직선과 평면의 방정식에 관한 교수를 위한 수학적 지식(MKT) 연구

Abstract

학교수학의 벡터는 기하학적 이미지인 유향성분과 점에 기초하고 있기 때문에, 벡터 학습은 기하학적이며 시각적인 이미지에 기초한 은유를 기반으로 한다. 특히 직선과 평면의 방정식의 경우 데카르트 공간이 포함하는 은유, 직선과 평면을 개념화하는 은유 및 환유와 함께 벡터공간의 구조적 특징이 함께 뒤섞이게 된다. 이러한 혼합에서 발생하는 모호함은 직선과 평면의 방정식 학습의 장애물로 작용할 가능성이 있다. 따라서 교사는 내재한 수학적 본질과 벡터공간의 구조들을 정확히 파악하고 있어서, 학생이 이러한 인지적 어려움을 극복하도록 안내할 수 있어야 한다. 이와 관련하여, 본 연구에서는 학생들이 직선과 평면의 방정식을 단순히 기계적으로 암기해야 할 공식으로 받아들이지 않고, 그 의미를 이해하도록 교수를 위한 수학적 지식(MKT)을 찾고자 하였다. 이를 위하여 먼저 직선과 평면의 방정식과 관련된 부분을 중심으로 은유와 환유 이론을 검토하였으며, 선형대수학에서의 직선과 평면의 수학적인 의미를 고찰하였고, 2007, 2009 개정 교육과정의 내용체계를 비교한 후 2009 개정 교과서의 직선과 평면의 방정식과 관련한 내용을 면밀히 분석하였다. 이를 토대로 직선과 평면의 방정식에 관한 교수를 위한 수학적 지식을 선정하였고, 이 지식과 교사들이 지닌 실제 지식과의 차이를 확인하기 위한 문항을 작성하여 설문조사를 실시하였다. 그 결과 상당수의 교사가 은유와 환유로 인하여 직선과 평면의 방정식에 대해 직관적으로 접근하여 오개념을 지니거나 불완전한 개념을 지니고 있었으며, 대학에서 배운 수학과도 단절된 형태로 이해하고 있음을 확인하였다. 이러한 결과는 향후 직선과 평면의 방정식 지도를 위한 적절한 교수 지식 및 자료 개발이 필요함을 함의한다.