온화하지 않은 경우의 그로쓰-프라사드 예상과 확장된 셀버그 류에 있는 함수들의 유일성에 대하여

Abstract

이 논문은 크게 두가지 주제로 구성되어 있다. 첫번째 주제는 비온화 표현이 들어간 유니터리 군 (U(3),U(2)) 의 보형 형식 표현 쌍의 베셀 주기에 대한 것이다. 그로쓰와 프라사드는 상대적 차원이 1인 온화한 보형형식 표현 쌍이 있다면, 그들의 베쎌 주기함수가 0함수가 되는 것과 그들의 곱셈 L-함수의 1/2 에서의 값이 0이 되는 것과 같은 운명을 가질것임을 추측하였다. 후에 이치노와 이케다는 직교군에 대해서 그 둘의 관련성을 정밀한 형태로 발전시켰는데, 닐 해리스는 유니터리 그룹에 대해서 이치노,이케다가 한 것과 비슷한 예상을 만들었다. 우리는 닐 해리스의 예상을 온화한 표현쌍이 아닌 비온화 표현이 하나가 포함된 쌍에 대해서도 성립하는지 연구를 했는데, 이러한 쌍에 대해서는 닐 해리스의 예상이 성립하지 않음을 보였다. 뿐만 아니라 국소 주기 대신에 정규화된 국소기저를 도입하여 비온화 표현이 들어간 표현쌍에 대해서도 닐 해리스의 예상에 나오는 것과 같지는 않지만 비슷한 공식이 있음을 발견하였고, 그 공식을 제시하였다.

논문의 두번째 주제는 셀버그 류에 관한 것인데, 셀버그 류는 리만 제타함수나 디리끌레 L-함수 같이 산술적인 정보를 포함하고 있을 것이라고 생각되는 L-함수들의 모임을 공리적으로 정의한 것이다. 우리는 0이 아닌 임의의 복소수 c에 대해서 셀버그 류에 있는 초기항이 같은 두 함수가 c에 대한 역 이미지가 서로 같으면 두 L-함수는 서로 같은 함수가 됨을 보였다.