KGS Spring Conference 2004 / March 25～26, 2004 / Seoul / Korea

충격하중시험을 이용한 액상화 후 과잉간극수압 소산속도의 상사비 연구

Evaluation of Similitude Laws for Dissipation Velocity of Excess Pore Pressure after Liquefaction using Impulse Load Tests

김동휘1), Dong-Hwi Kim, 하익수2), Ik-Soo Ha, 황재익3), Jae-Ik Hwang, 김명모4), Myoung-Mo Kim

1) 서울대학교 지구환경시스템공학부 석사과정, Graduate Student, School of Civil, Urban & Geosystem                                              Engineering, Seoul National University

2) 서울대학교 지구환경시스템공학부 박사수료, Graduate Student, School of Civil, Urban & Geosystem                                               Engineering, Seoul National University

3) 서울대학교 지구환경시스템공학부 박사수료, Graduate Student, School of Civil, Urban & Geosystem                                               Engineering, Seoul National University

4) 서울대학교 지구환경시스템공학부 교수, Professor, School of Civil, Urban & Geosystem                                                          Engineering, Seoul National University

SYNOPSIS : The purpose of this study is to find out the similitude laws for dissipation velocity of excess pore pressure after liquefaction according to magnitude of input accelerations and height of model soils from the results of impulse load tests. In impulse load tests, model soils were constructed to the height of 25cm, 50cm, and 100cm in acrylic tubes whose inside diameters were 19cm and 38cm respectively, and impulse loads were applied at the bottom of each model soil to liquefy the entire model soil. Excess pore pressure distribution by depth and settlement of soil surface were measured in each test. Dissipation curves of excess pore pressure measured in each tests were simulated by solidification theory, and dissipation velocities of excess pore pressure were determined from the slope of simulated dissipation curves.

From the results of impulse load tests, dissipation velocity of excess pore pressure was not affected by magnitude of input acceleration, and from this fact, dissipation process was proved to be different from dynamic phenomenon. However, dissipation velocity of excess pore pressure increased as height of model soil increased and showed little difference as diameter of model soil increased. Therefore, the similitude law for dissipation velocity could be expressed by the similitude law for model height to 0.2 without regard to the diameter of model soil.

Key words : impulse load test, post-liquefaction, dissipation velocity, similitude law, excess pore pressure

1. 서  론

액상화된 지역에서 구조물의 피해 정도는 액상화 지속시간의 영향이 크며, 이러한 영향의 정도는 지표면에 가까운 구조물일수록, 또는 액상화 가능층의 두께가 두꺼운 지반 위의 구조물일수록 더 크다. 따라서, 액상화 지속시간의 중요한 변수인, 초기 액상화 후 발생된 과잉간극수압의 소산속도 파악에 대한 연구가 필요하다. 그러나, 지진발생의 시간적․공간적 무작위성으로 인해, 실제 지진에 의해 발생된 과잉간극수압의 시간이력을 계측하는 것은 사실상 불가능하다. 따라서, 이와 관련된 대부분의 연구들은 모형시험을 통해 수행되어져 왔으며, 이를 통한 여러 결과들이 도출이 되어왔다. 그러나, 이러한 도출된 결과들의 실제 적용을 위해서는, 모형지반 크기와 입력하중 크기에 따른 과잉간극수압 소산속도의 상사비에 대한 연구가 필요하다.

따라서 본 연구에서는, 모형지반의 크기와 입력 가속도를 변화시켜가며 많은 충격하중시험을 수행하였고, 시험 결과 나타난 액상화 후 과잉간극수압 소산곡선을 침강이론으로 분석, 소산속도를 결정하였으며 산정된 소산속도를 모형지반의 크기와 입력 가속도 크기에 따라 분석, 액상화 후 과잉간극수압 소산속도의 상사비를 도출하였다.

2. 침강이론에 기초한 과잉간극수압 소산속도

본 연구에서는 과잉간극수압의 소산속도를 분석하기 위해, 침강이론을 이용하였다. 침강이론에서는 액상화 후 과잉간극수압의 소산과정을 모래 입자의 침강에 따른 견고화 과정으로 보고, 이에 근거하여, 발생된 과잉간극수압은 시간에 대해 선형적인 함수로 감소한다고 설명하고 있다. 이 이론은 기본적으로 모래 입자들과, 견고화된 층은 비압축성이라는 가정을 포함하고 있다. 침강이론에 의한 과잉간극수압의 소산속도는 다음의 식 (1)과 같이 표현된다.

[eqn: a ``=``gamma' m ``=`` gamma'H over t_f ``=`` (gamma')^2 over gamma_w H over DELTAH k]             (1)

여기서 [eqn: m]은 견고층 전면의 이동속도, [eqn: t_f]는 소산 종료시간이며, [eqn: a]는 과잉간극수압의 소산속도이다.

이러한 침강이론은 1961년 Florin과 Ivanov에 의해 처음으로 도입 되었고, 1986년 R. Scott은 실제 견고화된 층도 압축성을 가짐을 감안하여, 소산 초기에는 침강이론으로, 소산후기에는 압밀이론으로 과잉간극수압 소산과정을 분석하고자 하였다. 또한 1999년 T. Kokusho는 이러한 이론을 바탕으로 충격하중시험을 수행하여 측방유동의 메커니즘을 설명하였다.

소산양상에 대한 연구로는 2003년, Ha 등이 5가지 모래에 대한 진동대 시험을 수행하여 흙의 입도 특성치인 유효입경과 균등계수 값을 이용, 과잉간극수압의 소산속도를 예측하는 경험식을 제안한 바 있다. 그러나, 이 결과는 40cm 높이의 모형지반에서 도출된 것이므로, 모형지반 높이에 따른 차이점, 즉 소산속도의 모형지반 높이에 대한 상사비 연구가 필요하다.

3. 모형시험에 대한 상사비

3.1 동적 모형시험에 대한 상사비

동적 모형시험에 대한 상사비는 많은 학자들에 의해 연구되어 왔다. 그 중 최근의 한 예로, Kagawa(1997)는 일반적인 동적 시스템의 지배방정식인 [eqn: F = ma]로부터 기본적인 상사비를 도출하였다.

본 연구의 조건과 같은 1-g 중력장인 경우, 시간에 대한 상사비를 다음의 2가지 경우에 대해 각각 제시하였다.

동적 시스템이 중력에 지배되는 경우, 시간축척과 길이축척과의 관계식을 아래 식 (2)와 같이 제시하였다.

[eqn: lambda_t ``=``{lambda_l}^1/2]                                     (2)

여기서, [eqn: lambda_t]는 시간축척(원형시간/모형시간), [eqn: lambda_l]은 길이축척(원형길이/모형길이)를 각각 나타낸다.

지반강성이 지중 구속압에 지배되는 경우에는, 시간축척과 길이축척과의 관계식은 아래 식 (3)과 같이 표현하였다.

[eqn: lambda_t ``=`` lambda_l ^3/4]                                    (3)

3.2 확산시간축척(diffusion time scale)에 대한 상사비

1996년 Gibson은 확산에 대한 시간 축척을 압밀이론을 통해 유도한 결과, 1-g 중력장에서의 시간 축척을 다음과 같이 나타내었다.

[eqn: lambda_t ``=`` lambda_l] ～[eqn: lambda_l ^1.5]                                (4)

그러나 액상화 후 과잉간극수압의 소산과정은 동역학적 과정이나, 확산과정으로 단정될 수 없으므로 과잉간극수압 소산속도의 상사비에 대한 연구가 추가적으로 필요하다고 판단된다.

4. 충격하중시험

4.1 시료 및 시험장치

시험에 이용된 모래는 주문진 표준사이다. 사용된 모래의 입도 분포 곡선은 그림 1과 같으며, 입도 분석과 기본 실험에 의한 시료의 물리적인 성질은 표 1에 나타내었다. 연구에 사용된 시험장치는 1999년 Kokusho에 의해 만들어진 시험장치를 개선한 장치이다(그림 2). 이 장치에서 원통형 토조는 아크릴 수지로 만들어져 내부 관측이 가능하고, 내경은 19cm, 38cm인 것을 각각 사용하였다. 그림 2에서 시험장치의 우측에 있는 추는 자유 낙하되어 토조 하부에 충격을 가하는 장비로써, 장착 무게는 5kg부터 65kg까지 가능하다. 장치의 원통형 토조 내에 조성된 지반에는 입력 가속도를 측정하기 위한 가속도계 1개, 지반 내 과잉간극수압을 측정하기 위한 간극수압계 5개, 지표면의 침하량을 계측하기 위한 LVDT 1개가 각각 설치되었으며(그림 3), 각각의 장치들에 의해 측정된 자료는 데이터로고를 통해 컴퓨터에 저장되었다.

그림 1. 주문진 모래의 입도 분포 곡선

표 1. 시험 시료의 기본 물성치

시험모래	초기상대밀도 (%)	유효입경 [eqn: rm D_10] (mm)	평균입경 [eqn: rm D_50] (mm)	균등계수 [eqn: rm C_u]	비중	최대건조 단위중량 (kN/m3)	최소건조 단위중량 (kN/m3)
주문진모래	20～30	0.40	0.57	1.53	2.64	15.68	13.72

그림 . 충격하중시험장치

그림 . 계측기 설치

4.2 시험 방법

모형지반을 조성하기 위해, 원통형 토조에 물을 채운 후, 포화된 젖은 모래를 10번 체를 통과시켜 자중에 의해 침강하게 하여, 모형지반의 하부와 상부가 같은 상대밀도를 갖도록 지반을 조성하였다. 모형지반의 높이는 그림 4와 같이 각 직경에 대해 25cm, 50cm, 100cm가 되도록 조성되었으며, 조성시 상대밀도는 약 28%였다. 입력 충격하중은 추의 무게와 낙하 높이 조절을 통해 다르게 하였으며, 충격하중으로 시료바닥면에 가해진 가속도는 35.1g～193.6g였다.

a) 직경 19cm

b) 직경 38cm

그림 4. 조성된 모형지반 및 계측기 설치 위치

5. 시험 결과 및 분석

시험을 통해 얻어진 가속도, 간극수압분포 및 지표면 침하량 데이터 예는 그림 5와 같다.

계측된 간극수압분포 시간이력을 이용해 침강이론에 근거하여 소산속도를 결정하기 위해, 먼저 견고층 전면의 이동속도, [eqn: m]을 결정해야 한다. 그림 6의 좌측그림과 같이 각 곡선에서 곡률이 최대가 되는 점을 찍어 그에 해당하는 시간을 소산시작시간으로 결정하고, 얻어진 소산시간을 x축, 간극수압계 높이를 y축으로 하여 그림 6의 우측그림과 같이 나타낸 후, 그 값들을 선형 회귀한 직선의 기울기로 m을 결정한다. 이렇게 산정된 [eqn: m]으로 모형지반 높이, [eqn: H] 를 나눈 값을 소산 종료시간, [eqn: t_f] 로 결정하며, [eqn: t_f] 로, 다시 모형지반 바닥에서의 유효응력 [eqn: gamma' H]을 나누면 과잉간극수압의 소산속도, [eqn: a] 를 결정하게 된다.

그림 5. 계측된 입력가속도, 발생 과잉간극수압 및 침하량 시간이력

그림 6. 견고층 전면의 이동속도, m의 결정

그림 7에서 볼 수 있듯이 이러한 방법으로 모사된 소산곡선들은 각 모형지반에서 계측된 소산곡선들과 잘 일치하였다.

a) 직경 19cm, 높이 25cm

b) 직경 19cm, 높이 50cm

c) 직경 19cm, 높이 100cm

d) 직경 38cm, 높이 25cm

e) 직경 38cm, 높이 50cm

f) 직경 38cm, 높이 100cm

그림 7. 각 모형지반별 과잉간극수압 소산곡선

5.1 입력가속도 크기에 따른 과잉간극수압 소산속도

그림 8은 각각의 모형들에 대해 입력가속도 크기를 바꾸어가며 충격하중시험을 수행한 결과 나타난 입력가속도와 소산속도와의 관계를 나타낸 그림이다. 그림에서 볼 수 있듯이 같은 모형에서의 과잉간극수압 소산속도는 입력가속도의 크기에 영향을 받지 않고 거의 일정한 것을 알 수 있다. 이는 입력 가속도 크기는 지반이 액상화될 수 있는 깊이를 증가시키는 역할은 하나, 액상화 후 소산양상에까지는 영향을 주지는 않는다는 기존 연구결과와 맥락을 같이 한다(Florin and Ivanov, 1961). 이상의 결과는 소산과정이 동역학적 현상과는 다르다는 것을 간접적으로 입증해 주는 것이며, 결과적으로 동역학적 상사비는  액상화후 과잉간극수압 소산속도에는 적용될 수 없을 것으로 판단된다.

그림 8. 입력가속도의 크기에 따른 과잉간극수압 소산속도

5.2 모형지반 높이에 따른 과잉간극수압의 소산속도

그림 9는 직경별 모형지반 높이에 따른 과잉간극수압의 소산속도를 나타낸 그림이다. 그림에서 볼 수 있듯이 모형지반의 높이가 증가할수록 발생된 과잉간극수압의 소산속도는 증가하였다. 침강이론에 근거한 과잉간극수압 소산속도식(식 (1)참조)에서 소산속도,[eqn: a]는 소산동안의 지반 부피변형율,[eqn: rm △H / H]에 반비례함을 알 수 있다. 모형지반은 진동하중 종료시점까지는 동역학적 현상에 종속되어, 동역학적 상사비 적용이 가능하게 되고, 그에 따라, 모형 높이가 클수록 모형의 부피변형율은 크게 된다(Kagawa, 1997). 이로 인해 높이가 큰 모형지반의 소산직전 상대밀도는 작은 모형지반보다 더 크게 되어 결과적으로 모형높이가 클수록 소산동안의 부피변형은 작게 된다. 따라서, 모형 높이가 커질수록 소산속도는 증가하게 된다.

또한 그림 9에서 보듯이 과잉간극수압 소산속도는 모형지반의 직경에 대해 큰 차이가 없음을 확인할 수 있다. 따라서, 직경에 상관없이 높이만을 고려하여 전체 시험결과들에 대해 회귀분석을 실시하여 그림 10와 같은 결과를 얻었다. 그리고, 이 곡선은 모형지반의 높이별로 결과들을 평균한 값들에 거의 근사함을 알 수 있다. 결과적으로, 과잉간극수압 소산속도의 상사비, [eqn: lambda_a]는 길이에 대한 상사비, [eqn: lambda_l]에 대해 아래 식과 같은 관계를 갖는 것으로 나타났다.

[eqn: lambda_a `` APPROX `` lambda_l ^0.2]                                     (5)

그림 9. 모형지반 높이에 따른 과잉간극수압 소산속도

그림 10. 직경의 영향을 무시한 모형지반의 높이에 따른 과잉간극수압 소산속도

6. 결  론

본 연구에서는 포화된 사질토 지반에서의 액상화 후 과잉간극수압 소산속도의 상사비를 연구하기 위해, 충격하중시험장치를 이용하여 직경이 19cm, 38cm이고, 높이가 25cm, 50cm, 100cm인 모형지반들 각각에 대하여 입력 가속도의 크기를 바꾸어가며 충격하중시험을 수행하였고, 그로부터 얻은 계측 결과들을 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 액상화후 과잉간극수압의 소산속도는 충격하중에 의해 가해진 입력가속도 크기에 영향을 받지 않고 거의 일정한 것으로 나타났다. 즉, 입력 가속도의 크기는 지반의 액상화 발생 깊이를 증가시키는 역할은 하나, 액상화후 발생된 과잉간극수압의 소산양상에는 영향을 주지는 않음을 확인하였다. 또한, 이러한 결과로부터 과잉간극수압 소산과정은 동역학적 현상과는 다르므로 동역학적 상사비는 적용될 수 없을 것으로 판단된다.

2. 모형지반의 높이가 증가할수록 액상화후 과잉간극수압 소산속도는 증가하는 양상을 보였으나, 모형지반 직경에 따른 과잉간극수압의 소산속도 차이는 미미하였다. 따라서, 직경에 상관없이 높이만 고려하여 취합한 결과들에 대해 회귀분석을 실시하여, 액상화후 과잉간극수압 소산속도의 상사비는 길이에 대한 상사비의 0.2승과 같다는 결론을 얻었다([eqn: lambda_a `` APPROX `` lambda_l ^0.2]).

참 고 문 헌

1. Florin, V.A., Ivanov, P.L.(1961), “Liquefaction of Saturated Sandy Soils”, Proceedings of the 5th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Paris, pp. 107-111.

2. Ha, I.S., Park, Y.H, Kim, M.M.(2003), "Dissipation Pattern of Excess Pore Pressure after Liquefaction in Saturated Sand Deposits", Transportation Research Record 1821, TRB, pp. 59-67

3. Kokusho, T.(1999), "Water Film in Liquefied Sand and Effect on Lateral Spread", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 125, No. 10, pp. 817-826.

4. Kagawa, T.(1997), "Dynamic model testing in geotechnical engineering", Proceedings of IS -TOKYO'95, 1st International Conference on Earthquake Geotechnical Eng., pp. 1435-1446.

5. Scott, R.F.(1986), “Solidification and Consolidation of a Liquefied Sand Column”, Soils and Foundation, Vol. 26, No. 4, pp. 23-31.