한 알고리즘이 안정적으로 에러 정정을 수행한다는 것을 보여주고 있다.