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학습자의 오류에 대한 예비교사들의 대응 양상 연구
A Study on Pre-service Teachers' Responses to Student Errors

DC Field Value Language
dc.contributor.advisor유연주-
dc.contributor.author이충훈-
dc.date.accessioned2017-07-19T02:31:35Z-
dc.date.available2017-07-19T02:31:35Z-
dc.date.issued2014-02-
dc.identifier.other000000017744-
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/10371/127587-
dc.description학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 수학교육과, 2014. 2. 유연주.-
dc.description.abstract2단계 혹은 2차원 이상의 확률실험을 의미하는 복합사건의 확률을 예측하는 것은 중등학교에서 하나의 주요한 학습 목표이며 고등학교 학생들에게도 필수적으로 요구되어지는 능력이다. 그러나 학생들은 복합사건의 확률을 다루는 것을 어려워하고 그와 관련한 오개념을 지니고 있으며, 이에 따라 다양한 오류를 범한다.
학생의 오류에 대해 적절히 대응하는 것은 수학교수에 있어서 교사의 주요한 과업 가운데 하나이다. 특별히 많은 연구자들은 교사들이 학생들의 오류를 막다른 길(dead ends)이 아니라 더 나은 학습을 위한 잠재적인 통로나 촉매로써 사용하기를 권고하고 있다.
그러나 많은 교사들이 여전히 학생의 오류를 감지한 후 제거해야 할 대상으로만 인식한다. 따라서 학생의 오류에 대한 교사의 대응 양상에 대해 조사하는 것은 교사 교육에서 중요하다. 학생의 오류에 대한 현직교사의 반응에 초점을 맞춘 연구들이 진행되고 있으나, 확률에 관한 연구는 많지 않으며, 결정적으로 예비교사의 반응을 알아보는 연구는 거의 전무한 실정이다. 교사의 PCK는 예비교사 때부터 잘 형성되어야하기에 이에 대한 적극적인 연구가 필요하다.
본 연구는 학생의 오류에 대한 예비교사의 대응에 관한 연구로 교사 교육 설계를 위한 정보를 제공하는 것을 목적으로 한다. 연구자는 동일한(구별 불가능한) 주사위 두 개를 동시에 던지는 경우 발생하는 특정 사건의 확률을 묻는 질문지를 사용하여 예비교사 44명의 복합사건 확률 관련 내용 지식을 알아보았다. 또한 가상으로 설정한 한 학생이 동일한 질문에 대하여 보여준 오답을 예비교사들에게 제시한 후, 그들이 이에 대해 어떻게 대응할지를 기술하도록 요구하였다. 그리고 예비교사들의 지식과 그들의 대응 방식 간의 관계에 대해서도 조사하였다. 연구자는 질문지의 사용과 더불어, 예비교사의 답변을 좀 더 자세히 알아보기 위해 연구 주제와 관련한 면담을 수행하였다.
조사결과 상당수의 예비교사들이 복합사건의 확률과 관련하여 제한된 지식을 지니고 있음이 드러났다. 또한 학생의 오류에 대한 대응에 있어서 다수의 예비교사들이 절차 중심 접근법 및 교수자 중심 접근법을 보여주었다. 나아가 예비교사가 지닌 지식이 직·간접적으로 학생의 오류에 대한 예비교사의 대응 방식에 영향을 미치고 있었다. 본 연구자는 이러한 연구 결과를 바탕으로 연구에 대한 시사점을 논하고 후속 연구 방향에 대하여 제안하였다.
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dc.description.abstractPredicting the probability of compound events which mean multi-stage or multi-dimensional random experiment is a key learning goal for the middle school and is an essential ability required of the high school students. However, many students experience difficulties in dealing with probability of compound events and have misconceptions about it resulting in various errors.
Responding to student errors appropriately is one of the main tasks of teachers in teaching mathematics. Especially, many researchers recommend teachers to use student errors as potential avenues or catalysts for better learning, not to regard them as dead ends.
However, many teachers still consider student errors just as something to be detected and then removed. Therefore, investigating teachersresponses to student errors is important in teacher education. Although many studies investigated in-service teachers responses to student errors, ones focused on the misconceptions and errors related to the probabilities are not many. Decisively, studies on pre-service teachers' responses to student errors are very few. Because the teachers PCK should be properly formed from when they are pre-service teachers, progressive researches on this are needed.
This thesis is a study on pre-service teachers responses to student errors related to the probability of compound events and its goal is providing information for the design of teacher education. We investigated the content knowledge of 44 pre-service teachers about probability of compound events using a written task asking the probability of throwing indistinguishable two dices simultaneously. Also, after presenting a wrong answer to the same question from a virtual student, we asked pre-service teachers to write responses to this student's error. we also examined the relationship between pre-service teachers knowledge and their responses. With using a written task, we conducted interviews with the study subjects to find out pre-service teachers answers in detail.
Analysis results revealed that a considerable number of pre-service teachers had limited knowledge concerning probability of compound events. This study also revealed that when the pre-service teachers respond to student errors, a majority of them used procedure-based approaches and teacher-centered approaches. Furthermore, pre-service teachers knowledge affected their responses to student errors directly or indirectly. Based on these results, we discussed implications of this study and suggested directions for further research.
-
dc.description.tableofcontents목 차

국문초록 ⅰ
목차 ⅲ
표 목차 ⅶ
그림 목차 ⅸ

I. 서론 1
1. 연구의 목적 및 필요성 1
2. 연구 문제 5

II. 이론적 배경 6
1. 오개념과 오류의 의미 및 종류 6
1.1. 오개념과 오류 6
1.2. 수학 용어 및 기호와 관련된 오류 9
1.3. 형식적 오류와 비형식적 오류 11
1.4. 이용가능성 휴리스틱(availability heuristic) 13
1.5. 특성 대체 모형(attribute substitution model) 14
2. 학생들의 오류에 대한 교사들의 대응 양상 15
2.1. 교사에게 필요한 지식 15
2.2. 개념적 지식(conceptual knowledge)과 절차적 지식(procedural knowledge) 18
2.3. 학습자 중심 접근(learner-centered approach)과 교수자 중심 접근(teacher-centered approach) 19
2.4. 중추-연결 예제(pivotal-bridging example) 20
3. 확률 관련 오개념 및 오류 21
3.1. 일반적인 확률 관련 오개념 및 오류 21
3.2. 복합사건의 확률 관련 오개념 및 오류 24
3.3. 교육과정 분석 28

III. 연구 방법 및 절차 31
1. 연구 설계 31
2. 연구 참여자 31
3. 조사도구 32
3.1. 예비 조사 32
3.2. 본 검사 문항의 개발 32
4. 자료 수집 33
4.1. 예비교사가 지닌 복합사건의 확률 관련 지식을 알아보기 위한 면담 35
4.2. 학습자의 오류에 대한 예비교사의 대응 방식을 알아보기 위한 면담 36
5. 자료 분석 39
5.1. 연구 문제 1에 대한 자료 분석 39
5.2. 연구 문제 2에 대한 자료 분석 40
5.3. 연구 문제 3에 대한 자료 분석 41

IV. 복합사건의 확률에 대한 예비교사들의 지식 분석 42
1. 오답의 분포 및 종류 42
1.1. 오답의 유형별 설명 43
2. 예비교사들의 복합사건의 확률 관련 지식 분석 44
2.1. 두 주사위에 대한 관점 1: 시각적으로 구별할 수 없으면 같은 경우인가? 44
2.2. 두 주사위에 대한 관점 2: 확률은 이상적인 것인가, 실제적인 것인가? 46
2.3. 지혜의 표본공간에 대한 관점1: 표본공간은 언제나 대칭적(symmetric)인가? 48
2.4. 지혜의 표본공간에 대한 관점2: 전체에 대한 개념은 고정된 것인가? 51
2.5. 표기법의 사용: (1,3)이 의미하는 것은 무엇인가? 53
2.6. 등확률(Equally likely) 가정: 수학적 확률을 계산하는데 있어 각 경우가 일어날 가능성이 같은 정도로 기대되어야 하는 이유는 무엇인가? 56

V. 복합사건의 확률과 관련하여 학생이 범한 오류에 대한 예비교사들의 대응 양상 분석 59
1. 학생이 범한 오류에 대한 예비교사들의 대응 양상 분석틀 60
1.1. 학습자 중심 vs 교수자 중심 60
1.2. 개념 중심 vs 절차 중심 62
2. 학생이 범한 오류에 대한 예비교사들의 대응 양상 분석 65
2.1. 두 주사위의 관계에 대한 관점((1,3)과 (3,1)의 관계 포함) 65
2.2. 지혜의 표본공간에 대한 관점 및 전체에 대한 관점 66
2.3. {1,3}과 {2,2}의 비교 68
2.4. 수학적 확률의 등확률 가정 70
2.5. 예비교사들이 사용한 다양한 예제들 73

VI. 예비교사들이 지닌 복합사건의 확률에 대한 지식과 학생이 범한 오류에 대한 그들의 대응 양상 사이의 관계 분석 80
1. 과제1에서 오답을 제시한 예비교사의 복합사건의 확률 관련지식과 학생이 범한 오류에 대한 그들의 대응 양상 사이의 관계 80
1.1. 수학이 전혀 없는 대응 80
1.2. 오답에 대한 잘못된 대응 82
2. 과제1에서 정답을 제시한 예비교사의 복합사건의 확률 관련 지식과 학생이 범한 오류에 대한 그들의 대응 양상 사이의 관계 83
2.1. 두 주사위 간의 관계에 대한 지식과 대응 방식 83
2.2. 표본공간에 대한 지식과 대응 방식 83
2.3. 표기법사용에 대한 지식과 대응 방식 84
2.4. 등확률 가정에 대한 지식과 대응 방식 85

VII. 요약 및 결론 86


참고문헌 93
부록 107
Abstract 116






표 목 차

대표하지 못하는 표본 오류의 개념 13
중학교 수학2 교과서에서 확률의 정의 29
고등학교 적분과 통계 교과서에서 수학적 확률의 정의
30
오류를 범한 예비교사들에 대한 질문내용 35
오류를 범하지 않은 예비교사들에 대한 질문내용 36
면담대상자 분류표 37
면담 시 집단1에 대한 지시내용 37
면담 시 집단2에 대한 지시내용 38
면담 시 집단3에 대한 지시내용 38
오답을 제시한 예비교사들 42
무지에 호소하는 오류의 개념 45
예비교사들이 가진 두 주사위의 관계에 대한 지식 요약
48
수학적 확률에 대한 잘못된 이해 49
성급한 일반화의 오류의 개념 49
예비교사들이 가진 표본공간에 대한 지식 요약 53
예비교사들이 사용한 표기법 요약 56
수학적 확률에서 등확률 가정이 필요한 이유에 관한 예비교사들의 지식 58
과제1에서 오답을 제시한 예비교사들의 과제2에 대한 내용 요약 59
학생의 오류에 대한 예비교사들의 반응 분석틀 64
예비교사들이 두 주사위의 관계와 관련하여 보여준 대응 양상 66
예비교사들이 지혜의 표본공간과 관련하여 보여준 대응 양상 68
예비교사들이 {1,3}과 {2,2}의 비교와 관련하여 보여준 대응 양상 70
예비교사들이 같은 정도로 기대된다.는 개념과 관련하여 보여준 대응 양상 72
(1,3)과 (3,1)이 다른 것임(각각 경우의 수 1로 세어져야 함)을 설명할 때 사용된 예제들 74
같은 정도로 기대되는 경우에만 수학적 확률을 사용할 수 있는 이유를 설명할 때 사용된 예제들 74
(1하나3하나)와 (2두개)의 빈도를 비교할 때 사용된 예제들 75
정확히 어떤 부분을 설명하기 위해 사용되었는지 모호한 예제들 76
예비교사들이 사용한 예제에 대한 분석 79











그 림 목 차

[그림 Ⅱ-1] Skemp(1971)의 기호와 개념(최주연, 2011에서 재인용)
10
[그림 Ⅳ-1] 오답이유에 대한 예비교사 답안(S1) 44
[그림 Ⅳ-2] 오답이유에 대한 예비교사 답안(S15) 44
[그림 Ⅳ-3] 오답이유에 대한 예비교사 답안(S13) 44
[그림 Ⅳ-4] 오답이유에 대한 예비교사 답안(S1) 54
[그림 Ⅳ-5] 과제1에 대한 예비교사 답안(S22) 55
[그림 Ⅳ-6] 과제2에 대한 예비교사 답안(S22) 55
[그림 Ⅳ-7] 과제1에 대한 예비교사 답안(S5) 55
[그림 Ⅳ-8] 과제2에 대한 예비교사 답안(S22) 57
[그림 Ⅳ-9] 과제2에 대한 예비교사 답안(S33) 58
[그림 Ⅵ-1] 과제2에 대한 예비교사 답안(S40) 81
[그림 Ⅵ-2] 과제2에 대한 예비교사 답안(S11) 82
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dc.formatapplication/pdf-
dc.format.extent1240009 bytes-
dc.format.mediumapplication/pdf-
dc.language.isoko-
dc.publisher서울대학교 대학원-
dc.subject복합사건-
dc.subject교수학적 내용 지식(PCK)-
dc.subject개념적 지식과 절차적 지식-
dc.subject학습자 중심 접근법과 교수자 중심 접근법-
dc.subject표본집합(sample set)-
dc.subject중추-연결 예제(pivotal-bridging example)-
dc.subject.ddc510-
dc.title학습자의 오류에 대한 예비교사들의 대응 양상 연구-
dc.title.alternativeA Study on Pre-service Teachers' Responses to Student Errors-
dc.typeThesis-
dc.contributor.AlternativeAuthorLee, Choong Hoon-
dc.description.degreeMaster-
dc.citation.pagesⅸ, 118-
dc.contributor.affiliation사범대학 수학교육과-
dc.date.awarded2014-02-
Appears in Collections:
College of Education (사범대학)Dept. of Mathematics Education (수학교육과)Theses (Master's Degree_수학교육과)
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