유한 차분법을 이용한 방송 송신탑과 반사판을 고려한

안테나 패턴 변화 분석

*라종민, 강남구, 최진원, 이창훈, 김정욱, 김성철

서울대학교 전기 컴퓨터 공학부

e-mail : najmin79, alovme, caesar, lchjsa, jwkim, sckim@maxwell.snu.ac.kr

Analysis of Antenna Pattern Variation Considering Broadcasting Transmission Tower and Reflector with FDTD

*Jong-Min Ra, Namkoo Kang, Jinwon Choi, Chang-Hun Lee, Jeong-Wook Kim, Seong-Cheol Kim

Department of Electrical Engineering and Computer Science

Seoul National University

Abstract

To date, the antenna pattern design for a domestic broadcasting has been based on the standard document such as Rec. ITU-R BS.1195. In this document, an antenna is assumed as a point source under a far distance condition. But the document has no consideration on the effects of the transmission tower and reflectors. This paper describes the design of broadcasting transmission tower and reflectors by the FDTD(finite difference time domain)method. The simulation results show that attached structures can distort the antenna pattern.

I. 서론

방송 음영 지역을 줄이고 보다 작은 파워를 사용하여 넓은 방송 구역을 확보하기 위해서는 송신탑 안테나 패턴의 정확한 분석이 필요하다. 또한 주파수 간 간섭을 분석하기 위해서도 안테나 패턴 분석은 필수적이다. 하지만, 지금까지 국내에서 사용되어 온 방송용 철탑의 안테나 패턴 분석 방법은 안테나를 점 소스로 가정하고 안테나 사이의 거리와 위상 등의 수식 관계를 이용했으므로 철탑과 반사판의 영향은 충분히 고려되지 않았다. 또한, 안테나 패턴 백로브는 기존에 사용하던 방법으로는 계산할 수 없었기 때문에 안테나 설계에 중요한 요소인 전후방비를 계산할 수 없는 단점을 가지고 있었다. 아울러 고주파 대역에 비해 방송용 저주파(VHF band : 30～300MHz)대역은 모델링 크기가 크고, 실제 안테나 패턴 측정 시에 필요한 무반향실의 공간 크기 등과 같은 여러 가지 제약으로 인해 국내에서는 참고 자료가 거의 없는 상태이다. 그나마 존재하는 자료 역시 외국 안테나 자료집의 결과를 기반으로 하였으며 검증 없이 그 결과를 사용하여 왔다.

그러므로 본 논문에서는 철탑과 반사판을 고려한 안테나 패턴의 변화 경향성을 제시하고자, 안테나 패턴에 영향을 줄 수 있는 요소인 철탑 면과 보조 반사판의 유･무, 소스 위상 등을 변수로 설정하였다. 유한 차분법 이론 중 안테나 패턴 해석과 모의실험 모델링에 사용 될 near to far field 변환 방법[4,5]과 Thin wire modeling 방법[4,6,7]을 구현하여 사용하였으며 구성은 다음과 같다.

본 논문의 2장에서는 모의실험 분석을 위해 사용될 유한 차분법 이론들을 살펴보고 3장에서는 모의실험과 그에 따른 결과를 분석하였으며 4장에서는 결론을 제시하였다.

II. 유한 차분법 이론

2.1 맥스웰 방정식

전자장 유한 차분법은 식(1)과 같은 미분형 맥스웰 방정식을 시간과 공간에 관하여 풀어준 식이다[1].

[eqn: {Partial vec{D}} over {Partial t} = NABLA TIMES vec{H} `````````````````` {Partial vec{B}} over {Partial t} =- NABLA TIMES vec{E}]       (1)      유한 차분법은 와 , 와 의 관계를 이용하여 이방성, 비동질한 매질도 표현 가능하다[2].

2.2 PML(Perfectly Matched Layer)

모델링 영역 바깥쪽의 필드 값이 해석 영역에 영향을 주지 않도록 하기 위해서는 유한 차분법 해석 영역이 무한 공간이어야 한다. 하지만, 실제로 컴퓨터 메모리의 한계, 실행 시간의 문제 그리고 비효율성 때문에 그러한 방법은 사용하지 않고 대신 내부 영역으로의 반사파를 제거하기 위해 PML이라는 흡수체를 가정한다[2,3].

2.3 Near to far field transformation

모델링 영역의 증가 없이 원거리에서 바라본 안테나 패턴을 구하기 위해 near to far field 변환 법을 사용한다[4,5].

2.4 Thin wire modeling

격자 내에 격자 보다 작은 구조물들이 존재할 때, 격자 내에서 맥스웰 방정식을 적분하여 보완하는 방식을 subcellular 법이라 한다. 논문에서는 격자 크기보다 작은 반지름을 가진 안테나를 가정하였으므로, subcellular 법 중 하나인 Thin wire modeling 방법을 사용한다[4,6,7].

2.5 기존의 해석 방법과 유한 차분법을 이용한

방법의 결과 비교

(a) 기존의 결과     (b) 유한 차분법을 이용한 결과

그림 1. 기존의 결과와 유한 차분법의 결과 비교

(안테나 수평 패턴)

기존에 국내의 여러 연구소와 안테나 제작 회사에서 사용되던 해석 툴의 결과와 유한 차분법을 이용한 해석 결과를 비교하여 보았다. 송신탑은 1단으로 가정하였으며 그 외의 변수들은 모두 동일하게 가정하였다. 그림 1에서 알 수 있듯이 기존의 방법에서는 송신탑의 백로브와 반사판의 효과가 고려되지 않음을 알 수 있다.

2.6 유한 차분법을 이용한 안테나 패턴 결과의          검증

유한 차분법을 이용한 안테나 패턴의 결과와 수식을 이용한 안테나 패턴의 결과를 비교하기 위해 그림 2와 같이 얇은 선형 안테나를 모델링 하였으며 안테나 길이에 따른 수직 패턴은 식(2)와 같다[8].

그림 2. 얇은 선형 안테나 모델링

[eqn: F( theta )= { cos( beta hcos theta )-cos beta h } over { sin theta } ,``````` beta = { 2 pi } over { lambda }]    (2)

(a) 일 경우     (b) 일 경우

그림 3. 안테나 길이에 따른 수직 패턴의 변화

그림 3과 같이 유한 차분법의 결과와 수식의 결과가 거의 일치함을 알 수 있다. 따라서 철탑과 반사판이 제대로 모델링 된다면 철탑과 반사판 효과가 정확히 고려된 안테나 패턴 결과를 얻을 수 있을 것이다.

III. 송신탑 구조를 고려한 모의실험 결과

3.1 반사판에 따른 안테나 패턴의 변화

철탑과 반사판은 그림 4와 같이 모델링 하였다.

그림 4. 철탑과 반사판 모델링

관심 주파수를 200MHz로 가정하고 FDTD 격자 크기[eqn: DELTA x],[eqn: DELTA y],[eqn: DELTA z]는 [eqn: lambda /40]를 사용한다. 안정 조건에 따른 시간간격[eqn: DELTA t]는 식(3)과 같으며 정상 상태를 고려하여 반복 횟수는 6000번 이상으로 하였다.

[eqn: Delta t≤ { 1 } over { c_{ 0 } sqrt { { 1 } over { ( Delta x)^{ 2 } } + { 1 } over { ( Delta y)^{ 2 } } + { 1 } over { ( Delta z)^{ 2 } } } } #`````````````````````````` SIMEQ { `min`( Delta x, Delta y, Delta z) } over { 2c_{ 0 } }]       (3)

[eqn: c_0] :자유 공간에서의 빛의 속도

단일 주파수 특성을 살펴보기 위해 식(4)를 이용하여 사인파를 안테나 중앙 부분에 전압 소스 [eqn: v]를 인가하였다.

[eqn: ```v=`sin`(2 pi ft)``````,``t=n Delta t#ez(i,j,k)=- { v } over { Delta z } `` Delta x]           (4)

철탑 면과 보조 반사판의 유･무에 따른 안테나 패턴 변화를 살펴보기 위해 그림 5와 같이 부착된 반사판 수를 달리하여 모의실험을 하였다.

(a)반사판 없음            (b)한 면에만 존재

(c) 한면+보조 반사판          (d)4면에 존재

(e)4면+보조 반사판 존재

그림 5. 철탑 면과 보조 반사판의 유･무(Top view)

반사판 면의 수와 보조 반사판의 유･무에 따른 패턴의 변화는 그림 6과 같다.

그림 6. 반사판 면의 수와 보조 반사판에 따른

안테나 패턴 변화

철탑만 존재하는 경우 발생하는 큰 백로브는 4면에 모두 반사판이 부착되었을 경우 10dB 정도 감소하였으며 안테나가 위치한 면에 대해서는 보조 반사판까지 추가적으로 부착 했을 경우 16～17dB 감소하였다. 따라서 보조 반사판의 개수가 많을수록 백로브가 감소한다는 것을 알 수 있다. 앞으로의 모의실험에서는 4면에 반사판이 존재하고 안테나가 존재하는 면에서는 보조 반사판을 추가적으로 사용하는 경우로 모델링 한다. 또한, 안테나와 반사판의 이격 거리에 따른 모의실험 결과 빔폭과 전후방비를 고려하여 안테나와 반사판의 이격 거리는 0.3λ가 최적임을 알 수 있었다.

3.2 소스 위상에 따른 안테나 패턴의 변화

그림 7. 소스 위상 모델링

그림 7과 같이 수평 편파 안테나를 이용하여 철탑의 두 면에 소스를 인가할 경우 x축에 놓여있는 안테나에는 y방향의 전계 ey를 이용하여 전압 [eqn: v _{1}]을 인가하고 y축에 놓여있는 안테나에는 x방향의 전계 ex를 이용하여 전압 [eqn: v _{2}]를 인가하게 된다. 이런 경우 소스 전압의 방향에 따라 방향에서 보강 또는 소멸 간섭이 일어나게 된다. 먼저 ex와 ey 필드를 식(5)과 같이 정의한다.

[eqn: ey(i,j,k)=- {v _{1}} over {DELTA y} ```````````````ex(i prime ,j prime ,k prime )=- {v _{2}} over {DELTA x}# # v _{1} =sin(2 pi ft)```,`v _{2} =sin(2 pi ft+ xi )]      (5)

: 위상

그림 8. 위상에 따른 안테나 패턴의 변화

위상이 180일 때 보강 간섭이 일어났으므로, ex는 원래 인가한 방향의 반대로 인가해야 보강 간섭이 일어남을 알 수 있다. 따라서 인가된 필드가 동일한 방향으로 주회할 때 보강 간섭이 일어나는 것을 알 수 있다. 또한 시간 지연에 의해서도 위상이 변하므로 소스를 인가하는 시간 동기가 중요한 변수가 됨을 알 수 있다.

Ⅳ. 결론

본 논문에서는 송신 철탑과 반사판을 모두 고려한 모의실험을 통해 안테나 패턴 변화를 살펴보았다. 논문에서 사용된 변수들은 철탑 면과 보조 반사판의 유･무, 소스 위상이다. 공진 주파수와 임피던스 매칭을 이용하여 길이 , 반지름 의 다이폴 안테나를 모델링 하였으며 변수에 따른 모의실험 결과는 표1과 같다.

표1. 모의실험 결과

고려된 변수	변수에 따른 모의실험 결과
철탑 면과 보조 반사판	반사판 개수가 많을수록 전후방비 향상
수평 편파 안테나를 사용하여 철탑 두면에 소스 인가	소스들의 필드 방향이 동일하게 주회할 때 보강 간섭 발생. 시간 동기 역시 중요하게 고려

모의실험 결과 송신 철탑과 반사판은 안테나 패턴 왜곡을 일으키는 것을 알 수 있으며, 이에 대한 고려는 안테나 효율을 향상시킬 수 있음을 알 수 있다.

참고 문헌

[1] K. S. Yee, "Numerical solution of initial

boundary value problems involving Maxwell's

equations in isotropic media,"IEEE Trans.

Antenna Propagat., vol.AP-14 pp.302-307.May

1966

[2] Dennis M. Sullivan, Electromagnetic

Simulation using The FDTD Method, IEEE

Press

[3] D. M. Sullivan, "An unsplit step 3-D PML

for use with the FDTD method"IEEE Microwave

and Guided Wave Letters, Vol.7,July 1997,

pp.184-186

[4] A. Taflove, Computational Electrodynamics :

The Finite Difference Time Domain.Boston:

Artech House, 2000

[5] Balanis, C.A., Advanced Engineering

Electromagnetics, New York : Wiley, 1989

[6] K. Umashankar, A. Taflove, and B. Becker,

"Calculation and experimental validation of

induced currents on coupled wires in an

arbitrary shaped cavity," IEEE Trans.

Antennas Propagat.,vol. AP-35, pp. 1248 -

1257, Nov.1987.

[7] Karl S. Kunz and Raymond J. Luebbers, "The

finite difference time domain method for

electromagnetics," CRC press, 1993

[8] David K. Cheng, "Field and wave

electromagnetics," Addison wesley, 1989