The Analytical Model of the Angular Distribution of the Molecular Flux with Intermolecular Collisions Emitted from a Cylindrical Nozzle

Abstract

The linear source of a thermal evaporation system, which consist of a crucible in which to put materials and nozzles as the outlet from which evaporated materials emitted, has been used in manufacture processes of semi-conductors and OLEDs. When the molecules of evaporated materials from the nozzle are deposited onto a substrate, the thickness of the deposited molecules depends on the angular distribution of the emitted molecular flux from the nozzle. The angular distribution of the emitted molecular flux from the nozzle is determined by a design of the nozzle, a type and a density of material. The angular distribution is the one of important elements in optimizing the linear thermal evaporation system for depositing uniform thickness on thin film on a substrate.

Various theoretical methods have been studied in an effort to express the angular distribution of the emitted molecular flux mathematically. According to Knudsen in 1907, the angular distribution of the emitted molecular flux from a cylindrical nozzle, can be expressed in the form of cos^n(θ). The actual angular distribution of the molecular flux emitted from a nozzle, however, does not precisely match the form of cos^n(θ) by Knudsen.

There are other methods to express the angular distribution more precisely. One is the conventional analytical model integrating the molecules emitted directly and the molecules reflected onto the inner wall of the nozzle by means of numerical integration. Another method involves the direct simulation of molecules being emitted from the nozzle using a Monte Carlo method. Using these conventional methods can allow one to determine the accurate angular distribution of the emitted molecular flux. However, the conventional analytical method has proposed an analytical model of the angular distribution by the change of nozzle design, but cannot express the change of the angular distribution by the collision between molecules. Because the method assume there are no collision between molecules due to free molecular flow.

On the other hand, the Monte Carlo method can simulate the change of the angular distribution of the molecular flux both by the collision between molecules and by the change of the nozzle shape, but the same calculation should be repeated whenever the shape of the nozzle changes, as the angular distribution acquired by these methods is not an analytical solution but a numerical solution .

In this paper, an analytical model of the accurate angular distribution of the emitted molecular flux determined via the last intermolecular collisions model and the numerical integration is proposed to express the change of a density of molecules as well as the change of a nozzle shape in the case of a cylindrical nozzle, which is the most commonly used type. Moreover, the model can be helpful to make the optimization processes of nozzle array of linear sources faster and more accurate. The model is verified through a comparison involving the direct simulation Monte Carlo (DSMC) method and an experiment.

반도체, OLED의 제조 공정에 주로 사용되는 선형 열 증발원 (Linear Thermal Evaporation System) 방식의 공정은 물질을 담는 도가니와 기화한 물질의 출구 역할을 하는 노즐로 이루어진 장치를 가열하여, 물질을 기화 또는 승화시켜 기판에 박막을 형성하는 방식이다. 기화 또는 승화한 물질의 분자가 노즐을 통과하여 기판에 증착될 때, 기판에 증착된 물질의 두께는 노즐을 통과하여 방출되는 분자 유동의 방사특성 (The angular distribution)에 의해 결정된다. 방사특성은 노즐의 형상, 물질 종류 그리고 밀도에 의해 결정되는데, 이러한 노즐로부터 방출된 분자 유동의 방사특성은 기판에 균일한 두께의 박막을 증착하기 위한 선형 열 증발원을 최적화하는데 있어 중요한 요소 중 하나이다.

이러한 분자 유동의 방사특성을 모델링하기 위해 많은 연구가 진행되었으며, 1907년, 누센(Knudsen)은 원통형 노즐에서 방출되는 분자는 코사인의 지수 함수의 형태(cosn𝜃)로 나타낼 수 있다는 코사인 법칙(Cosine Law)을 제안하였다. 그러나 누센의 코사인 법칙은 실제 원통형 노즐의 방사특성을 정확하게 표현하기는 한계가 있다.

최근 더 정확하게 분자 유동의 방사 특성을 표현하기 위한 모델로는 수치적분법을 이용하여 노즐에 입사되는 분자의 분포와 노즐의 벽면에서 반사되는 분자의 분포 전체를 적분한 해석적 모델 방법과 몬테카를로 방법을 통해 노즐 출구에서 방출되는 분자의 형태를 시뮬레이션하는 방법이 있다. 이러한 기존 방법들은 노즐의 방사특성을 정확하게 모델링하는데, 큰 기여를 하였다. 하지만 수치적분법을 이용한 방법은 노즐 형상 변화에 의한 방사특성의 해석적 모델을 제안하고 있으나, 분자의 충돌이 없는 경우를 가정하기 때문에 분자의 충돌로 인한 방사 특성의 변화를 나타내지 못한다. 반면, 몬테카를로 방법을 이용한 방법은 분자의 운동 직접적으로 시뮬레이션하기 때문에 분자의 충돌, 그리고 노즐 형태의 변화에 따른 방사 특성의 변화를 나타낼 수는 있으나, 각 변화에 따라 시뮬레이션을 반복해야하는 단점이 있다. 본 연구에서는 일반적으로 많이 사용되는 노즐의 형태인 원통형 노즐에 대해 노즐 내 분자 충돌을 모델을 모델링하고, 수치적분법을 이용, 노즐의 방사특성을 정확하게 나타낼 수 있는 해석적 모델(analytical model)을 제안하고, 모델의 방사특성을 실제 실험과 몬테카를로 시뮬레이션 방법의 방사특성 결과와 비교 검증 하였다.