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Bulk scaling limits for random normal matrix ensembles near singularities

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Authors

서성미

Advisor
김판기
Major
자연과학대학 수리과학부
Issue Date
2017-08
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
Random normal matrixBulk singularityConical singularityWard's equationUniversality
Description
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 자연과학대학 수리과학부, 2017. 8. 김판기.
Abstract
본 학위 논문에서는 랜덤 정규 행렬(random normal matrix)의 고유값들이 특이점 근방에서 이루는 확률분포를 연구한다. 랜덤 정규 행렬의 고유값들은 외부 포텐셜(external potential)이 주어져있는 볼츠만-깁스(Boltzmann-Gibbs)분포를 따른다. 외부 포텐셜이 무한대 근처에서 충분히 빠르게 증가하도록 주어지면, 행렬의 크기가 커짐에 따라 고유값들은 근사적으로 평형 측도(equilibrium measure)를 따라 분포하며 복소 평면 위의 옹골집합(compact set)에 모이게 된다.

이 옹골집합 내부에서 평형 측도의 밀도함수가 0이 되는 점을 내부 특이점(bulk singularity)이라 하며, 옹골집합 내부에서 로그 특이성을 갖는 점을 원뿔 특이점(conical singularity)이라 한다. 본 학위 논문에서는 이 두 종류의 특이점 근방에서 표준화된 고유값 분포의 극한과 그 극한의 보편성(universality)에 관해 논의한다.
Language
English
URI
https://hdl.handle.net/10371/137159
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