Fully Decentralized Design of Distributed Observer for Linear Time Invariant Systems

Abstract

Unlike the classical observer designed for a single sensor, the distributed observer is used when the plant is monitored by a network of agents (sensors), and it consists of multiple local observers, each of which is implemented in its corresponding agent. Each local observer generates the estimate for the full state of the plant by using the associated agents local measurements and by communicating with the neighboring agents. The essential benefit of distributed estimation is that through the inter-agent cooperation, each agent can reconstruct the full state with a very limited sensor capacity, which leads to improved estimation performance over the networked agent systems. However, most of the distributed estimation schemes in the literature lack i) flexibility in performance over various types of communication topologies, ii) feasibility in implementing the scheme for networked agent systems, and iii) applicability to various forms of plants. In this dissertation, we propose a novel design scheme of the distributed observer for continuous linear time-invariant systems. The main idea is to let each agent recover the self-reconstructible portion by itself using its own measurement and accept only insufficient information by the projected diffusive coupling of the neighbors estimates via the specially designed communication protocol called agent-wise decomposed diffusive coupling. In addition, the performance of the proposed distributed observer design technique is analyzed and improved from the three points of view mentioned above. i) We provide an equivalent condition to the existence of the proposed observer for the general linear time invarinat plant over the general communication network, which is not necessarily strongly connected. ii) We devise an adaptive distributed observer that can be constructed in a fully decentralized manner; each agent can implement the proposed algorithm by itself without any global information such as the shape of entire network or the parameters of other agents. In consequence, this proposed adaptive observer has plug and play features; the estimation is conducted robustly to the joining and leaving of members. iii) Going further from the distributed estimation for autonomous plants, we consider the plant with input, where the input is measured in a distributed fashion as well as the plant state is. The unknown input observer from geometrical control theory is employed to estimate the plant state despite the locally unknown input. As a result, it is shown that the estimates approximately converge to the plant state assuming that the plant input is bounded. Lastly, we apply our approach to the distributed multi-robot localization problem and present simulation results to confirm the effectiveness of the proposed scheme.

본 논문은 연속시간 선형 시불변 시스템에 대해 새로운 형태의 분산 관측기 (distributed observer)를 제안한다. 단일 센서를 이용해 설계되는 고전적인 관측기와 달리 분산 관측기는 다수의 개체(센서)들이 네트워크를 형성하여 분산적으로 플랜트를 측정하는 경우에 이용 되며, 각 개체마다 설계된 다수의 국소(local) 관측기로 구성된다. 각 국소 관측 기는 자체 측정값과 통신을 통해 수집한 이웃 개체들의 추정값(estimate)을 융합 하여 플랜트의 전체 상태변수(full state)를 추정한다. 분산 관측은 개체간 협력을 통해 단일 개체의 제한된 성능을 극복함으로써 큰 규모의 개체로 구성된 네트워크 시스템(networked agent system)에 대해 향상된 추정 성능을 보인다. 분산 관측에 대한 기존의 연구결과들은, i) 센서 간 통신망의 형태에 대한 유 연성, ii) 단일 개체가접근 가능한 정보 만을 이용한 설계 구현, iii) 다양한 형태의 플랜트에 대한 수용성, 세 가지 측면에서 비교적 실용성이 부족하다. 본 논문에서는 새로운 형태의 분산 관측기 설계 기법을 제안한다. 핵심 아이디 어는, 플랜트의 전체 상태변수를 추정하기 위하여, 각 개체가 개체 스스로의 측정 치만을 이용하여 추정할 수 있는 부분은 스스로 추정하되, 스스로 추정이 불가한 부분은 개체별 분해기반 확산결합(agent-wise decomposed diffusive coupling)이라 는 특별한 통신 규약을 통해 이웃한 개체로부터 수집한 정보를 이용하는 것이다. 뿐만 아니라, 제안된 분산 관측기 설계 기법의 성능을 위에서 언급한 세 가지 관점에서 분석하고 개선한다. i) 제약이 없는 가장 일반적인 유향 그래프(directed graph)로 표현되는 개체간 네트워크에서 분산 관측기가 설계 가능할 필요충분조건을 제시한다. ii) 적응 제어 기법을 이용하여 비집중식으로(decentralized) 설계 가능한 적응 분 산 관측기를 제시한다. 제시된 국소 관측기는 네트워크 및 다른 개체에 대한 정보를 필요로 하지 않으며 개체 자체적으로 구현이 가능하다. 따라서 제시된 분산 관측기는 플러그 앤 플레이(plug and play) 방식으로 작동 가능하여 개 체의 드나듦으로 인한 네트워크 변화에 유연하게 동작한다. iii) 입력을 고려하지 않는 관측기 설계 문제에서 더 나아가, 입력이 있는 플랜트에 서 입력 또한 상태변수와 같이 개별 개체에 의해 분산되어 측정되는 상황을 가 정한다. 이 때 분산 관측기를 설계하기 위하여 기하학적 제어이론(geometrical control theory) 기반의 미지 입력 관측기(unknown input observer)를 이용한 다. 이를 통해 유계(bounded) 입력에 대해 설계된 분산 관측기의 추정치가 플랜트의 상태에 근사적으로(approximately) 수렴함을 증명한다. 마지막으로 실용성을 향상시킨 새로운 분산 관측기 설계 기술을 군집 로봇의 위치 인식 문제(distributed multi-robot localization problem)에 적용하고 시뮬레 이션 결과를 제시함으로써 제안된 설계법의 효과를 검증한다.