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호도법의 의의에 대한 고찰 및 학습지도방안 탐색

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Authors
임장미
Advisor
최영기
Major
사범대학 수학교육과
Issue Date
2018
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
호도법유클리드 기하삼각함수
Description
학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 사범대학 수학교육과, 2018. 2. 최영기.
Abstract
호도법은 호의 길이를 이용하여 각을 측정한다는 아이디어를 내포하고 있다. 그러나 학생과 예비교사들은 호도법을 단순히 육십분법의 변환으로만 생각하는 등 호도법의 의의를 깨닫지 못하는 경향이 있다. 이에 본 연구에서는 호도법의 중요성을 알아보고자, 호도법에 내재된 수학구조와 삼각함수의 그래프를 다룰 때 호도법의 의의를 알아보았다. 중학교 수학의 근간이 되는 유클리드 기하에서 선을 이용하여 각을 측정하기 위해서는 (호의길이)/(반지름의 길이)와 같은 ‘길이의 비율’이 필요하다. 이 때 반지름의 길이와 상관없이 ‘길이의 비율’이 일정한 이유에는 원주율이 상수(π)라는 유클리드 기하 고유의 구조가 내재되어 있다. 이는 그 기원이 우연적이고 문화적인 육십분법과 다른 호도법의 의의이다. 또한 호도법은 삼각함수를 다룰 때에도 중요한 역할을 한다. 삼각함수의 정의역을 각을 나타내는 호로 두는 것은 삼각함수를 실함수로 만들고, 삼각함수의 그래프, 합성, 극한과 같은 학교수학의 내용을 직관적으로 설명할 수 있게 한다. 반지름이 1인 원의 선택과 함께 라디안 단위의 사용은 삼각함수의 정의역을 호의 길이로 둘 수 있게 하는 가장 간결한 방법이다. 이 같은 고찰을 바탕으로 호도법 아이디어와 삼각함수에서 호도법의 의의에 대해 교과서에서 어떻게 다루는 지 분석하였다. 1차 교육과정부터 2009개정 교육과정까지의 교과서를 분석한 결과 교육과정이 변함에 따라 호도법 아이디어 및 삼각함수에서 호도법의 의의 관련 내용을 다루는 교과서들이 점점 늘어났으나, 여전히 이에 대해 다루는 교과서가 적고, 다루는 내용도 파편적으로 흩어져 있음을 알 수 있었다. 또한 본 연구에서는 학생과 예비교사의 호도법 아이디어와 삼각함수에서 호도법의의에 관한 이해를 조사하였다. 그 결과 학생과 예비교사는 호도법 아이디어를 적용하면 직관적으로 해결할 수 있는 문항에도 호도법 아이디어 보다는 공식을 이용하여 해결하는 것을 선호하였으며, 단위원에서 호의 길이가 삼각함수의 정의역이 됨을 즉각적으로 파악함에 익숙하지 않다는 것을 알 수 있었다. 이러한 연구를 바탕으로 본 고는 호도법 아이디어 및 삼각함수에서 호도법의 의의를 강조하는 학습지도 방안에 대해 제언하였다.
Language
Korean
URI
http://hdl.handle.net/10371/142031
Files in This Item:
Appears in Collections:
College of Education (사범대학)Dept. of Mathematics Education (수학교육과)Theses (Master's Degree_수학교육과)
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