비선형 성장곡선을 반영한 능력치의 추정

Abstract

본 논문에서는 특정 연령대의 특성을 잘 반영하는 문항을 선별하는 방법에 대해 논의한다. 짧고 간단한 검사가 권장되는 발달선별검사 개발 과정에서 공통문항 비동등집단 설계를 통해 자료를 수집하는 경우 특정 연령대를 대표할 수 있는 문항이 그 연령대가 아닌 인접 연령대에 할당되었을 때 발생하는 문제와 피험자의 능력치를 추정하는데 있어 성장곡선을 반영할 수 있는가를 연구의 문제로 삼았다. 첫 번째 문제는 문항반응이론과 검사 동등화로 해결할 것을 제안했다. 두 번째 문제에 대해서는 베이지안 추정 방식을 적용해 능력치의 비선형적 변화를 동시에 추정하는 방법을 제시했다. 연구 1에서는 피험자 능력치가 곰페르츠(Gompertz) 성장곡선을 따르는 모의실험 자료를 생성해 이 자료에 검사 동등화 방법으로 동시추정과 분리추정, 그리고 능력치의 사전분포의 분산을 다르게 설정한 두 가지 베이지안 방법을 적용해 분석하였다. 베이지안 방법을 적용했을 땐 성장곡선의 계수도 함께 추정하도록 하였다. 공통문항의 수, 추정 모형, 추정 방법을 변화시켜가며 비교하였고 1모수 로지스틱 모형에 네 가지 방법을 적용하였을 때 능력치의 사전분포의 분산을 작게 설정한 베이지안 방법이 가장 좋은 수행을 보였다. 2모수 로지스틱 모형에 네 가지 추정방법을 적용시킨 경우 공통문항이 적을 때는 베이지안 방법의 수행이 가장 좋았고 공통문항이 5개, 8개였을 때는 분리추정과 베이지안 방법의 수행이 비슷했다. 동시추정은 가장 낮은 수행을 나타냈다. 연구 2에서는 연구 1의 결과를 토대로 동시추정, 분리추정, 베이지안 방법을 실제 자료를 분석에 활용하였다. 문항의 난이도 추정은 베이지안 방법이 가장 좋은 수행을 나타냈다. 피험자의 능력치에 대한 추정에서는 분리추정과 베이지안 방법에서 월령에 따른 비선형적 증가 패턴이 나타났으며 두 방법에서 발달의 속도에 차이가 존재했다.

This paper discuss how to select items which is appropriate for a certain ages. In developing developmental screening test which requires short and simple test, we face two different problems. First, some items that screening well certain age group are assigned to other age group. Second problem is reflection of growth curve on estimating persons ability. First problem is solved by adapting item response theory and test equating. Bayesian method and concurrent estimation of persons ability are suggested for solutions of second problem. In Study 1, simulation data where ability of person corresponds to Gompertz curve on ages was generated. Four different estimating methods - concurrent estimation, separate estimation and two proposed bayesian estimation which have different variance of prior distribution of ability are compared with each other. Moreover, In bayesian method, coefficients of nonlinear curve was estimated. Study 1 examined effects of number of common items, estimation methods and choice of IRT models. In 1-parameter logistic model, the proposed bayesian method with smaller variance of prior distribution of ability produced the least estimation error. In 2-parameter logistic model, the proposed bayesian method showed better performance with the condition with 2 common items. When the conditions with number of items are 5 and 8, separate estimation and the proposed bayesian method produced similar estimation error. In all conditions, concurrent estimation produced the biggest estimation error. In Study 2, real data was analyzed. The proposed bayesian method showed the best result on estimating difficulty of items. On estimating of ability, separate estimation and the proposed bayesian method produced similar estimation errors and estimated ability increased with non-linear pattern. However, there was a difference on the rate of increase between two methods.