지수 목적함수를 이용한 현장 자료의 이차원 라플라스 영역 파형역산

Abstract

라플라스 영역 파형역산은 local minima가 적고 장파장 속도 모델을 구현할 수 있다는 장점이 있기 때문에 특히 현장 자료를 처리하기에 적합하다. 라플라스 파동장은 송신원 근처에서만 진폭이 크고 급격히 감소하여 매우 작은 절대치를 가지므로 주로 로그 목적함수를 사용하는데, 최근에는 모델링된 파동장과 측정된 파동장에 1보다 작은 지수승을 취하는 지수 목적함수를 사용하는 방법이 고안되었다. 매우 작은 값을 가지는 파동장의 절대치에 1보다 작은 지수승을 취하면 오차의 분해능을 높일 수 있다. 이와 관련하여 인공 합성 자료 실험에서 지수 목적함수가 로그 목적함수와 비슷하거나 좋은 결과를 얻을 수 있다는 것이 확인되었다. 이러한 선행 연구를 바탕으로 지수 목적함수를 사용한 라플라스 영역에서의 파형역산을 현장 자료에 적용시켜 보았다. 이 연구에서 사용된 현장자료는 멕시코만 자료와 TGSNOPEC 자료인데 각 자료에서 속도 모델과 역시간 구조보정 영상을 얻어 기존의 로그 목적함수 결과와 비교해 보았다. 지수 목적함수를 사용하여 좋은 결과를 얻기 위해서는 적절한 지수 값을 찾는 것이 중요하다. 적절한 지수 값은 자료의 종류나 역산 방법 등에 따라 달라지므로 실험을 통해 이를 찾아야 한다. 두 현장 자료에서 적절한 지수를 선택하여 얻은 역산 결과는 기존의 로그 목적함수로 얻은 결과와 매우 유사한 결과를 보였다. 비록 로그 목적함수에 비해 두드러지게 더 좋은 결과를 얻지는 못했지만 지수 목적함수의 현장 자료에 대한 적용 가능성을 볼 수 있었다. 그리고 인공 합성 자료 실험에서도 음향파 파형역산에서는 두 목적함수의 결과가 비슷했지만 탄성파 파형역산에서는 지수 목적함수가 더 좋은 결과를 보였던 선례가 있다. 이 연구를 바탕으로 지수 목적함수를 탄성파 파형역산이나 3차원 파형역산 연구에 사용하여 현장 자료에 적용시킬 수 있을 것이다.

Laplace-domain waveform inversion is suitable for dealing with field dataset, because it has few local minima and produce long-wavelength velocity model. Wavefield in the Laplace domain has very small amplitude except only near the source point. The higher the Laplace damping constant is, the smaller the amplitude of the wavefield is. Therefore, it is undesirable to use conventional l2-norm as the objective function. In order to deal with this problem properly, logarithmic objective function has been used in many Laplace domain inversion studies. In addition, the power objective function was suggested as an alternative to the logarithmic objective function in the Laplace domain. The power objective function is defined as the square sum of residuals between the observed wavefield to the -th power and modeled wavefields to the -th power. Since amplitudes of wavefields are very small generally, a power less than 1 amplifies the wavefields especially at large offset. Therfore, the power objective function can enhance Laplace-domain inversion results. In previous studies about synthetic datasets, it is confirmed that the inversion using a power objective function shows similar or better result as compared with the inversion using a logarithmic objective function. In this paper, I apply inversion algorithm using a power objective function to field datasets. I perform the waveform inversion using a power objective function and compare the result obtained by a logarithmic objective function. Two sets of field data, Gulf of Mexico dataset and TGSNOPEC dataset, are used for the comparison. When we use a power objective function in inversion algorithm, it is important to choose the appropriate exponent. The appropriate exponent depends on the types of data and inversion method. The results obtained from power objective function with appropriate exponent are very similar to the results of conventional logarithmic objective function. Even though I do not get better results than conventional method, I can confirm the possibility of applying for field data about power objective function. In addition, based on this study, we can apply inversion of field data using a power objective function to elastic waveform inversion or 3D waveform inversion.