Orientation image based viscoplastic analysis of polycrystalline material considering hardening by dislocations

Abstract

지금까지 실제 측정한 미세조직의 변형 거동을 모사하기 위하여 다양한 방법들이 제안되었다. 그러나 각 방법들에 내제된 한계 또는 현실적인 제한으로 인해 실제 연구에 적용하는데 많은 문제가 있었다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 최근 fast Fourier transformation (FFT)를 이용한 점소성 해석 기법이 제안되었다. 이 방법을 이용하여 DP강에서 등 이축 변형 시 미세조직 변화에 미치는 마르텐사이트의 효과를 분석하였다(DP경우). 실제 측정한 DP강의 미세조직을 초기 조직으로 사용하였다. 정량적인 분석을 위하여 동일한 미세 조직에 대해 마르텐사이트의 물리적 성질이 페라이트의 그것과 같다고 가정한 monolithic경우에 대해서 계산을 수행하였다. 그리고 계산 결과를 검증하기 위하여 실제 실험 결과와 비교해 보았다. 변형 후 두 경우에 대해 계산한 미세 조직은 실제 측정한 미세조직과 정성적으로 유사한 경향을 보였다. 그러나 DP경우에서의 계산 결과가 monolithic에서의 계산 결과에 비해 결정립 내에서 방위의 흩어짐이 더 심하였다. 마르텐사이트에 기인한 이러한 차이를 설명하기 위하여 두 가지 가능성이 제안되었다. 첫째는 페라이트와 마르텐사이트 결정립간의 불 균일한 변형으로 인한 것이다 (strain partitioning). 둘째는 변형 시 페라이트와 마르텐사이트간의 연속 조건을 만족 시키기 위해 상 계면 주위의 페라이트에서 두께 방향으로 변형이 제한되는 것이다. 계산 결과를 이용하여 결정립 내부에서 불균일한 기하적 필수 전위(GND)의 분포 또한 계산하였다. 그러나 기존의 FFT기반 점소성 해석 기법의 강화 모델에서는 전위 밀도 차이에 의한 강화를 고려할 수 없다. 그래서 정밀한 국부적인 변형 거동 모사에 제한이 있을 수 있고 GND가 원인으로 알려진 결정립 크기에 따른 변형 거동의 모사에 한계가 있다. 그래서 기존의 FFT기반 점소성 해석 모델에 전위 밀도 기반 강화 모델을 결합하여 확장된 형태의 FFT기반 점소성 해석 모델을 개발하였다. 이 방법을 이용하여 OIM으로 측정한 Cu 재결정 조직의 일축 인장 시 미세조직의 변화를 모사하였다. 이 방법은 결정립 크기와 유동 응력간의 관계(Hall-Petch relationship)를 수치적으로 해석할 수 있었고 GND와 통계적 저장 전위(SSD)의 분포를 계산할 수 있었다. 또한 국부적인 변형이 일어난 곳에서 GND에 의한 강화현상이 일어나 국부적인 변형 정도가 감소하고 이로 인해 결정립 내부에서 방위가 분산 되는 정도가 GND를 고려하지 않았을 때 보다 작아지는 것을 알 수 있었다.

Recently, the fast Fourier transformation (FFT) based viscoplastic approach was introduced to settle the implicit or practical problems of previous methods related to simulating real image based deformed microstructure. This method was applied to analyze the effect of martensite on microstructure change in DP steel during a series of equi-biaxial deformations (DP case) using a microstructure measured by OIM as an initial microstructure. For the quantitative analysis, a few simulations were also carried out based on the same initial microstructure in which material properties of martensite phase were replaced with those of ferrite phase (Monolithic case). These simulation results were compared to the corresponding experiment results. The measured microstructures after deformations were in quantitative agreement with the calculated results while orientations in the simulated DP case were spread more broadly within a grain than those in the simulated monolithic cases. Two possibilities were suggested to explain these differences induced by the martensite phase. One is inhomogeneous deformation between ferrite and martensite grains, called strain partitioning. The other is strain constraint along the thickness direction to keep the strain continuity between ferrite and martensite phases. The inhomogeneous distributions of geometrically necessary dislocations (GNDs) were also calculated based on the simulation results. However, the hardening model used in the conventional FFT based viscoplastic method does not consider the variation in the dislocation density, which might affect the local mechanical response, and scale size effect, which is known as originating from GNDs. The extended FFT based viscoplastic formulation coupled with the dislocation density based hardening model was developed taking into account of dislocation densities of GNDs and statistically stored dislocations (SSDs) as internal variables. This method was applied to predict microstructure changes of fully recrystallized pure Cu crystals, which was obtained by OIM, during uniaxial tensile deformations. This model succeeded to analyze relationship between grain size and flow stress, or the Hall-Petch relationship, numerically and calculate distributions of GNDs and SSDs. It was revealed that the hardening by GNDs generate less inhomogeneous deformation on the locally deformed region and this helps to reduce orientation dispersion within a grain compared to the case without considering GNDs.