Flow around a hovering rhinoceros beetle

Abstract

The aerodynamic characteristics of a hovering rhinoceros beetle are numerically and theoretically investigated. Its wing kinematics is measured using high speed cameras and used for numerical simulation of flow around a flapping rhinoceros beetle in hovering flight. The numerical results show that the aerodynamic forces generated (especially for lift) and power required by the hind wing during a quasi-periodic state are quite different from those during the first stroke. This indicates that the wing-wake interaction significantly affects the aerodynamic performance of the hind wing during the quasi-periodic state. Also, twisting of the hind wing along the wing span direction does not much contribute to total force generation as compared to that of the flat wing, and the role of elytron and body on the aerodynamic performance is quite small at least for the present hovering flight. Based on a previous model (Wang et al., J. Fluid Mech., vol. 800, 2016, pp. 688-719), we suggest an improved predictive aerodynamic model without any ad hoc model constants for a rigid and flat hind wing by considering the effect of the wing-wake interaction in hovering flight. In this model, we treat the wake as a steady or unsteady non-uniform downwash motion and obtain its magnitude by combining a quasi-steady blade element theory with an inviscid momentum theory. The lift and drag forces and aerodynamic power consumption predicted by this model are in excellent agreements with those obtained from numerical simulations.

Based on the developed quasi-steady aerodynamic model, the optimal planform shapes and motions of the hind wing of the hovering beetle for minimum power consumption are investigated. First, we optimize wing motions with the measured wing planform shape for minimum aerodynamic and positive mechanical power consumptions, respectively. We also optimize wing planform shapes with the measured wing motion, as done for the optimization of the wing motion. We find that the measured wing shape is not optimal in terms of aerodynamic power consumption and the optimal wing shape and motion minimizing positive mechanical power consumption are close to the measured ones. For minimum aerodynamic power consumption, the pitching axis of the wing should be located between the 1/4-chord and the mid-chord points, together with the radius of the first moment of wing area of around 0.5. For minimum positive mechanical power consumption, the wing area should be concentrated near the wing root rather than the aerodynamically optimal wing shape, and the pitching axis is between the leading edge and the 1/4-chord point.

정지 비행하는 장수풍뎅이의 공기 역학적 특성을 수치적-이론적으로 조사하였다. 날갯짓은 고속 카메라를 통해 측정되었으며, 정지 비행하는 장수풍뎅이 주변의 유동을 수치해석하는 데 사용되었다. 수치해석 결과는 준주기적 상태일 때 속날개로부터 발생되는 힘(특히 양력)과 공기 역학적 요구전력이 첫 번째 날갯짓 동안의 힘 및 공기 역학적 요구전력과 상당히 다르다는 것을 보여준다. 이는 날개-후류 간 상호작용이 준주기적 상태동안 속날개의 공력 특성에 크게 영향을 미친다는 것을 나타낸다. 또한 속날개의 날개 길이 방향에 따른 비틀림은 편평한 속날개와 비교할 때 전체 힘 생성에 크게 기여하지 않으며 공기 역학적 성능에 대한 겉날개와 몸통의 역할은 적어도 현재의 정지 비행에 대해 매우 작음을 확인하였다. 기존의 공력 모델을 바탕으로 날개-후류 간 상호작용의 효과를 고려하여 정지 비행하는 편평한 속날개에 대해 어떠한 모델 상수도 없는 개선된 예측적 공력 모델을 제안하였다. 이 공력 모델에서 후류를 비균일의 정상 또는 비정상 하강기류로 간주하고, 준정상 블레이드 요소 이론과 비점성 운동량 이론을 결합하여 후류의 세기를 구하였다. 현재의 공력 모델로 예측된 양, 항력 및 공기 역학적 요구전력은 수치해석으로부터 얻어진 결과와 매우 잘 일치하였다.

개발된 준정상 공력 모델을 기반으로, 최소 전력 소비를 위한 정지 비행하는 장수풍뎅이 속날개의 최적 평면 형상 및 움직임을 조사하였다. 먼저, 최소 공기 역학적 및 양의 기계적 전력 소비를 위해 측정된 날개 평면 형상으로 날개 움직임을 최적화하였다. 또한 날개 움직임의 최적화를 위해 수행된 것 처럼 측정된 날개 움직임으로 날개 평면 형상을 최적화하였다. 최적화 결과로부터 측정된 날개 형상은 공기 역학적 요구전력 측면에서 최적이 아니며, 양의 기계적 전력 소비를 최소화하는 날개 모양과 움직임이 측정된 것들에 가깝다는 것을 확인하였다. 최소 공기 역학적 전력 소비를 위해서는 날개 면적의 첫 번째 모멘트의 반경은 약 0.5이며, 날개의 피칭 축이 시위 길이의 1/4 지점과 1/2 지점 사이에 있어야함을 확인하였다. 최소 양의 기계적 전력 소비를 위해서는 최소 공기 역학적 전력 소비를 위한 날개보다 날개 면적이 날개 뿌리 근처에 모여있어야하며, 피칭 축은 선단과 시위 길이의 1/4 지점 사이에 있어야함을 확인하였다.