Macroscopic Quantum Superpositions in Many-Particle Systems

Abstract

Quantum superpositions between macroscopically distinct objects, as illustrated in Scrödingers famous cat paradox, is not prohibited by the law of quantum mechanics but hardly seen in real everyday life. Decoherence theory is one of the most well-known argument to explain this paradox based on the interaction between the system of our interest and a big another system, which is usually called as bath or environment. The open system picture is sufficient for usual systems but conceptually incomplete as it is based on the a priori assumption that an environment is in an incoherent thermal state. In this thesis, we investigate why it is so hard to see macroscopic superpositions without assuming a system is open. We offer two different viewpoints, based on the kinematics and the dynamics of a many-particle system, respectively. We consider pure states in many-particle spin-1/2 systems to simplify the investigation. We first introduce a measure of quantum macroscopicity for this system which can be used as a criterion of a macroscopic superposition and compare it with the geometric measure of entanglement. From analytic observations using random matrix theory and extensive numerical calculations, we next show that random states in the many-particle Hilbert space typically have small quantum macroscopicity which means the rareness of macroscopic superpositions. This result gives a kinematical point of view answer why we cannot see Scrödingers cat in macroscopic systems. We also obtain a similar result from the dynamics of a system. We introduce the concept of thermalization in a closed system and apply eigenstate thermalization hypothesis to show that the measure of quantum macroscopicity is small after thermalization. Extensive numerical results of quantum macroscopicity are also presented using the disordered XXZ model which alters between thermalization phase and many-body localized (MBL) phase. Consistent results are obtained that initial macroscopic superpositions that undergo thermalization disappear while they could be preserved in the MBL phase in which thermalization does not occur.

슈뢰딩거의 유명한 고양이 역설에서 볼 수 있듯, 거시적으로 다른 두 물체간의 중첩은 양자역학에서 금지되지는 않지만 실제 일상생활에서는 보이지 않는다. 결 흘림 이론은 이 모순을 설명하는 가장 잘 알려진 주장이다. 이 이론은 우리가 보는 계와 환경 또는 저장체라고 불리는 다른 커다란 계 사이의 상호작용을 기초로 한다. 이러한 열린계를 기초로 하는 논거는 보통의 계에 대해서는 충분하지만, 환경이 이미 결 흘려진 열평형 상태에 있다고 가정하기 때문에 개념적으로 불완전하다. 본 논문에서는 계의 열림 가정 없이, 왜 거시중첩을 보기 힘든지에 대해서 탐구한다. 우리는 많은 입자계의 정역학과 동역학에 기초한 두 가지 다른관점을 제시한다. 스핀-1/2인 많은 입자계의 순수한 양자 상태에 대하여 제한해 논의를 간단하게 한다. 처음으로, 우리는 해당 계에 대한 양자 거시성에 대한 척도를 도입하고 이를 기하학적 얽힘의 척도와 비교한다. 다음으로는 무작위 행렬에 대한 해석적인 관측과 대규모의 수치계산을 통해 많은입자 힐베르트 공간의 임의의 양자 상태는 전형적으로 적은 거시양자성만을 가짐을보인다. 해당 결과는 우리가 왜 거시계에서 슈뢰딩거 고양이를 보지 못하느냐의 질문에 대한 정역학적인 답변을 준다. 비슷한 결과는 계의 동역학을 통해서도 얻을 수 있다. 먼저 닫힌계의 열평화에 대한 개념을 도입하고 고유상태 열화 가설을 이용하여 열평화화 이후의 양자상태는 작은 거시양자성만을 가짐을 보인다. 또한 열평화하거나 다체 국소화되는 무질서한 XXZ 모형에 대한 대규모 수치계산을 수행한다. 해당 계산결과는 열평화하는 계에서는 긴 시간이 흐른 뒤의 양자 상태는 일반적으로 거시양자중첩이 아니라고 일관성 있게 나타내고, 열평형이 되지않는 다체 국소화계 에서는 초기 상태의 양자중첩의 크기가 보존됨을 보인다.