Analysis on simplical complex via kirchhoff's laws

Abstract

이 논문에서는 단순 복합체 네트워크에서의 키르히호프 조건에 대해 소개하고, 단순 복합체 네트워크에서 키르히호프 조건과 고차원 신장 부분 그래프 간의 관계에 대해 증명한다. 이를 통해, 양의 저항에서만 정의할 수 있었던 네트워크의 실질 저항을 임의의 실수 저항이 주어진 단순 복합체 네트워크로 일반화한다.

In this thesis, we introduce the notion of Kirchhoff's conditions for a simplicial network (X, R) where X is a simplicial complex and R is a set of resistances for the top simplices, and prove the relation between Kirchhoff's conditions and i-dimensional weighted spanning tree number. Then, we can generalize effective resistance for simplicial network (X, R) where resistances are real valued.