Adaptive Compressive Tomography with No a priori Information

Abstract

양자 정보 과정에서 양자 상태 토모그래피는 양자 상태를 준비하고 검 증하는데에 폭넓게 활용된다. 이 때 양자 측정이 수행되는데 필요한 측정 구성의 수는 양자 계의 차원의 다항함수에 비례하여 증가한다. 본 학위 논 문에서는 압축센싱 이론에 영감을 받아 현저하게 줄어든 측정 구성의 수를 이용하여 임의의 계수 결핍된 양자 상태를 복원하는 적응 압축 토모그래피 양식을 제안한다.제안한 양식은 현존하는 압축측정과 압축센싱이론에 필 수적인 양자 계의 차원을 제외한 양자 상태에 관한 사전 정보를 필요로 하지 않는다. 우리는 이 적응양식을 구성하는 두 가지 주된 요소를 제시한다.하나는 준완전 프로그래밍을 적용한 정보적 완비성 인증, 나머지는 엔트로피 최소 화 과정의 적응 전략이다. 우리는 4 큐비트 계에 대해 무잡음 시뮬레이션과 단일 광자 각운동량 실험을 수행하여 무작위 파울리 정사영 측정 양식과 정보적으로 완비된 데이터의 압축 효율성을 비교하였다. 이 비교로부터, 우리는적응압축토모그래피양식이무작위파울리정사영측정양식을능 가한다는사실을발견하였다.또한,우리는시뮬레인션과실제실험결과를 비교하여 제안한 적응 양식이 실제 실험에 존재하는 잡음에 대해 견고함을 확인하였다. 언급한 큐비트 수 이외에도 우리는 무잡음 시뮬레이션에 여러 개의 더 큰 큐비트 수도 고려하였다. 그리하여 우리는 수치적으로 작은 계수의 양자 상태들에 대해 결맞은 기저와 곱 기저 적응 측정 양식 모두 무작위 기저 측 정 양식보다 높은 압축 효율성을 보이고 최근에 설계된 요소 탐지 압축 측정 방식과 비슷한 압축 양상을 보임을 확인하였다. 더욱이, 우리는 앙자 계의 차원이 큰 극한에서,차원 의존성을 잃어버리는 점근 압축 규모 양상에 관한 수치적인 추측값 또한 제시하였다. 마지막으로 제안한 적응 양식을 변형하 여, 측정 양식의 계산 속도가 빨라지도록 무작위 기저 측정에서 시작하여 적응 기저 측정으로 전환하는 혼종 토모그래피 양식을 설립하였다.

In quantum information processing, quantum-state tomography is widely used for verification and preparation of quantum states by performing quantum measurement whose number of configurations grow polynomially in the dimension of the system. In this thesis, inspired by compressed sensing theory, we propose an adaptive compressive tomography scheme which recovers an arbitrary rank-deficient unknown true quantum state with a substantially reduced number of measurement configurations. This scheme requires no a priori information about the quantum state apart from the dimension of the system, which is needed to define our compressive measurements. We introduce two major components of the adaptive scheme. One is an informational completeness certification that adopts semi-definite programming and the other is an adaptive strategy that takes entropy minimization pro- cedure. We carry out both noiseless simulations and orbital angular momentum single photon experiments for 4-qubit systems and compare the compression efficiency of informationally complete data with random Pauli-projective measurements. From the comparison, we find that our adaptive scheme always outperforms the random measurement scheme.We also confirm by comparing between simulation and experimental results that the adaptive scheme is robust against noise arising from real experiments. In addition to the aforementioned number of qubits, we further consider higher numbers of qubits for noiseless simulations. We numerically confirm that for all tested low rank quantum states, both entangled and product adaptive bases measurement schemes have higher compression efficiency than random bases measurement schemes, and also exhibit compressive behaviors comparable to recently proposed compressive element-probing measurements. Moreover, we supply numerical conjectures of asymptotic compression scaling behaviors that lose dependancy on dimension in the high dimension limit of the system. Finally, as a natural development, we establish a faster hybrid compressive tomography scheme that first performs random bases measurement, and later adaptive bases measurement.