Flow Dynamics of Highly Elastic Fluids in 4:1 Microcontraction Channel

Abstract

수축 유로를 흐르는 점탄성 유체의 구조는 유변학의 관심 연구 분야 중 하나이다. 특히, 와류의 형성은 매우 중요한 문제이다. 와류는 고분자 가공 공정과 같은 실용적인 사용에 있어서 바람직하지 않은 현상이다. 이는 물질의 체류 시간을 증가시킴으로써 최종 제품 불량을 초래하기 때문이다. 따라서 이를 이해하기 위해 와류 거동에 대한 많은 연구가 있어 왔다. 그러나 수축 유로에서 순수하게 탄성으로 인해 발생하는 흐름 거동에 대한 관심은 적었으며, 특히 탄성으로 인한 비정상상태 흐름에 대해서는 더욱 그러했다. 본 논문에서는 탄성으로 인해 발생하는 흐름의 형태가 어떻게 변화하는지를 살폈다. 그에 더해 정상상태에 도달하기까지의 전이 상태에서 발생하는 현상과 탄성의 증가로 인하여 정상상태에서 벗어났을 때 흐름이 어떻게 거동하는지를 연구하였다. 본 연구는 세 가지 목적이 있다. 첫 번째 목적은 수축 유로를 흐르는 탄성 흐름의 구조를 알아내는 것이다. 이에 4:1 평면 직각 수축 미세 유로를 흐르는 점탄성 유체의 흐름 형태를 관찰하고 정량적으로 분석하였다. 미세하게 제작된 장치의 경우 그 작은 크기로 인해 탄성으로 인한 효과를 증가시키며, 또한 고해상도의 가시화 기법을 이용하여 흐름을 관찰하기에 용이하다. 폴리에틸렌 옥사이드 용액으로 낮은 레이놀즈 수(Re)를 유지하면서도(O(10-2)>Re) 넓은 범위의 와이젠버그 수(Wi)에서 그 흐름을 관찰하였다. 흐름 형태는 특별한 특징이 없는 흐름에서부터, divergent 흐름, lip 와류, corner 와류 등의 과정을 지나 와류가 자라나는 것이 관찰되었으며, 이는 탄성 수(El)와 채널의 종횡비에 영향을 받는다. 탄성 수와 채널 종횡비에 따라서 수축 미세유로를 흐르는 흐름의 형태는 다양한 형태로 발전한다는 것이 발견되었다. (3장) 두 번째 목적은 높은 Wi를 갖는 흐름의 초기 전이 흐름과 그보다 낮은 Wi를 갖는 흐름의 정상 상태 흐름의 관계를 파악하여 시간- Wi 중첩을 실험적으로 수립하는 것이다. Wi가 증가하면서 흐름은 뉴턴유체와 같은 흐름에서부터 발전하여 와류가 성장하게 되는데, 높은 Wi를 갖는 흐름의 초기 전이 상태 흐름은 정상 상태에 도달하기까지 그보다 낮은 Wi를 갖는 흐름이 보이는 모든 정상 상태 흐름 형태를 경험한다. 상술했던 것처럼 흐름의 발전 과정은 유로나 유체에 영향을 받지만, 그 모든 상황에서도 높은 Wi의 초기 흐름과 그보다 낮은 Wi의 정상 상태 흐름들은 1:1로 비교 가능하다. 이러한 비교를 통해 Wi와 시간으로 (전이 상태 흐름 대 정상 상태 흐름) 그래프를 그리면, 독특한 패턴이 나타나며, 이로써 시간- Wi 중첩을 증명할 수 있다. (4장) 논문의 마지막 장에서는, 비정상상태 흐름의 성질을 분석하였다. 3장과 4장에서는 정상 상태 흐름을 다루었다. 하지만 전단 속도의 증가 혹은 유체의 탄성의 증가로 인해 Wi가 증가하면, 와류는 특정한 주기를 가지고 출렁이게 된다. 이러한 비정상 상태에 도달하기 위하여 높은 탄성을 가진 유체를 (분자량 500만의 폴리에틸렌 옥사이드 용액) 사용하였다. 비정상상태 흐름에서 와류는 끊임없이 출렁인다. 먼저 이는 특정한 주기를 가지고 출렁이는데, 이를 주기성 와류라고 한다. 이런 주기성 와류는 처음에 대칭으로 출렁이다가 탄성이 증가하면서 다양한 형태를 갖는 비대칭 주기성 와류가 된다. 탄성이 더욱 증가하면 주기성은 사라지고 무작위로 출렁이게 된다. 이렇게 무작위로 출렁이는 영역에서 와류의 크기로 그래프를 그려 리야프노프 지수를 구한 결과 양수이며, 이는 와류의 출렁임이 공간적으로 무질서함을 나타낸다. (5장) 본 논문에서는 미세하게 제작된 수축 유로를 흐르는 탄성 유체의 흐름 형태를 세밀하게 분석하였다. 분석한 흐름 형태에는 뉴턴 유체와 같이 별다른 특징이 없는 흐름, divergent 흐름, 정상상태에서의 와류 성장, 대칭형 주기성 와류, 비대칭형 주기성 와류, 무질서한 흐름 등이 있다.

The structure of viscoelastic flow through contraction geometry has been one of the benchmark problems in rheology. Especially, formation of vortex is very important issue. Vortex is not a desirable phenomenon in practical applications such as polymer processing. It causes defects in products with the residence time of material. So there have been many investigations of dynamics of vortex in contraction geometry to understand it. However, there was only little attention given to the dynamics of purely elastic flows in contraction channel, particularly, unstable flows caused by elasticity. In this thesis, sequence of flow patterns developed by elasticity was investigated. Moreover, the phenomenon in transition state, before reaching steady state, and the dynamics of flows after steady state were studied. Three main goals have been pursued in this thesis. The first objective of this study was to figure out the structure of elastic flow in contraction geometries. The flow patterns of viscoelastic fluids flowing inside 4:1 planar contraction microchannels were investigated and quantitatively analyzed. Micro-devices enhanced the elastic effects with theirs small dimension, and they can also easily monitor the flows with high resolution visualization technique. A wide range of Weissenberg number (Wi) flows of poly(ethylene oxide) solutions were observed while maintaining low Reynolds number (O(10-2)>Re). The flow pattern changed from a Newtonian-like flow to a flow with a vortex growth region, during which a divergent flow and lip vortex were also observed depending on the elasticity number (El) and aspect ratio. The flow pattern in the contraction microchannel was found to be diverse and abundant depending on the aspect ratio and elasticity number. (Chapter 3) In the second part of the study, the relationship between transient flow behavior at high and steady state flows at lower was verified to establish time-Wi superposition experimentally. As the Weissenberg number (Wi) increased, the flow developed from a Newtonian-like flow to vortex growth, and the transient start-up flow at high Wi was found to experience all the steady patterns at lower Wi flows. The flow sequence was different depending on the fluids and channel dimensions as above. However, in all of the cases we could reach, the steady patterns at each low Wi flow could be matched 1:1 with the transient patterns at each high flow. The plot of Wi and time when the two sets (transient and steady) were matched showed a clear functional relationship, from which the time-Weissenberg number superposition could be confirmed. (Chapter 4) As the last part of thesis, dynamics of unstable flows were examined and characterized. In chapter 3 & 4, the flows were stable. However, as the Weissenberg number increased, by increasing either the shear rates or the elasticity of the fluids, the vortex fluctuated with a certain period. To reach the unstable state, highly elastic fluids (MW=5*10^6 g mol-1, PEO solutions) were used. In unstable flows, the vortex fluctuates constantly. At first it oscillates with certain periods, it is oscillating vortex. The oscillating vortex was symmetric at first and became asymmetric with various patterns. As the elasticity increased further, the vortex randomly fluctuated without any certain time period. The Lyapunov exponent for the change in vortex size was positive, meaning that the flow was spatially chaotic. (Chapter 5) This thesis systematically analyzed the flow patterns of the elastic fluids in the micro-contraction flow, which included

Newtonian-like flow, divergent flow, steady vortex growth, oscillating flow with symmetry, oscillating flow with asymmetry, and chaotic flow.