구배도 보정을 이용한 음향-탄성 결합매질에서의 완전파형역산

Abstract

파형역산 알고리즘은 현장에서 획득한 탄성파 자료와 파동전파 모델링을 통해 구축한 인공합성자료와의 차이를 최소화시키는 방향으로 모델 매개변수를 갱신시킴으로써 이를 구축해 내는 알고리즘이다. 이와 같은 파형역산 알고리즘은 파동방정식의 풀이와 함께 수치해석학적 기법을 사용함에 따라 방대한 양의 컴퓨터 계산을 요구한다. 따라서 현대 컴퓨터 산업의 발달은 해당 알고리즘의 연구를 가속화시켰다. 또한 근래의 유가폭등과 이에 따른 활발한 석유탐사 활동은 객관적인 결과를 구축해 낼 수 있는 파형역산 알고리즘에 대한 많은 지구물리학자들의 관심을 유발시키는데 충분했으며, 이에 따라 현재까지도 다방면에 걸친 파형역산에 대한 많은 연구가 수행 중에 있다. 파형역산 알고리즘은 비선형성의 파동방정식을 사용한다. 때문에 전체 최소값 이외에도 많은 국부 최소값을 나타내게 된다. 이러한 국부 최소값은 파형역산의 수행에 있어 초기해가 전체 최소값의 해에서 멀 경우 잘못된 값으로 수렴되는 치명적인 오류를 발생시킬 수 있다. 게다가 현재까지의 자료획득 기술력으로도 실제 탐사지역에 대한 저주파 성분이 포함된 탐사자료의 획득이 불가능하다. 저주파수 성분은 해당 탐사지역의 지하 매개변수 구축을 위한 배경구조가 되는 장파장 모델을 구축할 수 있는 정보를 포함한다. 따라서 저주파수 성분이 없이는 지하매질에 대한 배경구조 즉 장파장 구조의 획득이 불가능하고 궁극적으로는 정확한 역산결과의 구축에 커다란 문제점을 야기시킨다. 이번 연구에서는 이와 같은 국부 최소값 문제 그리고 저주파수 성분의 부재에 따른 문제점들을 해결함과 동시에 고해상도의 역산결과를 구축해 낼 수 있는 라플라스-푸리에 영역 파형역산 알고리즘을 도입하였다. 또한 음향매질에서의 파동방정식만을 사용하여 해저지형을 음향매질로 근사시켜 수행하는 기존의 파형역산 알고리즘을 확장하여 해저지층에 대한 탄성파 거동을 고려할 수 있는 음향-탄성 결합매질에서의 파형역산 알고리즘을 개발하였다. 음향-탄성 결합매질은 음향파 파동방정식과 탄성파 파동방정식을 결합하여 구축한다. 이와 같은 결합매질에 대한 파형역산 기술은 해저지층에 대한 파동의 거동을 탄성매질에서의 파동방정식을 통해 구현토록 함으로써 실제 해저지층에서의 탄성파 거동을 직접적으로 역산알고리즘에서 다룰 수 있다. 이에 따라 음향-탄성 결합매질에서의 파형역산 알고리즘은 해양탐사자료로부터 해당 지역에 대한 P-파속도 뿐 아니라 S-파속도 및 밀도에 대한 역산결과의 구축이 가능하다. 이번 연구에서는 다양한 수치해석학적 최적화 기법 중 구배법을 기반으로 하는 파형역산 알고리즘을 개발하였다. 이에 따라 해당 알고리즘에서의 구배도는 실질적으로 역산결과를 구축해 내는 기준이 된다. 해당 알고리즘에서는 역전파 알고리즘을 이용하여 효율적으로 구배도를 구축해 낸다. 하지만 감쇄파동장에 의한 음향-탄성 결합매질에서의 파형역산 수행에 있어 기존의 역전파 알고리즘에 의해 구축한 구배도에서는 해저지층 상부에 실제모델에 존재하지 않는 속도구조를 구축해 내는 수치적 결함과 현장자료에 포함된 잡음으로 인해 잘못된 방향으로 구배도가 구축되는 현상이 발생된다. 이는 결과적으로 정확한 역산결과의 구축에 큰 방해요소로 작용하게 된다. 본 논문에서는 이와 같은 문제점을 해결하고자 해당 구배도를 깊이 방향으로 누적하여 구축한 축적구배도를 이용하는 구배도 보정기법을 제안하였다. 이를 위해 몇 가지 가설을 설정하고 해당 가설에 대한 몇 가지 수치실험을 수행하였다. 그 결과 본래의 구배도에 대해 제곱을 취한 후 깊이 방향으로 그 값을 누적시키는 제곱 축적연산을 통해 구축한 축적구배도를 이용해 기존의 구배도를 보정하는 알고리즘이 앞에서 언급했던 수치적 결함과 현장자료에 포함된 잡음에 의한 효과를 제거해 내는데 가장 탁월한 기능을 수행함을 발견하였다. 제곱하여 누적시킴으로써 구축한 축적구배도를 사용하는 구배도 보정 기술은 그 성향에 따라 기존의 구배도 내 존재하는 비교적 큰 값의 이상대 신호를 더욱더 강화시키는 역할을 함과 동시에 상대적으로 작은 값을 갖는 수치적 결함 및 잘못된 방향으로 구축되었던 부분을 감쇄시키는 역할을 수행해 냄을 확인할 수 있었다. 수치예제에서는 인공합성자료 및 현장자료에 대한 기존의 구배도와 보정된 구배도를 각각 이용하여 구축한 역산결과를 비교 도시하고, 이를 분석하였다. 그 결과 구배도 보정은 감쇄파동장을 이용한 장파장 역산 결과의 구축에 있어 현장자료에 포함되어 있는 잡음과, 해저지층 상부에서 발생하는 수치적 결함에 대한 문제를 효과적으로 해결해 낼 수 있음을 확인 할 수 있었다. 이와 더불어 보정된 구배도는 실제 이상대가 큰 부분에 대한 모델 변수 갱신을 극대화시키게 함으로써 실제 모델에 존재하는 암염구조와 같은 고속도층을 기존의 기술보다 정확히 규명해 내었음을 확인하였다. 인공합성자료의 경우와는 달리 현장자료에서는 역산결과를 직접적으로 평가하기 어렵다. 따라서 각각의 구배도에 의해 구축한 현장자료에 대한 역산결과는 역시간 구조보정과 역산결과에 대한 파동전파 모델링을 통해 구축한 공통송신원모음의 비교를 통해 구배도 보정기법을 적용한 역산 알고리즘이 보다 향상된 역산결과를 구축해 낼 수 있음을 증명하였다.

Full waveform inversion algorithms are widely used in the construction of subsurface velocity models. In the following study, we propose a Laplace-Fourier-domain waveform inversion algorithm that uses both Laplace-domain and Fourier-domain wavefield to achieve the reconstruction of subsurface velocity models. Although research on the Laplace-Fourier-domain waveform inversion has been published recently that study is limited to fluid media. Because the geophysical targets of marine seismic exploration are usually located within solid media, waveform inversion that is approximated to acoustic media is limited to the treatment of properly identified submarine geophysical features. In this study, we propose a full waveform inversion algorithm for isotropic acoustic-elastic coupled media with irregular submarine topography comparable to a real marine environment. From the acoustic-elastic coupled system, we obtained P- and S-wave velocity models from the pressure data alone. We also suggested strategies for choosing complex frequency bands constructed of frequencies and Laplace coefficients to improve the resolution of the restored velocity structures. Also, we propose a new gradient correction method for the full waveform inversion in acoustic-elastic coupled media that can be used to study geological targets beneath the seafloor. This method scales the gradient direction using an accumulated gradient, which is generated by the accumulated sum of the square of the conventional gradient with respect to depth. This correction method is designed to enhance the recovery of large anomalies and the bottoms of high-velocity structures and to attenuate artifacts related to irregular seafloor surfaces. We perform numerical tests using several synthetic models and field data. The numerical results demonstrate the validity of full waveform inversions for getting the long wavelength inverted model using the new correction method for acoustic-elastic coupled media. We also conduct frequency-domain waveform inversions using previous inversion results as initial models. Reverse time migration images and synthetic seismograms obtained from the inversion show that this method can be successfully used for field data.