트래커로 분석한 충돌 입자의 맥스웰-볼츠만 속력 분포

Abstract

열적 평형 상태를 이루고 있는 이상 기체에 대한 이론적 접근 방법으로는 크게 보일-샤를의 법칙과 같이 입자들의 평균적인 상태 함수로 설명하는 거시적인 방법과 통계 역학과 같이 이상 기체 입자들의 운동을 설명하는 미시적인 방법으로 나뉜다. 이 중 미시적인 관점에서의 이론은 실제로 현상을 확인하고 직관적으로 이해하기 어렵기 때문에 모델링 및 그 모델을 분석하는 과정이 필요하다. 본 연구에서는 기존 이상 기체 모델링 실험을 분석하는데 있어서 트래커를 사용하였으며 이에 대한 적절성과 몇 가지 정량 분석을 보여준다. 우선 모델링을 위해 이상 기체 모델을 PHYWE사의 제품으로 구성하였다. 챔버 몸(Chamber body)은 맞추어 이상 기체의 부피로, 반지름 , 질량이 인 개의 유리 구슬들은 이상 기체의 입자들로, 챔버 몸 밑 판의 진동 주파수는 온도로 모델링을 한다. 즉 일정한 진동수와 일정한 부피 안에서 유리 구슬들이 서로 충돌하며 다양한 속력을 갖는다. 이 모델을 분석하기 위해 구슬들 중 하나를 빨간 색으로 표적 입자로 정하고 트래커를 통해 이 입자의 시간에 따른 위치 정보를 얻는다. 하지만 트래커로 얻은 정보에는 정사영의 개념이 들어가 있기 때문에 속력 분포의 그래프를 얻었을 때 이는 3차원 공간의 맥스웰 볼츠만 분포가 아닌 한 축에 정사영 된 속력 분포를 따른다. 본론 실험으로 밑 판 주파수가 증가함에 따라 실제 온도가 증가 했을 때 형태로 속도 분포 그래프가 변화하는 것을 볼 수 있었다. 이는 밑 판 주파수가 이상 기체의 온도의 모델링 역할의 적절성을 보여준다. 또한 축 성분의 속력 분포와 축 성분 속력 분포는 경향성의 차이를 보였다. 이는 축 방향의 중력, 밑 판의 진동 에너지, 평형을 이룰 때까지의 시간, 총 입자의 양 및 높이에 등이 영향을 준다는 것을 알 수 있다. 축 성분의 위치 분포를 통해 기압 차이에 따른 분포도 이 실험을 통해 확인 할 수 있었다. 위치에 대한 분포를 그래프로 그리면 밑 판 진동에 의해 입자가 떠오르는 부분을 제외한 나머지 부분을 보면 의 분포를 따른다. 마지막으로 트래커로 얻은 정사영 데이터베이스를 3차원 복원해 맥스웰 볼츠만 분포와 일치하는지 확인하였다. 속도 공간에서의 입자 분포를 알기 위해서는 세 축에 정사영 정보를 알아야 하는데 축 성분 속력 분포는 중력과 밑 판 진동이 영향을 안 받는 축 성분 속력 분포와 같다고 가정하였다. MATLAB 알고리즘으로 처리하여 세 축의 정사영 정보를 가지고 속도 공간 분포를 복원한 뒤 구면 적분을 통해 맥스웰-볼츠만 속력 분포를 따르는지 볼 수 있었으며 밑 판 주파수 값이 증가함에 따라 그래프라 오른쪽으로 이동 되는 현상도 확인할 수 있었다. 이를 통해 트래커를 통한 속력 분포 분석이 이상 기체의 모델링 분석 툴로 적절하다는 것을 알 수 있었다. 이번 연구에서는 트래커를 통해 축, 축 성분 위치 속력 분포 분석 및 정사영 차원 변환을 통한 맥스웰 볼츠만 분포 확인을 하였다. 짧은 시간에 얻은 많은 데이터를 통해 정량 분석 및 통계학적인 접근이 가능하였다. 논문에서 분석한 것들 이외에도 다른 조작 변인에 대한 실험이나 새로운 이상 기체 모델 분석에 있어 트래커를 이용한 분석이 유용할 것이다.

In this study, we aim at modeling the microscopic viewpoint of ideal gas and quantitatively analyzing collision particles using analytical method called tracker. The ideal gas model was composed of PHYWE products for modeling. The chamber body is modeled as the ideal gas volume, the glass beads as ideal gas particles, and the vibration frequency of bottom plate as temperature. To analyze this model, one of the beads is identified as a red target particle, and the position information of the particle over time is obtained through the tracker. However, since the information obtained by the tracker contains the concept of orthogonal, when we obtain a graph of the velocity distribution, it follows an orthogonal velocity distribution on one axis, not the Maxwell Boltzmann distribution of the three-dimensional space. After obtaining the data, the orthogonal projected velocity distributions on the x and y axes were analyzed. The difference between the two graphs is due to the gravitational, the forced vibration of bottom frequency, and the number of particles. The atmospheric pressure distribution to height was also analyzed through density of the collision particles during experiment. The graphs depends on the plate frequency, which can explain the relationship between temperature and gravitational energy. Finally, the orthographic database obtained from the tracker was reconstructed in 3-D to confirm the Maxwell Boltzmann distribution. In order to know the particle distribution in the velocity space, we need to know the orthogonal information on three axes. Depends on the each set of axis distribution, it can indicate an environment of zero gravity or gravity. We plotted the axis transformation distribution through an algorithm using MATLAB program, and we can confirm that this distribution follows the Maxwell Boltzmann velocity distribution well. Quantitative analysis and statistical approaches were possible through the tracker data obtained in a short time. In addition to the analysis in the paper, tracker will be useful in experiments on other dependent variables or new ideal gas model analysis.