KGS Spring Conference 2005 / March 25～26, 2005 / Jeju / Korea

지반 구조물의 내진 설계를 위한 지반응답 해석기법의 비교연구

Comparative Study on Ground Response Analyses for earthquake-  Resistant Design of Geotechnical Structures

황재익1), Jae-Ik Hwang,	한진태2), Jin-Tae Han

조종석3), Jong-Seok Cho,	김명모4), Myoung-Mo Kim

1) 서울대학교 지구환경시스템공학부 박사후연구원, Post-Doc., School of Civil Urban & Geosystem Engineering Department, Seoul National University

2) 서울대학교 지구환경시스템공학부 박사과정, Graduate Student, School of Civil Urban & Geosystem Engineering Department, Seoul National University

3) 서울대학교 지구환경시스템공학부 석사과정, Graduate Student, School of Civil Urban & Geosystem Engineering Department, Seoul National University

4) 서울대학교 지구환경시스템공학부 정교수, Professor, School of Civil Urban & Geosystem Engineering Department, Seoul National University

SYNOPSIS : Ground response analysis is one of the most important and most commonly encountered problems in geotechnical earthquake engineering. It is a prerequisite step for liquefaction assessment of saturated soil or the pseudo-static and dynamic analysis of geotechnical structures. A number of techniques have been developed for ground response analysis. In this study, ground response analyses were performed using the computer programs that are currently being used domestically. From these analyses, the analysis techniques applied to the programs, and the characteristics of the techniques were compared and analyzed. Ground response analysis results were arranged as follows: 1) 1-dimensional analysis vs. 2-dimensional analysis, 2) equivalent linear analysis vs. nonlinear analysis, and 3) verification of the effectiveness of absorbing boundary condition.

Key words : Ground Response Analysis, Equivalent Linear Method, Earthquake-Resistant Design, Geotechnical Structure

1. 서  론

지반응답해석은 옹벽, 말뚝과 제방, 사면, 그리고 항만 구조물 같은 지반 구조물의 포화토의 액상화 평가 또는 등가정적해석, 동적 해석을 위해 반드시 필요하다. 최근 지진응답해석을 위한 수치해석 프로그램들 중 가장 많이 사용하고 있는 것이 SHAKE91이다. 이 프로그램에서는 1차원, 전응력, 그리고 등가선형해석이 적용되었으며 주파수 영역에서 해석을 수행한다. 항만관련 지반 구조물의 경우, 지반과 구조물을 1차원으로 모델 하기는 힘들다. 또한 지하수와 해수가 존재하기 때문에 전응력 해석을 적용하기에는 한계가 있으며 흙이 비선형 거동을 하기 때문에 선형, 등가선형해석의 신뢰성 역시 떨어진다. 하지만 모델링 차원 수, 흙의 비선형성, 그리고 과잉간극수압 등을 모두 고려할 수 있는 가장 정확한 기법을 지반응답해석에 적용한다면 결과의 신뢰성은 높아짐에도 불구하고 해석이 매우 힘들뿐 아니라 시간도 오래 걸릴 것이다. 그러므로 지반응답해석 기법들을 비교, 이해하는 것이 필요하다.

본 연구에서는 현재 국내에서 사용되고 있는 다양한 상용 프로그램들을 이용하여 지반응답해석을 수행하였다. 이 분석결과들로부터 프로그램에 적용된 해석기법들과 기법들의 특징들을 비교, 분석하였다.

2. 지반응답해석(Ground response analysis)

2.1 개  요

지반응답해석은 기반암 운동에 대한 기반암 위에 존재하는 토층의 응답을 결정하는 것으로서 지반, 지진공학에서 구조물의 내진설계 시 가장 중요하며 가장 일반적인 해석방법이다. 지반응답해석은 설계응답스펙트럼 작성을 위한 지표면 운동의 예측, 액상화 평가를 위한 동적응력과 동적변형률의 산정, 흙구조물과 토류구조물의 내진설계를 위한 지진에 의해 발생하는 하중의 결정, 그리고 동적변형해석을 위한 흙의 동적변수와 입력기반암 운동을 결정하기 위해 이용된다. 지반응답해석을 위해 많은 기법들이 개발되었다. 지반응답해석 방법은 모델링의 차원 수에 따라 1차원, 2차원, 그리고 3차원해석으로, 흙의 비선형성의 고려여부에 따라 선형, 등가선형, 그리고 비선형으로, 과잉간극수압의 고려여부에 따라 전응력, 유효응력해석으로, 그리고 해석영역에 따라 주파수 영역, 시간 영역으로 분류된다.

2.2 지반응답해석에 이용되는 컴퓨터 프로그램 개요

현재 국내에서 사용되고 있는 수치해석 프로그램들이 표 1에 정리되어 있다. 표 1에서 보듯이 각 프로그램들은 다양한 해석방법(모델링의 차원 수, 흙의 비선형성의 고려방법, 과잉간극수압의 고려방법, 그리고 해석영역)들을 가지고 있다.

표 1. 지반응답해석을 위한 상용 프로그램들과 각 프로그램의 해석조건 및 기법

상용 프로그램	해석조건 및 기법
	모델링 차원수	비선형성	전응력/유효응력 해석	해석영역
SHAKE91	1	등가선형	전응력	주파수영역
NERA	1	비선형	전응력	시간영역
SUMDES	1	비선형	유효응력	시간영역
FLUSH	2	등가선형	전응력	주파수영역
FLIP	2	비선형	유효응력	시간영역
FLAC	2	비선형	전응력	시간영역
ABAQUS	2	선형	전응력	시간영역

2.3 해석 조건

지반응답해석을 수행하기 위해서는 해석 대상지반의 주상도 및 동적변형특성과 입력지진이 필요하다. 이때 대상지반의 지반정보는 부지의 층상구조, 각 층의 포화단위중량([eqn: V _{s}]), 최대전단탄성계수([eqn: G _{max}]) 또는 전단파속도([eqn: V _{s}]), 변형률에 따른 정규화 전단탄성계수([eqn: G/G _{max}])곡선, 그리고 감쇠비곡선을 필요로 한다. 본 연구에 사용된 입력자료들은 다음과 같다.

2.3.1 해석단면

그림 1은 본 연구에서 이용한 해석단면으로 두개의 모래층으로 이루어진 수평지반을 보여준다. 모래층 I, II의 높이는 각각 15m, 10m이며, 지하수위는 지표면 2m 아래에 위치한다. 모래층 I은 N값이 15인 보통 지층으로 가정하였으며, 모래층 II는 N값이 30인 조밀한 모래층으로 가정하였다. 기반암은 모래층 II 밑에 존재한다고 가정하였다. 해석단면은 2차원 단면이지만 1차원 모델링이 가능하도록 해석단면의 폭을 토층두께의 3배로 넓게 하였다.

그림 1. 해석단면

2.3.2 입력물성값

모래층 I의 [eqn: gamma _{t}]와 [eqn: gamma _{sat}]는 각각 18kN/m3, 20kN/m3이며 모래층 II의 [eqn: gamma _{sat}]는 21kN/m3이다. 두 모래층 모두 c값은 0이며 내부 마찰각은 각각 32〫, 36〫이다. 기반암의 단위중량은 26kN/m3이다. 해석에 사용된 토질정수들은 표 2에 정리되어 있다.

최대전단탄성계수([eqn: G _{max}])는 일본 항만기술연구소에서 제시한 식(1)을 이용하여 결정하였으며 식(2)로부터 전단파속도([eqn: V _{s}])를 구하였다. 각 토층의 [eqn: G _{max}]와 [eqn: V _{s}]는 토질정수들과 함께 표 2에 정리되어 있다.

[eqn: G _{max} =1440`N ^{0.68} ``````````(tf/m ^{2} )]                              식(1)

[eqn: V _{s} = sqrt {{G _{max} TIMES g} over {gamma _{t}}} ``````````(m/sec)]                               식(2)

표 2. 해석에 사용된 토질정수

토층	단위중량, [eqn: gamma] (kPa)		점착력, c (kPa)	내부마찰각, [eqn: phi] (〫)	N값	최대전단탄성계수, [eqn: G _{max}] (kPa)	전단파속도, [eqn: V _{s}] (m/sec)
	습윤	포화
모래층 I	18	20	0	32	15	88987.8	222.3
모래층 II	-	21	0	36	30	142570.9	267.0
기반암	전단파속도 : 1500 m/sec, 단위중량 : 26kN/m3

지진 시 지반은 비선형 거동을 보이므로 최대전단탄성계수 값 외에 전단변형률에 따른 전단탄성계수와 감쇠비 변화 곡선이 지반응답해석에 필요하며 본 연구에서는 모래층에 대해 Seed & Idriss (1970)가 제안한 전단탄성계수와 감쇠비 곡선을, 기반암에 대해 Idriss (1970)가 제안한 전단탄성계수와 감쇠비 곡선을 사용하였으며, 이 곡선은 그림 2와 같다.

(a) 모래

(b) 기반암

그림 2. 전단변형률에 따른 정규화된 전단탄성계수와 감쇠비 변화

2.3.3 입력지진파

지반응답해석을 수행함에 있어서 Hachinohe 지진파, Ofunato 지진파, 그리고 인공 지진파가 사용되었다. Hachinohe 지진파와 Ofunato 지진파는 일본의 Hachinohe항과 Ofunato항에서 발생한 실제 지진기록으로 일본에서 항만구조물의 내진설계에 가장 많이 이용되는 기록이며, 각각 장주기 와 단주기 지진파를 모사하기 위해 사용되었다. 인공 지진파는 설계응답스펙트럼에 부합하는 인공적으로 생성된 지진파이다. 지반구조물을 시공하고자 하는 지역의 실제 지진기록이 존재하지 않는 상황에서 타 지역에서의 지진기록만으로 설계를 하는 것은 무리가 있다. 따라서 해당 부지의 지역적인 특성을 반영하는 인공적인 지진기록을 작성하여 내진설계에 반영하는 것이 필요하다. 전술한 3가지 입력지진파의 가속도 시간이력곡선과 응답스펙트럼을 그림 3에 나타내었다.

Hachinohe 지진파

Ofunato 지진파

인공 지진파

응답스펙트럼

그림 3. 입력지진파의 가속도 시간이력곡선 및 응답스펙트럼

3. 해석결과

그림 1의 단면에 대해 표 1에서 제시한 프로그램을 이용하여 지반응답해석을 수행하였다. 해석결과는 다음과 같이 1) 1차원해석 vs. 2차원해석, 2) 등가선형해석 vs. 비선형해석, 그리고 3) 2차원 프로그램들의 측면경계의 유효성 검증으로 정리하였다. 위의 결과를 비교하기 위하여 깊이별 최대가속도와 깊이별 최대전단변형률을 각각의 해석조건 및 기법에 따라 비교하였다.

3.1 1차원해석 vs. 2차원해석

본 장에서는 1차원 지반응답해석과 2차원 지반응답해석의 차이점을 고찰하였다. 1차원 지반응답해석은 SHAKE91, NERA, 그리고 SUMDES를 이용하여 해석을 수행하였고, 2차원 지반응답해석은 FLUSH, FLAC, 그리고 FLIP을 이용하여 해석을 수행하였다. 해석에 사용된 수치해석 프로그램의 해석조건 및 기법은 표 1에 정리되어 있다.

3.1.1 SHAKE91 vs. FLUSH

그림 4, 5는 SHAKE91과 FLUSH의 결과를 보여준다. SHAKE91과 FLUSH는 모델링 차원만 각각 1차원, 2차원으로 다를 뿐 나머지 해석조건 및 기법은 동일하다. 즉, 지반의 비선형성을 고려하기 위하여 등가선형모델을 사용하며 전응력해석을 수행한다.

단주기 지진인 Ofunato 지진과 인공 지진의 경우, SHAKE91과 FLUSH의 결과가 비교적 잘 일치하지만 장주기 지진인 Hachinohe 지진의 경우, FLUSH의 결과가 SHAKE91보다 더 크게 나타난다. 이러한 원인은 2차원 모델링에 의한 수평방향 자유도 이외의 자유도와 관계된 진동 모드의 영향으로 판단된다.(원인규명작업 필요- 그림 필요)

그림 4. 깊이에 따른 최대가속도의 변화 (SHAKE91 vs. FLUSH)

그림 5. 깊이에 따른 최대전단변형률의 변화 (SHAKE91 vs. FLUSH)

3.1.2 NERA vs. FLAC

그림 6, 7은 NERA와 FLAC의 결과를 보여준다. NERA와 FLAC은 모델링 차원만 각각 1차원, 2차원으로 다를 뿐 나머지 해석조건 및 기법은 동일하다. 즉, 지반의 비선형성을 고려하기 위하여 비선형모델을 사용하며, 전응력해석을 수행한다. FLAC의 경우, 전단탄성계수의 값을 최대전단탄성계수, [eqn: G _{max}]을 사용한 경우와 [eqn: G _{max}]의 75%, 50%, 25%를 사용한 경우에 대해 해석을 수행하였다.

단주기 지진인 Ofunato 지진과 인공 지진의 경우, FLAC의 최대가속도 결과는 입력전단탄성계수가 작아질수록 감소하는 경향을 보이며, 입력전단탄성계수가 최대전단탄성계수의 25%인 경우 NERA의 결과와 비슷하다. 최대전단변형률 결과는 입력전단탄성계수가 작아질수록 증가하며, NERA의 결과에 점점 가까워지는 경향을 보인다. 이 결과를 통해 2차원해석인 FLAC의 정확한 결과를 얻기 위해서는 합리적인 입력전단탄성계수를 사용하는 것이 중요함을 알 수 있다.

그림 6. 깊이에 따른 최대가속도의 변화 (NERA vs. FLAC)

그림 7. 깊이에 따른 최대전단변형률의 변화 (NERA vs. FLAC)

3.1.3 SUMDES vs. FLIP

그림 8, 9는 SUMDES와 FLIP의 결과를 보여준다. SUMDES와 FLIP은 앞의 프로그램들처럼 모델링 차원만 각각 1차원, 2차원으로 다를 뿐 나머지 해석조건 및 기법은 동일하다. 즉, 지반의 비선형성을 고려하기 위하여 비선형모델을 사용하며, 유효응력해석을 수행한다.

SUMDES의 경우, 최대가속도의 크기는 상대적으로 느슨한 모래층 I과 상대적으로 조밀한 모래층 II 의 경계에서 크게 증가하며, 과잉간극수압의 발생으로 인해 모래층 I에서 크게 감소한다. FLIP의 경우, 최대가속도의 크기는 지표면으로 갈수록 약간 감소하다 다시 증가하는 경향을 보이며, 최대전단변형률은 지하수위 바로 아래에서 아주 크게 발생한다.  유효응력해석은 과잉간극수압 발생기구와 이를 정의하는 매개변수에 따라 서로 다른 결과를 나타내기 때문에 서로 다른 간극수압모델을 사용하는 SUMDES와 FLIP을 비교하는데 어려움이 있다. 또한 유효응력해석에서 정확한 결과를 얻기 위해서는 실내실험을 통한 정확한 매개변수 산정이 선행되어야 한다.

그림 8. 깊이에 따른 최대가속도의 변화 (SUMDES vs. FLIP)

그림 9. 깊이에 따른 최대전단변형률의 변화 (SUMDES vs. FLIP)

3.2 등가선형해석 vs. 비선형해석

지반응답해석 프로그램은 등가선형모델이나 비선형모델을 사용하여 지반의 비선형성을 고려한다. 이러한 등가선형모델과 비선형모델의 차이점을 파악하기 위해 그림 1의 해석단면에 대해 지반응답해석을 수행하였다. 해석 시 1차원해석, 전응력해석 프로그램인 SHAKE91과 NERA가 사용되었으며, 입력지진은 0.01g, 0.11g, 그리고 0.15g인 인공 지진파가 사용되었다.

3.2.1 SHAKE91 vs. NERA

그림 10, 11은 SHAKE91과 NERA의 결과를 보여준다. SHAKE91과 NERA는 지반의 비선형성을 각각 등가선형모델과 비선형모델을 사용하여 고려하였으며 나머지 해석조건 및 기법은 동일하다. 즉, 모델링 차원은 1차원이며 전응력해석을 수행한다.

입력지진이 0.06g인 인공 지진의 경우, 등가선형해석인 SHAKE91과 비선형해석인 NERA의 결과가 거의 일치하지만 입력지진의 크기가 증가할수록 비선형해석에 비해 등가선형해석의 응답이 더 작게 나타나는 경향이 있다. 특히 입력지진이 0.15g인 인공지진의 경우, 비선형성이 클 것으로 예상되는 모래층 I과 II의 경계에서는 등가선형해석 결과가 비선형해석 결과보다 최대가속도의 경우 약 37%, 최대전단변형률의 경우 약 30% 작게 나타난다. 입력지진의 크기가 작거나 지반의 강성이 큰 경우와 같은 낮은 변형률 수준일 때 등가선형해석과 비선형해석은 거의 같은 결과를 나타내지만, 변형률 수준이 높은 경우에는 등가선형해석과 비선형해석의 결과에 차이가 남을 알 수 있다.

그림 10. 깊이에 따른 최대가속도의 변화 (SHAKE91 vs. NERA)

그림 11. 깊이에 따른 최대전단변형률의 변화 (SHAKE91 vs. NERA)

3.3 측면경계의 유효성 검증

반무한 지반을 고려하기 위하여 2차원해석 프로그램인 FLUSH, FLIP, FLAC, 그리고 ABAQUS를 이용하여 측면경계의 유효성을 분석하였다. FLUSH, FLIP, FLAC, 그리고 ABAQUS의 측면경계는 각각 전달경계(Transmitting Boundary), 점성경계(Viscous Boundary), 자유장경계(Free-Field Boundary), 그리고 무한요소(Infinite Element)이며 반무한으로 전달되는 전달파가 인위적인 경계에서 반사되는 것을 막아 지반의 반무한성을 고려한다. 그림 1의 위치 1, 2, 3에서 지반응답해석을 수행하였으며 그 결과는 그림 12와 같다.

측면경계의 유효성을 분석한 결과, FLUSH의 전달경계와 FLAC의 자유장경계의 유효성은 높은 반면,  FLIP의 점성경계와 ABAQUS의 무한요소는 상대적으로 낮음을 알 수 있다. FLIP의 경우, 깊이에 따른 최대가속도와 최대전단변형률 모두 깊이 10m 이상에서는 비교적 잘 일치하지만, 10m 이하에서는 일치하지 않으며, ABAQUS의 경우, 깊이에 따른 최대가속도와 최대전단변형률은 전체적으로 일치하지 않음을 알 수 있다.

그림 12. 깊이에 따른 위치 1, 2, 3에서의 최대가속도 및 최대전단변형률의 변화

4. 결  론

본 연구에서는 현재 국내에서 사용되고 있는 다양한 상용 프로그램들을 이용하여 지반응답해석을 수행하였다. 1차원해석 vs. 2차원해석, 등가선형해석 vs. 비선형해석, 그리고 2차원 프로그램들의 측면경계의 유효성 검증을 통해 각각의 프로그램에 적용된 해석기법들과 기법들의 특징들을 비교, 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1) 등가선형모델, 전응력해석 프로그램인 SHAKE91과 FLUSH를 이용하여 1차원해석과 2차원해석을 수행하였다. 단주기 지진인 Ofunato 지진과 인공 지진의 경우, SHAKE91과 FLUSH의 결과가 비교적 잘 일치하지만, 장주기 지진인 Hachinohe 지진의 경우, FLUSH의 결과가 SHAKE91보다 더 크게 나타난다. 이러한 원인은 2차원 모델링에 의한 수평방향 자유도 이외의 자유도와 관계된 진동 모드의 영향으로 판단된다.

2) 비선형모델, 전응력해석 프로그램인 NERA와 FLAC을 이용하여 1차원해석과 2차원해석을 수행하였다. 단주기 지진인 Ofunato 지진과 인공 지진의 경우, FLAC의 최대가속도 결과는 입력전단탄성계수가 작아질수록 감소하는 경향을 보이며, 최대전단변형률 결과는 입력전단탄성계수가 작아질수록 증가하며 NERA의 결과에 점점 가까워지는 경향을 보인다. 따라서 2차원해석인 FLAC의 정확한 결과를 얻기 위해서는 합리적인 입력전단탄성계수를 사용하는 것이 중요하다.

3) 비선형모델, 유효응력해석 프로그램인 SUMDES와 FLIP을 이용하여 1차원해석과 2차원해석을 수행하였다. 유효응력해석은 과잉간극수압 발생기구와 이를 정의하는 매개변수에 따라 서로 다른 결과를 나타내기 때문에 정확한 결과를 얻기 위해서는 실내실험을 통한 정확한 매개변수 산정이 선행되어야 한다.

4) 1차원해석, 전응력해석 프로그램인 SHAKE91과 NERA를 이용하여 등가선형해석과 비선형해석을 수행하였다. 입력지진의 크기가 작거나 지반의 강성이 큰 경우와 같은 낮은 변형률 수준일 때 등가선형해석과 비선형해석은 거의 같은 결과를 나타내지만, 변형률 수준이 높은 경우에는 등가선형해석과 비선형해석의 결과에 차이가 날 수 있다.

5) 반무한 지반을 고려하기 위한 측면경계의 유효성을 분석한 결과, FLUSH의 전달경계와 FLAC의 자유장경계의 유효성은 높은 반면, FLIP의 점성경계와 ABAQUS의 무한요소의 유효성은 상대적으로 낮았다.

참고문헌

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3. Idriss, I. M. and Sun, J. I.(1992), User's Manual for SHAKE91: A computer program for conducting equivalent linear seismic response analyses of horizontally layered soil deposits, University of California, Davis.

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8. Seed, H. B. and Idriss, I. M.(1970), "Soil Moduli and Damping Factors for Dynamic Response analysis", Report No. UCB/EERC-70/10, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley.