책 장 넘기기의 탄성유체역학

Abstract

페이지를 넘기는 일상적인 활동은 독서뿐만 아니라 종이와 직물을 이용하는 제품 생산 과정에서도 찾아볼 수 있다. 우리는 책의 페이지를 넘기는 과정을 이해하기 위해 책의 종잇장을 얇은 탄성 시트로 간주하고, 시트가 변형되어 있다가 한쪽 끝이 놓여져 운동을 하게 되는 현상을 정적-동적 단계로 나누어 분석하였다. 우선, 정적 단계에서는 양쪽 경계가 지면에 대해 특정 각도를 가지고 특정 간격으로 clamped된 탄성 시트의 모양을 Euler Elastica를 사용하여 이론적으로 예측하였다. 동적 단계에서는 한쪽 경계의 clamped를 풀어주었을 때 버클링 되어있던 시트가 변형을 회복하면서 항력, 중력을 받아 좌우로 반복 운동을 하게 된다. 그리고 반복 운동의 중심축이 왼쪽이나 오른쪽으로 치우쳐지면서 시트가 어느 한쪽으로 넘어가게 되는 두 가지 flipping 현상을 확인할 수 있다. 본 연구에서는, 정적 단계에서 fixed end에 작용하는 모멘트들의 크기를 비교하여 시트가 최종적으로 넘어가는 방향을 예측할 수 있는 방법을 제시하였다. 다양한 지오메트리와 재료의 탄성 시트를 이용한 실험으로 우리의 예측을 확인하였다. 추가로, 실제 책을 넘기는 활동에서도 flipping 양상을 결정하는 경계가 존재함을 실험결과를 적용하여 설명함으로써 종이를 집어 페이지를 넘기는 최적의 경로를 설명하였다. 본 연구 결과는 독자와 효율적인 제조 로봇을 위해 페이지를 넘기는 손가락의 최단 경로를 파악하는데 기여할 수 있다.

A mundane activity of turning a page arises not only in reading, but also in product production with paper or textile. Here we analyze the shape and stability of a thin paper, bound to a book in one side and compressed from the other side, to gain mechanical understanding of the page turning. Page turning can be divided into a static phase and a dynamic phase. We start with describing the static shape of a sheet that is buckled between the bound end and gripping fingers, using the Euler Elastica. After releasing one end clamped with fingers, the buckled sheet restores the deformation receiving drag and gravity, and it makes vibrating motion to the left and right. Then, the central axis of the vibrating motion is biased to the left or right, and two flipping phenomena are observed, in which the sheet moves to one side. In this study, we proposed a method of predicting the final direction of the sheet after external load is removed by comparing the magnitudes of the moments acting on the fixed end in the static phase. We have confirmed our predictions by experiments using elastic sheets of various geometries and materials. By explaining the existence of a boundary that determines the flipping way of a page, we describe the shortest path for turning a page. This study can contribute to suggest an optimal path for both readers and efficient manufacturing robots.