(A) study on the proper orthogonal decomposition based on the weight estimation methods for efficient aero-structural design optimization

Abstract

본 연구에서는 효율적인 공력-구조 최적설계를 위하여 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 기저 가중치 예측기법 연구를 수행하였다. 일반적으로 POD를 이용한 축소모델은 해석 대상물의 형상 또는 유동조건 등이 달라지면 공력성능 및 유동장을 정확하게 예측하기 어렵다. 또한, 공력-구조 연계해석과 같이 하나의 분야(Discipline)가 다른 분야에 영향을 미치는 문제에서는 POD를 이용한 축소모델의 강건성을 보장하기 힘들다. 이러한 POD를 이용한 해석의 정확도는 POD 기저 가중치를 결정짓는 예측기법과 스냅샷의 수에 따라 달라진다. 본 연구에서는 POD 기저 가중치 예측기법으로 기저벡터의 일차결합, 인공신경망, 크리깅 기법을 적용하였으며, 이들 기법의 효과적인 비교를 위하여 천음속 영역에서 날개/동체모델의 후퇴각, 스팬길이, 스파 및 리브의 두께에 대하여 Snapshot들을 추출하였다. 또한, 이들 스냅샷은 4, 6, 8, 10개 등으로 나누어 스냅샷이 증가함에 따라 POD 축소모델의 정확도와 각 기저 예측모델이 예측한 기저 가중치를 비교 및 분석하였다. Snapshot은 삼차원 오일러 방정식과 Aminpour의 4절점 쉘요소를 이용하여 추출하였으며, 이들 Snapshot들을 통해 날개/동체 모델 주위 유동장을 대표하는 POD 기저벡터를 계산하였다. 각각의 POD 기저 가중치 예측기법을 통하여 계산된 POD 기저에 대한 full order map-ping을 통하여 날개/동체 주변 유동장 및 구조변형을 예측하였으며, 각 기법을 통하여 예측된 결과를 비교분석 하였다. 이를 통해 스냅샷 수가 8개일 때 크리깅 기법을 이용한 POD 해석기법이 본 연구에서 정의된 날개/동체모델의 공력-구조 최적설계 문제에 가장 적합한 것을 확인하였다. 이러한 과정을 통해 결정된 스냅샷 수와 기저 가중치 예측기법은 이용한 POD를 공력-구조 최적설계에 적용을 하였으며, 이 때의 결과를 반응면 기법을 이용한 최적설계, 일차결합 및 인공신경망을 통한 POD에 의한 최적설계 결과와 비교를 하였다. 이를 통하여 세 가지 가중치 예측기법을 이용한 POD 축소모델 모두 공력-구조 최적설계 적용 시 반응면 기법을 이용한 일반적인 최적설계기법에 비하여 약 70% 효율이 향상되었으며, 동일한 스냅샷 수 조건하에서 일차결합 및 인공신경망을 통한 POD를 이용한 최적설계에 비하여 크리깅 기법을 통한 POD를 이용한 최적설계가 좀 더 일반적인 최적설계기법과 유사한 설계결과를 도출하는 것을 확인할 수 있었다.

In this study, the proper orthogonal decomposition based on the basis weight estimation methods is studied for efficient aero-structural analysis and design optimization. There are limitations in the reduced order model using the proper orthogonal decomposition, since various flow conditions and shapes cannot guarantee its robustness. In addition, it is more difficult to have the robustness in a multi-disciplinary analysis such as an aero-structural analysis, due to the interaction of the disciplines. The accuracy of proper orthogonal decomposition depends on the basis weighting method and number of snapshots. Therefore, this study employs the linear combination, the neural network and the Kriging method as proper orthogonal decomposition basis weight estimation models. To effectively compare each method and investigate the effect of the number of snapshots on the estimation models, 4, 6, 8, and 10 snapshots are selected from a combinations of the upper and lower bounds of each variable (sweep angle, span length, and spar & rib thickness of the wing/fuselage system) in the transonic regime, respectively. The three dimensional Euler equations and stress hybrid four-node shell element are used to extract a snapshot of the full order aero-structural analysis. Then, a set of proper orthogonal decomposition basis vectors that reproduce the behavior of flow around the wing/fuselage system is computed from these snapshots. The results of the proper orthogonal decomposition analyses are compared with those of the full-order aero-structural analysis. From the comparison of these three estimation models, it is confirmed that the proper orthogonal decomposition using eight snapshots of the Kriging method is the most appropriate for this studys design problem. Furthermore, the selected proper orthogonal decomposition basis weight estimation method is applied to the design process using the same proper orthogonal decomposition. The optimized results are then compared to the design results from a conventional design method using a second-order polynomial model and also proper orthogonal decompositions using the linear combination and artificial neural network models. These optimized results show that all the design approaches that use proper orthogonal decomposition are more efficient than a conventional design method using a second-order polynomial model. Moreover, the design that uses proper orthogonal decomposition with the Kriging method gives more similar results to the conventional design method than the designs that use a proper orthogonal decomposition with a linear combination and artificial neural network under a condition where the same number of snapshots is used.