Pricing Barrier Options: A Probabilistic Approach

Abstract

통계물리학적인 방법론을 경제시스템에 적용하여 그에 따라 나타나는 금융상품의 가치평가에 대한 연구를 진행하였다. 원자산이 추계 확률 과정(stochastic process)을 따를 때, 그에 따라 금융 상품의 가치는 일반적으로 어느 주어진 시점에서의 확률분포의 기대값으로 구해지게 되어 원자산의 값이 시간에 따라 변해온 경로와는 무관(path independent)하게 된다. 그러나 원자산의 값이 정해진 상한이나 하한을 넘는지 여부를 관찰하는 경로 의존적인(path dependent) 금융상품의 경우, 그 가치를 평가하기가 어려운데, 물리학에서의 반사원리(reflection principle)와 경로적분(path integral)을 활용하여 복잡한 금융상품의 가치평가를 수행하였다. 우선, 원자산의 수익률이 정규분포를 따르고 원자산의 상한과 하한이 동시에 존재하는 금융상품(double barrier option)의 가치가 여러 기대값들의 무한 합으로 구해질 때, 그것이 수렴함을 보였고, 수치적으로 몇 개 항의 합만으로도 정확성을 유지할 수 있다는 것을 보였다. 또한, 원자산의 수익률이 정규분포를 따르지 않고 두터운 꼬리(heavy-tailed distribution)를 가지는 모형 하에서의 경로 의존적인 금융상품의 가치평가도 수행을 하여 해석적인 해를 얻었다.