Determination of Dispersion Coefficients of 2D Advection-Dispersion Model Based on Transient Tracer Tests

Abstract

오염원과 취수장이 동일 구간 내에 공존하는 국내하천의 특성상, 하천 평면 내에서 오염물의 거동 및 혼합 특성을 보다 정확하게 해석하기 위해서는 2차원 이송-분산 모형의 적용이 필요하다. 이를 위해서는 모형의 주요 매개변수인 2차원 종분산계수와 횡분산계수의 적절한 입력이 매우 중요하다. 이를 위해 많은 연구자들이 분산계수를 결정하기 위해서 실험수조와 자연하천에서 추적자실험을 수행하였지만, 국내의 경우에는 Seo et al. (2006)의 연구를 제외하고 자연하천에서 2차원 추적자 실험을 수행한 바가 없다. 또한, 선행 연구자들이 추적자 실험 결과를 이용하여 분산계수를 결정하는 다양한 산정법들을 제시하였지만 각각의 산정법들에 대한 검증 및 검토가 미흡한 실정이다. 과거 추적자 실험 연구들에서 수리량만을 이용하여 횡분산계수를 예측할 수 있는 경험식을 제안한 바 있지만, 현재까지 2차원 종분산계수에 대한 경험식은 제안된 바가 없다. 따라서, 본 연구의 목적은 (1) 선행 연구자들이 제시한 분산계수 산정법들을 다양한 인자에 따른 변화를 검증하고, (2) 용해성 오염물질의 혼합특성을 조사하기 위해서 국내 중·소규모 하천에서 수리량 측정 및 2차원 추적자 실험을 수행한 후, 실험결과를 이용하여 2차원 종·횡분산계수를 산정하는 것이다. 그리고 (3) 산정된 분산계수를 이용하여 2차원 분산계수 경험식을 제안하는 것이다. 본 연구에서는 산정법들을 검증하기 위해서 벽면반사의 영향을 고려한 2차원 이송-분산 방정식의 해석해를 직사각형 단면 수로에 적용하고 각각의 산정법들을 이용하여 수심, 유속, 하폭, Mannings 계수, 그리고 센서의 수에 따른 결과를 비교하였다. 계산된 분산계수값을 무차원화하여 비교한 바, 각각의 산정법별로 인자의 특성에 관계없이 일정한 경향이 나타났다. 특히, 벽면반사 이전 구간에서는 모든 산정법들이 분산계수를 정확하게 계산하였다. 하지만 벽면반사 이후 구간에서는 거리가 증가할수록 모멘트법은 횡분산계수가 점차 감소하는 경향이 나타났고, 추적법은 증가하다가 점차 감소하는 경향을 보였다. 2차원 유관추적법의 종분산계수는 모멘트법의 횡분산계수의 경향과 비슷하게 감소하는 경향이 나타났다. 최종적으로 벽면변사의 영향으로 벽면반사 구간 이후에 발생하는 산정법들의 오차를 줄이기 위해서 2차 방정식의 형태로 각각의 산정법별로 보정계수를 제안하였다. 분산계수 산정법들의 오차를 비교해본 결과, 산정법 중에서 2차원 유관추적법이 가장 정확하게 분산계수를 계산하였다. 본 연구에서는 2011년부터 2014년까지 수질사고의 위험이 높은 4대강의 지류 중 총 7개 하천에서 갈·저수기 유량 조건의 수심, 유속 등의 수리량을 측정하고 추적자실험을 20회 수행하였다. 추적자는 형광물질인 Rhodamine WT를 이용하였으며, 순간 주입형태로 주입하여 채수 또는 실시간으로 농도-시간 변화를 측정하였다. 2차원 추적자 실험을 수행한 결과를 이용하여 분산계수를 산정해본 바, 산정된 횡분산계수는 0.17 ~ 1.23의 범위를 나타내었고, 유속 마찰항, 하천의 종횡비, 그리고 만곡도가 증가됨에 따라 함께 증가하였다. 이는 Rutherford (1994)가 제안한 직선수로 및 사행하천에서의 횡분산계수 범위와 일치하는 것을 확인하였다. 종분산계수는 4.46 ~ 120.60의 범위로 산정되었으며, 유속 마찰항과 종횡비에는 비례관계가 뚜렷이 나타났지만 만곡도에 따른 변화는 둔감하게 나타났다. 특히, 본 연구에서 제시한 자연하천에서의 종분산계수의 범위는 이론적으로 제안한 Elder (1959)의 값보다 크게 나타났다. 2차원 분산계수 경험식을 제안하기 위해서 국내외 분산계수 자료를 수집하였으며, 분산계수와 지형-수리 인자간의 관계로부터 경험식의 일반적인 형태로 표현하였다. 최소자승법을 이용하여 선형 다중 회귀식의 회귀계수를 계산하여 횡분산계수 및 종분산계수 경험식을 개발하였다. 기존의 횡분산계수 경험식과 비교하여, 개발된 횡분산계수 경험식이 가장 높은 상관계수 및 작은 오차를 나타내는 것을 확인하였다. 종분산계수 경험식의 검토는 자료 부족으로 수행하지 못하였다. 하지만 현재까지 종분산계수 경험식이 제안된 바가 없기에 개발된 종분산계수 경험식이 의미가 있으며, 추후 추적자실험을 통한 종분산계수의 자료가 보완이 된다면 신뢰도 높은 경험식을 제안할 수 있을 것으로 판단된다.