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Sharp boundedness of linear and bilinear multiplier operators : 선형 및 이중선형 곱연산자의 최적 유계
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- Authors
- Advisor
- 이상혁
- Major
- 자연과학대학 수리과학부
- Issue Date
- 2018-08
- Publisher
- 서울대학교 대학원
- Description
- 학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2018. 8. 이상혁.
- Abstract
- 이 학위논문에서는 특정한 푸리에 곱연산자들의 최적 유계에 대하여 연구 하였다. 먼저 비타원곡면과 관련된 선형 곱연산자들의 르벡 공간에서의 최 적 계측을 조사하고, 그것을 이용하여 상수 계수를 갖는 2차 비타원형 미 분연산자에 관한 균등 쏘볼레프 부등식을 얻었다. 이로부터 2차 비타원형 미분 부등식의 유일 연속 성질을 만족하는 함수의 영역을 넓혔다.
두번째로 이중선형 보크너-리즈 작용소와 그것의 극대 작용소의 유계성 에 대하여 연구하였다. 특히, 곱연산자를 분해하여 선형 보크너-리즈 작용소 와 관련된 제곱함수에 관한 계측 (또는 그것의 가중 계측)으로부터 이중선형 보크너-리즈 작용소의 유계 (또는 그것의 극대 작용소의 유계)를 얻었다. 결 과적으로 우리는 기존에 알려진 유계성 결과를 개선시켰다.
마지막으로 타원곡면에 대한 이중선형 제한 계측을 바탕으로 이산 제곱 함수에 대한 가중 계측을 얻었다. 이것은 연속 제곱함수에 대한 가중 계측과 유사한 방법으로 얻어졌다.
- Language
- English
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