대칭성을 이용한 사각형 학습지도 방안 연구

Abstract

기하 영역에서 명제가 참인지를 확인하라는 질문이 주어졌을 때, 대부분 유클리드의 연역적 증명 방법을 먼저 떠올리곤 한다. 이것은 학생들이 기하 영역에 어려움을 느끼는 이유 중 하나이다. 기하는 다른 수학 영역에 비해 활동적인 소재로 활용될 수 있음에도 불구하고, 우리나라 중학교 기하교육과정은 수학적 기호와 형식적인 증명으로 구성되어 있다. 또한 그 명제가 어디로부터 왔는지에 대한 설명과 학생 스스로 탐구하는 기회가 부족하다. 본 연구는 이에 문제의식을 느끼고 기존 기하교육과정에 변환 기하학적 관점으로 새로운 접근을 시도하였다. 변환기하는 미국 기하교육과정에서 필수 학습 영역이다. 특정 변환에 대해 보존되는 도형의 성질을 강조하고 이를 적용할 수 있는 다양한 수학적 상황을 제공한다. 이에 비해 우리나라 교육과정에서는 유클리드 기하의 추론방식을 기반으로 하고 있어 상대적으로 직관기하는 학습의 보조적 수단으로 간주되고 있다. 본 연구는 중학교 기하교육과정에 변환 기하학적 관점을 도입한 한 예시로 대칭성을 이용한 사각형 학습지도 방안을 연구하고 이를 직접 교수실험하였다. 학생들은 사각형 접기, 돌리기 등의 조작 활동을 통해 변환과 대칭에 대해 학습하며 자연스럽게 사각형의 성질을 연역할 수 있었다. 또한 대칭성을 통해 여러 가지 사각형의 관계를 통일된 관점으로 학습할 수 있었다. 기하학습의 직관적이고 구체적인 측면을 강조하고 조작활동을 통해 도형의 성질을 직접 연역할 수 있는 방법으로서 변환기하는 그 활용가치가 높다. 변환과 대칭은 직관기하의 장점을 부각하며 기존의 기하교육과정을 새로운 시각으로 접근하게 한다.