Robust Design of Organic Rankine Cycle Using Uncertainty Quantification Method

Abstract

운전 조건의 변화에 유연한 대처가 가능하며 열역학 파라미터의 측정 오류에 강건한 유기 랭킨 사이클(ORC)을 설계하는 방법론이 개발되었다. 강건한 유기 랭킨 사이클 설계에 앞서, 액화 천연가스(LNG)로부터 최대로 냉열을 추출하기 위해, 다성분 작동 유체를 사용하여 ORC 을 설계하는 방법론이 제안되었다. 제안된 시스템은 다단계의 형태를 보이는 ORC로, 각 단계의 액화기에서 발생하는 엑서지 손실을 최소로 하기 위하여 이 성분 작동 유체를 사용하였다. 각 단계의 작동 유체로서 최적의 혼합물을 찾기 위하여 혼합물의 질량 분율과 압력을 변화시켜 가며 액화기에서 발생하는 엑서지 손질의 최소화를 진행하였다. 최적 작동 유체 혼합물을 선택한 후에 제안된 ORC의 효율 최적화를 위해 ORC 유닛들의 운전 조건들을 이용한 효율 최적화를 시행하였다. 이에 더해 사용된 열원의 온도 변화에 따른 공정 효율의 민감도 분석을 진행하였다.

이어지는 섹션에서는 운전 중 작동 유체의 조성이 변하는 상황에서도 전력을 최대한으로 생산할 수 있는 ORC 설계 방법론이 개발되었다. 제안된 방법은 ORC의 출력이 평균적으로 최대가 되는 설계를 찾는다. ORC의 안정적인 운전에 악영향을 주는 요소들(열교환기 내의 최소 설계 온도 차 위반과 팽창기 블레이드 표면에 액체방울이 형성)을 억제하기 위해, 이러한 요소들이 발생했을 때 목적 함수가 패널티를 받도록 하였다. 최적화에 필요한 통계학적 모멘트들을 구하는 데에는 두 단계가 필요하다. 우선, 노미날 운전 조건 하에서 ORC 시뮬레이션을 통해 열교환기의 면적을 얻는다. 다음으로 계산된 열교환기 면적을 고정한 상태로 조성을 노미날 값으로부터 변화시켜 다시 시뮬레이션을 진행하고, 이로부터 노미날 운전 조건으로 계산했을 때와는 다른 목적 함수의 값을 얻는다. 조성은 노미날 값을 중심으로 분포되어 있다고 가정하였으며, 이때 조성이 선택될 확률은 모든 범위에서 같다고 가정하였다. ORC 출력의 평균값과 분산값을 적은 수의 샘플들로부터 계산하기 위하여 Polynomial Chaos Expansion(PCE) with sparse grid quadrature가 사용되었다. 최적화를 진행한 결과, 조성의 작은 변화라도 ORC의 안정적인 운전에 심각한 영향을 미칠 수 있다는 사실을 알게 되었으며, 제안된 방법을 통해 조성의 불확실성에도 불구하고 유연한 운전이 가능한 ORC를 설계할 수 있었다.

마지막으로, 조성의 불확실성에 더해 열원의 온도와 열역학 파라미터에도 불확실성이 있는 경우를 위한 최적화 방법이 개발되었다. 이전 섹션에서 조성 변화에 가장 둔감한 것으로 밝혀진 작동 유체를 이용하여, 알려진 임계 온도와 임계 압력에 측정 오차가 있는 경우를 위해 다시 최적화를 진행하였다. 또한, 열원의 온도가 노미날 값에서 벗어나는 경우도 ORC 운전의 유연성을 높이기 위해 고려되었다. 총 9개의 불확실한 열역학 파라미터 혹은 디자인 변수들이 고려되었고, 이는 과도한 계산량을 필요로 하므로 이전 섹션으로 개발된 방법으로는 최적화를 수행하기에 무리가 있었다. 따라서 PCE에 기반한 대체 모델을 이용하여 최적화를 진행하는 방법이 개발되었다. 개발된 대체 모델은 평균과 분산을 분석적으로(analytically) 구할 수 있게 해주기 때문에 최적화에 걸리는 시간을 급격하게 감소시켜 주었다. 대체 모델을 이용하여 최적화를 진행한 결과 열역학 파라미터의 불확실성과 디자인 조건의 불확실성에도 불구하고 평균적으로 높은 전력을 생산할 수 있는 ORC를 설계하게 되었다.

A method to design the optimal working fluid mixture of Organic Rankine Cycles (ORC), which is operationally flexible and robust against measurement error in thermodynamic parameters, has been developed. Prior to design robust ORC, an optimal design of ORC for utilizing Liquefied Natural Gas (LNG) as heat sink of which evaporation process is not isothermal is proposed to represent a design procedure to extract as much energy as possible from a multicomponent heat sink without consideration of robustness. The proposed system adopts binary working fluids for each stage to minimize the exergy destroyed in the condensers of each stage of the cycle. The best combination of working fluids was selected through minimization of the amount of destroyed exergy by varying the flow rate, composition, and pressure of the working fluid. After selecting the working fluids, process optimization was performed through a parametric study. In addition, a sensitivity analysis was performed to observe the effect of temperature variation of the heat sources in the range of 25 - 85 ℃ on the net power generation.

At the following section, a systematic method to design a robust ORC using LNG and multicomponent working fluid, which yields maximum power output even when the composition of the working fluid varies from the nominal point during operation of ORC has been developed. The proposed method seeks the optimal composition giving both the maximum mean of ORC power output. To suppress the factors that adversely affect the operation of ORC (violation of minimum temperature difference in heat exchanger and formation of liquid droplet in expander), the objective function is penalized when they occur. The procedure to derive the statistical moments consists of two steps. Initially, the required heat exchanger area is obtained by simulation of ORC model with a nominal operating conditions (composition, pump discharge pressure, and expander discharge pressure). At the next step, the simulation is carried out again with the obtained area and the varying composition. The mass fraction of each substance in the working fluid is assumed to follow uniform distribution centered at the nominal point. To obtain the mean and variance with a small number of simulations, Polynomial Chaos Expansion (PCE) with sparse grid quadrature is employed. It has been shown that small changes in composition can have serious consequences for stable operation of ORC, and the design of working fluid by the proposed method allows flexible ORC operation despite the existence of uncertainty in the composition.

Finally, the optimization takes into account uncertainties in thermodynamic parameters and heat source in addition to composition. Using the selected working fluid which was turned out to be the most insensitive from the uncertainty of composition, optimization is carried out again when the critical temperature and pressure of each substance composing the working fluid varies within its measurement uncertainty, which can be found in the literature. Also, the temperature of the heat source varies from the nominal design point to enhance the operational flexibility of ORC. In sum, the design of ORC was performed assuming a total of the nine parameters or design variables with uncertainty, which requires excessive amount of computation with the method suggested in the previous section. Therefore, the optimization using a surrogate model was devised to efficiently find the optimal and robust ORC design. Because the proposed surrogate model is constructed based on PCE, the statistical moments can be derived analytically, which leads to reduce the time for optimization drastically. Comparing the ORC design, which was taken with more uncertainty, to the design obtained in the previous section, the former design showed the highest output even when the parameters and design variables were changing from the nominal point.