Toric Hirzebruch-Riemann-Roch

Abstract

이 논문에서 우리의 주 목적은 매끄러운 완전 토릭 다양체에 대한 힐체부르흐-리만-로흐

정리이다. 이것을 위해 우리는 아핀 토릭 다양체와 그것을 어떻게 만드는지부터 출발한다.

또한, 사영 혹은 추상 토릭 다양체들이, 그것들의 팬과 궤도 대응을 포함하여 설명될 것이다.

다음으로, 우리는 간단하게 디바이저, 선 다발, 그리고 토릭 다양체에 대한 코호몰로지를 탐

험한다. 마지막으로, 우리는 등변 버전의 힐체브루흐-리만-로흐 정리를 작업한 뒤, 브리온의

등식을 이용하고 비등변 극한을 취하여 힐체브루흐-리만-로흐 정리를 증명한다.

In this thesis, our main goal is the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem for smooth

complete toric varieties. To do this, we start from affine toric varieties and how to construct

them. Also, projective and abstract toric varieties will be introduced, including

their fans and the orbit-correspondence. Next, we briefly explore divisors, line bundles,

and cohomology for toric varieties. Finally, after working the equivariant version of the

Hirzebruch-Riemann-Roch, using Brions equality and taking the nonequivariant limit,

we prove the Hirzebruch-Riemann-Roch theorem.