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하이브리드 보오텍스 방법의 성능 향상을 위한 연구: ghost-cell 기법의 접목과 압력계산 알고리즘 개발 : Improved Hybrid Vortex Method: Utilization of Ghost-Cell Approach and Development of Pressure-Calculation Algorithm

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Authors

이준혁

Advisor
서정천
Major
공과대학 조선해양공학과
Issue Date
2018-02
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
하이브리드 보오텍스 방법와도 기저 정식화경계 조건ghost-cell 기법압력계산 알고리즘경로적분법
Description
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 공과대학 조선해양공학과, 2018. 2. 서정천.
Abstract
보오텍스 방법은 비압축성 점성 유동 해석을 위한 수치해석방법 중의 하나로서 유체장을 와도 입자로 이산화하여 라그랑지안 관점에서 각 입자의 세기와 위치를 추적해나간다. 이 때 각 와도 입자의 세기 변화는 와도이송방정식을 풀어서 얻고 이 와도장으로부터 결정된 속도장을 바탕으로 개별 입자들을 이송시킨다. 근래에 와서 보오텍스 방법은 라그랑지안 관점의 해석에 따른 이점은 유지하면서도 일부 계산과정에서 정규격자계를 도입하여 격자 기반의 효율적인 수치 기법들을 활용하기 시작하였다. 이러한 부류를 통틀어 하이브리드 보오텍스 방법이라고 한다. 보오텍스 인 셀(vortex-in-cell, 이하 VIC) 방법은 이러한 하이브리드 보오텍스 방법의 기반이 되는 수치 기법이다. 와도 기저 방법에서 와도가 유기하는 속도장은 Poisson 방정식으로 표현되며, 이를 풀어내는 데 소요되는 시간이 전체 계산시간의 대부분을 차지한다. VIC 방법에서는 정규격자계를 도입하고 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform)을 이용하여 Poisson 방정식을 빠르고 정확하게 풂으로써 속도장의 계산을 효율화하였다.
최근 VIC 방법은 복잡한 형상의 물체를 효과적으로 다루기 위해 penalization 기법을 접목하였다. 이 두 가지 방법의 조합을 penalization된 보오텍스 인 셀(penalized vortex-in-cell, 이하 pVIC) 방법이라고 한다. 이는 와도 플럭스 공식(vorticity flux formula)을 이용하는 전통적인 경계조건 적용 방식을 대체함으로써 보오텍스 방법의 성능과 확장성을 크게 향상시켰다. 하지만 pVIC 방법은 물체 경계 근처에서 수치해의 번짐 현상, 물체 내부로의 와도 확산, 와도장의 발산 등의 문제가 있어 정도의 개선이 필요하다.
이에 본 연구에서는 하이브리드 보오텍스 방법을 위한 새로운 물체 경계조건 적용법을 고안하였다. 이 때 penalization 기법의 대안으로서 ghost-cell 기법이 도입되었다. 본 연구에서는 ghost-cell 기법 고유의 특징을 적절히 활용함으로써, 하이브리드 보오텍스 방법의 국부적 수치 정확도를 높이고 물리적 타당성을 확보할 수 있는 방법을 마련하였다. 개발된 수치해석 방법의 검증을 위해 구 주위 비정상 비압축성 점성 유동을 대상으로 계산을 수행하였으며, 기존 pVIC 방법과의 결과 비교를 통해 새로운 방법의 성능을 평가하였다.
한편 하이브리드 보오텍스 방법에서는 수치해를 구하는 과정에 압력이 포함되지 않는다. 이러한 압력의 배제는 계산 효율 관점에서 장점이 되기도 하지만, 압력은 공학적 응용을 위해 중요한 물리량으로서 그 계산이 필수적이다. 보오텍스 방법에서 압력은 주어진 속도, 와도장을 통해 표현된 Poisson 방정식을 풂으로써 구할 수 있다. 이 때 penalization 기법을 도입하여 물체 경계조건을 대신할 수 있는데, 이러한 경우 압력계산은 무한공간 Poisson 문제(infinite-domain Poisson problem)가 된다. 이 문제의 핵심은 계산영역의 외부 경계에서 압력에 대한 Dirichlet 형식의 경계조건을 빠르고 정확하게 부여하는 것이다.
본 연구에서는 penalization 기법을 이용한 압력 Poisson 문제를 3차원에서 다루고, 특히 계산영역 외부 경계조건을 효과적으로 적용하기 위해 새로운 방법을 제시한다. 새로운 방법은 운동량 방정식으로부터 유도된 압력 구배를 계산영역 경계면의 절점들을 따라 경로적분 함으로써, 전체 경계점들에 대해 반복 계산 없이 압력 값을 결정할 수 있다. 압력계산 역시 구 주위 유동을 대상으로 검증을 수행하며, 이 때 무한공간 Poisson 문제를 풀기 위한 기존의 다른 방법들을 함께 고려하여 새로운 방법의 정확도와 성능을 비교∙검토한다. 뿐만 아니라 제시된 방법이 다른 방법들과는 달리 계산영역의 크기에 관계없이 적용할 수 있음을 보인다. 이러한 결과로부터 새로운 압력계산 알고리즘의 확장성을 논한다.
Language
Korean
URI
https://hdl.handle.net/10371/140723
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