Dualities in Two-dimensional Quantum Field Theories with (0,2) Supersymmetry

Abstract

이 논문은 2차원 (0,2) 초대칭 이론에서의 낮은 에너지 양면성, 특히 Gadde-Gukov-Putrov 삼면성을 다각도에서 이해하기 위한 끈이론 및 기하학적 방법론을 소개한다. 첫 번째 방법은 IIB 끈이론 상에서 원환 칼라비-야우 4차원 다양체의 특이점에 놓인 D1-막을 살펴보는 것으로, 막의 낮은 에너지 유효 이론이 2차원 (0,2) 화살 게이지 이론으로 기술되는 점에 착안한다. 이로부터 만들어지는 일련의 2차원 (0,2) 화살 게이지 이론은 브레인 벽돌 모형이라고 불린다. 주기적 화살 도표, 벽돌 도표와 같은 조합론적 도구와 타원 지표와 같은 분배함수 계산이라는 해석적 방법을 통해 브레인 벽돌 모형의 고전적 및 양자적 거동을 이해한다. 특히 타원 지표의 삼각화 성질을 통해 브레인 벽돌 모형의 낮은 에너지 극한이 칼라비-야우 다양체를 진단하는 비선형적 시그마 모형에 의해 기술됨을 보인다. 또한 벽돌 도표 상의 변환으로 브레인 벽돌 모형들 사이의 삼면성을 이해하고, 타원 지표를 통해 이를 정량적으로 검증한다.<br/> 두 번째 방법은 위상수학적 비틀기를 이용해 2차원 (0,2) 초대칭 이론의 양면성을 다른 차원의 초대칭 이론의 양면성과 연결지어 이해하는 것이다. 구체적으로, Seiberg 양면성을 보이는 4차원 N=1 초대칭 양자색역학 이론을 위상수학적 비틀기가 적용된 구면에 컴팩트화 하면 삼면성을 이루는 2차원 (0,2) 색역학 이론을 얻는다. 이를 확장하여, 0차원 초대칭 게이지 행렬 모형의 사면성을 2차원 (0,2) 색역학 이론의 삼면성에서 얻는다. 이 방법은 알려진 다양한 초대칭 이론들의 낮은 에너지 양면성들 사이의 보다 깊은 관련성을 시사한다.<br/>