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Regularity of fully nonlinear parabolic equations and its applications
완전 비선형 포물 편미분 방정식의 정칙 이론과 그 응용

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Authors
김수정
Advisor
이기암
Major
자연과학대학 수리과학부
Issue Date
2013-08
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
fully nonlinear parabolic equationfully nonlinear elliptic eigenvalue problemporous medium equationHarnack inequality on Riemannian manifoldsABP type estimate
Description
학위논문 (박사)-- 서울대학교 대학원 : 수리과학부, 2013. 8. 이기암.
Abstract
이 학위 논문에서는 비발산 구조를 갖는 완전 비선형 포물 방정식의 해의 정칙 이론과 그 응용에 대하여 연구하였다.

첫번째 장은 완전 비선형 고른 포물형 및 퇴화된 포물형 방정식의 해의 점근적 행동 양상에 대한 연구이다. 먼저, 포물 방정식의 정규화 된 해가 시간이 흐름에 따라 방정식과 관련된 완전 비선형 타원 작용소의 제 1 고유 함수로 수렴함을 증명하였다. 또한 볼록한 영역에서 오목한 완전 비선형 제차 작용소가 주어졌을때, 포물형 해의 초기 기하적 구조-특정한 오목성(log-concavity, power concavity)-가 보존되는 것을 보였다. 위의 수렴성을 이용하면 제 1 고유 함수 또한 같은 기하적 구조를 가짐을 알 수 있다.

두번째 장에서는 완전 리만 다양체 위에서 완전 비선형 포물 방정식의 해를 다루었는데, 특히 정칙 이론의 초석이 되는 포물형 Harnack 부등식을 증명하였다. 선형 작용소에 대해서는 거리 함수로 정의된 특정한 조건을 가정하고 정칙인 해의 대역적 Harnack 부등식을 얻었다. 또 단면 곡률의 하한을 가지는 다양체에 대해 비선형 작용소의 국소적 Harnack 부등식을 보였다. 마지막으로 Jensen의 sup- and inf-convolution을 이용하여, 연속 해인 viscosity 해에 대한 Harnack 부등식을 증명하였다.
Language
English
URI
https://hdl.handle.net/10371/121266
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Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Mathematical Sciences (수리과학부)Theses (Ph.D. / Sc.D._수리과학부)
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