금융공학 IV: Monte Carlo Methods for Finance and Economics

Abstract

최근 들어 본저자가 자주 하는 말은 선형 (linear) 의 시대는 갔다. 이제는 비선형 (nonlinear)의 시대이다. 나는 선형시대의 마지막 수혜자다 라는 것이다. 본저자가 대학원까지 받은 교육이 추구하던 바는 우리가 이해하고자 하는 현상을 선형모형으로 나타내고 이를 해석적으로 풀어서 소위 닫힌해 (closed solution) 를 구하는 것이었다. 닫힌해를 구한다는 것, 즉 해석해를 구한다는 것은 고등수학을 사용해서 문제를 푸는 것이다. 선형모형이라는 것은 우리가 이해하고자 하는 현상을 근사적으로 나타내는 것이므로 원래 문제의 관점에서 보면 닫힌해는 근사해이다. 컴퓨터과학과 공학의 경이로운 발전은 이러한 사고 패러다임을 바꾸어가고 있다. 이해하고자 하는 현상을 선형모형이 아닌 비선형모형으로 나타내고, 이 비선형문제를 해석적으로 푸는 것이 아니라 과학적컴퓨팅(scientific computing)을 통해서 해결한다. 우선 비선형모형은 선형모형을 일반화한 것이니 잘만 사용하면 선형모형보다 훨씬 더 이해하고자 하는 현상을 잘 나타낼 수 있다. 또한, 급격한 컴퓨터과학/공학의 발전은 그러한 비선형문제를 좀 더 정밀하고 효율적으로 풀 수 있도록 한다. 최근 이러한 경향을 잘 나타내는 단어들로는 빅데이터 (big data), 네트워크과학과 응용, 구글의 페이지랭크 (Page Rank), 알파고 (Alpha Go), 알고리즘 트레이딩(algorithmic trading), DSGE모형(dynamic stochastic general equilibrium model) 등이 있다. 기존 수학만을 사용해서 비선형문제를 해결하는 데는 한계가 있으므로 컴퓨터의 도움을 필요로 한다. 물론 수치해석기법을 적용해서 비선형문제를 풀 수도 있으나, 수치해석기법을 적용할 수 없는 비선형문제가 많이 있고 또 수치해석기법을 적용하는 것보다는 시뮬레이션기법을 사용하는 것이 훨씬 더 효율적인 경우가 많다. 본서에서는 시뮬레이션기법의 기초를 소개한다. 본 저자는 지난 20여년 동안 학생들에게 앞으로는 금융현상이나 경제현상을 이해하고 대처하는데 과학적컴퓨팅을 적용해야한다고 강조하면서, 그러한 관점에서 강의하고 연구를 해오고 있다. 이제 은퇴를 얼마 남기지 않은 시점에서 그동안 작성해놓았던 강의안을 정리해서 과학적컴퓨팅에 관한 책 세 권을 쓸 예정이다. 그 중에서 첫 번째 책이 본서이다. 본서에서는 난수발생부터 시작해서 MCMC의 기초까지 그리고 확률미분방정식 등 확률모형에서 표본경로를 생성하는 방법을 다루고자 한다. 두 번째 책은 금융학과 경제학에서 사용되는 수치해석에 관한 것이고, 세 번째 책은 금융학과 경제학에서 사용되는 베이지안기법에 관한 것이다. 항상 그래왔듯이 본서를 만드는 데는 많은 사람들의 도움이 컸다. 본서는 10년 전에 써놓았던 강의안을 바탕으로 한 것이다. 이 강의안을 작성하는데 사용한 워드프로세서는 한글97이다. 우선 지난 2년 동안 이 한글97로 된 파일을 LATEX파일로 전환하는 작업을 해준 백승헌군에게 감사한다. 김찬수군은 본서에 사용된 LATEX스타일파일을 만들어주었고, 원고를 자세히 읽고 교정을 해주었다. 우수경양도 꼼꼼히 원고를 읽고 많은 조언을 해주었다. 이번에도 이해연사장님이 표지를 디자인해주셨다. 또한, 본서를 출간하는데 있어 꼼꼼하게 행정적인 처리를 해준 김구재단 노승원부장께 감사드린다. 이 분들의 도움없이는 아마 본 저자의 은퇴 전에 본서가 세상에 나오지 못했을 것이다.