Splash and cavity formation by the entry of a projectile depending its aspect ratio and surface roughness

Abstract

The dynamics of free surface deformation due to an impacting projectile is a fundamental problem in fluid dynamics. In this study, rounded cylindrical bodies are investigated as impacting projectiles, while varying their aspect ratio (AR = 1–8) and surface condition (smooth and rough) of the front side. Two impact speeds are considered (Uo = 2.5 m/s and 4.2 m/s) and the related non-dimensional numbers are in the ranges of Fr = 32–90, Re = (5–8.4) × 10^5, and Ca = 0.0345–0.0579. Jet, splash, and cavity are generated by the free surface deformation, which highly depends on the impact condition. When the surface of projectile is smooth, a thin liquid film can rise along the body surface and converge at the pole of the rear side. Subsequently, a thin jet is produced. As AR increases, the duration for which the liquid film stays on the side of the body becomes longer, such that the liquid film loses its inertia from the impact and the jet height is reduced. After generating the thin jet, a thick jet is produced as the body sinks. There is a flow toward the rear side of body that induces the free surface to sag. The sagged free surface tends to recover its shape, and the upward flow becomes a thick jet. The tip of the jet contracts and breakup occurs, depending on the jet-tip radius and its aspect ratio. The Ohnesorge number, which represents the ratio of surface tension to viscous force, is Oh ≃ 10^(−3) for all cases, and thus the viscosity is dominant in the jet-tip breakup. There is critical jet aspect ratio for breakup, which is affected by the impact velocity and AR of the body. When the front part is roughened using sandpaper, the liquid film separates from the surface and forms a splash crown and cavity. As AR increases, the splash height increases for Uo = 2.5 m/s and decreases for Uo = 4.2 m/s. The formation time of the dome and cavity pinch-off depend on AR. The airflow in the wake of body is faster as AR increases, such that the pressure inside the splash is lowered, which induces the dome early. Moreover, the cavity pinch-off is delayed as AR increases. This is because the added mass increases as AR increases, which is the same effect as increasing the density. Finally, the force coefficient is obtained based on trajectory data, and it shows that at higher AR, the deceleration is low owing to the increased weight. When the cavity wraps the body before pinch-off, it reduces the drag force acting on the body. However, the attached cavity after pinch-off increases the drag force.

물체가 입수 할 때 자유 표면과의 충돌로 인해 발생하는 현상은 유체 역학에 있어서 기초가 되는 분야 중에 하나이다. 본 논문에서는 양 끝단이 반구 형태를 가진 긴 원통형 물체를 가지고 실험을 진행 하였으며, 물체의 종횡비(AR = 1 - 8)와 표면 상태(부드럽거나 거친)를 변화시키면서 실험을 진행하였다. 물체가 수면에 충돌하는 순간의 속도(Uo = 2.5 m/s 및 4.2 m/s)를 변화시켰으며, 이로 인한 무차원 수는 Fr = 32 - 90, Re = 5 × 10^5 - 8.4 × 10^5 및 Ca = 0.0345 – 0.0579이다. 입수 조건에 따라 자유 표면의 변형이 각각 다르게 나타나는데, 예를 들어, 제트 혹은 스플래시 및 공동이 생성된다. 물체의 표면이 매끄러우면, 입수 하는 순간 얇은 액체 필름이 입수 하는 물체 표면을 따라 올라가고 위쪽 끝에서 모여 얇은 제트가 생성된다. AR이 증가함에 따라, 액체 필름이 물체 측면에서 머무르는 시간이 길어져 액체 필름은 충격으로 인한 관성을 더 많이 잃게 되고 이로 인한 제트가 도달할 수 있는 최고 높이 또한 감소한다. 얇은 제트를 생성 한 후에는 바로 이어서 비교적 두꺼운 제트가 생성된다. 두꺼운 제트는 물체가 입수하면에 따라 자유 표면을 끌어 당겨, 이러한 운동의 반작용으로 수면위로 튀어 올라가는 흐름에 의해 발생한다. 즉, 처진 자유 표면은 그 모양을 회복하는 경향이 있으며, 상방 흐름은 두꺼운 제트가 된다. 제트의 반지름과 종횡비에 따라 제트 끝 부분이 수축하여 액적으로 절단되는 현상이 발생한다. 이는 표면 장력과 점성력의 비를 나타내는 Ohnesorge수를 보게 되면 본 실험은 Oh ≃ 10^(-3)의 범위 있다. 이는 제트 끝 부분이 끊어지는 현상이 점성 때문이라는 것을 의미한다. 충돌 속도와 몸체의 종횡비에 따라서 제트 끊어짐 현상이 발생하는 기준 제트 종횡비가 있다. 반면에, 물체의 앞 반구를 사포로 거칠기를 주면 충돌 직후 액체 필름이 표면에서 분리되어 스플래시 크라운과 캐비티를 형성한다. AR이 증가함에 따라 Uo = 2.5 m/s에서는 스플래시 높이가 증가하고 Uo = 4.2 m/s에서는 높이가 감소한다. 돔과 캐비티의 핀치-오프 시간은 AR에 따라 다른데, AR의 증가에 따라 물체 후류가 더 빨라져 스플래시 내부의 압력이 낮아지고 돔이 일찍 형성된다. 또한, 캐비티 핀치-오프는 AR이 증가함에 따라 지연되는데, 이는 AR이 증가함에 따라 질량이 증가하기 때문이며 밀도를 높이는 것과 같은 효과이다. 마지막으로, 물체가 가라앉는 궤적 데이터를 기반으로 힘 계수를 얻었는데 높은 AR에서는 무게 때문에 감속이 작다. 캐비티가 핀치-오프 전에 물체를 감싸면 물체에 작용하는 저항이 감소하나, 반대로 핀치-오프 후에 부착 된 캐비티는 저항을 증가시킨다.