호도법의 교수학적 분석

Abstract

본 논문은 호도법의 본질에 대한 다각적인 분석이 선행되지 않은 채 학생들의 오개념을 조사하거나 지도방안을 설계하는 연구는 실질적인 호도법 지도 문제의 해결에 부족하다는 문제의식에서 출발하였다. <br/> Euclid 기하에서 모든 원이 닮음이라는 성질을 내재하고 있다. 호도법은 이러한 성질을 이용하여 호의 길이에 의해 각을 측도하는 표현 방법이다. 또한 호도법은 간결성을 추구하는 현대수학에 부합하는 각도 표현이다. 육십분법은 도를 단위로 하지만 호도법은 단위 없이 실수로 표현된다. 따라서 육십분법과 호도법은 일대일대응 관계에 있지만 동치는 아니다. 그러나 개념적 이해가 부족한 학생들은 도를 단위로 하는 육십분법과 실수 표현인 호도법을 동치로 받아들이기 쉽다. 특히 학생들이 접하는 교과서에서 호도법과 육십분법의 관계를 와 같이 등호로 표기함으로 인해 두 가지의 각도 표현 방법에 차이가 없다고 학생들을 잘못 이해하게 할 수 있다. 이로 인해 학생들은 호도법과 육십분법의 변환 공식을 기초로 하여 형식적으로만 라디안을 파악할 뿐 그에 내재된 원리를 이해하지 못하는 결과를 가져온다. 이러한 문제를 해소할 수 있는 호도법의 지도방안을 강구하기 위해서는 우선 호도법의 본질은 무엇이며, 학생들은 이를 어떻게 이해하고 있는가를 분석해야 한다.<br/> 따라서 본 연구의 목적은 호도법에 대한 교수학적 분석을 시도하고 그에 따른 지도방안을 탐색하는 것이다. 이를 위해 본 논문에서는 첫째, 호도법의 의미와 필요성을 분석하고, 둘째, 호도법은 현재 어떻게 지도되고 있고 그에 따른 학생들의 이해 양상은 어떠하며 앞으로 어떻게 지도되어야 하는가에 관해 논의하고자 한다.<br/> 역사적, 수학적, 교육학적 관점에서 호도법의 의미와 필요성에 관해 분석함으로써, 호도법 이해를 위해 각도의 단위 변환, 길이 비의 단위 생략, 단위 구성이 핵심적인 개념 요소임을 확인하였으며, 이로부터 각도의 개념화 수준을 도출하였다. 특히 단위원의 호도에 의한 단위 구성은 삼각함수의 전개와 미적분법의 편의성에 대한 직관적인 이해의 바탕이 된다. 각도의 개념화 수준에 기초하여 호도법의 지도 과제 및 수업을 설계하였다. <br/> 이를 위해 먼저 우리나라 교육과정에서 호도법의 계열과 내용을 분석하고 선정한 교과서를 외국의 교과서와 비교분석한 결과, 우리나라 교과서에서는 공식에 의해 단위 변환에만 치중하고 있다는 문제점을 드러내었다. 이는 호도법의 지도에서 근원적으로 호도의 곱셈 전략에 대한 이해에 어려움을 유발하는 요인이 된다.<br/> 호도법의 학습 양상을 도출하고자 미적분 학습을 끝낸 학생들을 대상으로 이해도 조사를 실시함으로써 단위 생략과 단위 구성에 대한 개념 이해가 부족함을 확인하였다. 교수학적 분석과 학생들의 호도법에 대한 이해도 양상을 분석한 결과를 토대로 호도법의 학습을 돕기 위한 교수 학습 방안 및 지도 과제를 제시하였다. <br/> 결론적으로 호도의 곱셈 전략을 직관적으로 추론하도록 하는 풍부한 학습기회를 제공함으로써, 학생들은 호도법에서의 실수화가 수학적 간결성, 실변수 삼각함수의 유용성의 기초가 됨을 이해하고 호도법의 필요성을 받아들이도록 해야 할 것이다.