Tearing Modes during Tokamak Plasma Current Ramp Up

Abstract

Tokamak is a concept to confine a plasma using the magnetic field and plasma current to extract the nuclear fusion energy. A fast plasma current ramp up is reportedly obstructed by a magneto-hydrodynamic plasma instability assumed to be a tearing mode excited by the hollow current density profile produced by the skin effect from the fast time-varying driving loop voltage. To test the assumption, a comprehensive diagnostics of the instability at the low temperature, transient phase of the plasma current ramp up is needed. An internal magnetic probe is used for the direct measurement of the magnetic islands in the low temperature plasmas where the perturbation is small. Previously, the interpretation of the measurements was difficult since a reliable equilibrium flux surface information was not available at small devices compatible with the internal magnetic probes. During the plasma current ramp up in a VEST (Versatile Experiment Spherical Torus) discharge, a distinctive instability pattern arises in the spectrogram of the Mirnov coils. In this dissertation, the instability during a tokamak plasma current ramp up is studied.

VEST (Versatile Experiment Spherical Torus) is a spherical torus with the major radius of 0.4 m, the minor radius of 0.3 m, the on-axis toroidal field of 0.1 T and the plasma current of 0.1 MA. The TF coil is powered by an ultracapacitor bank and the PF coils are powered by the capacitor banks switched at the pre-programmed times. The PEV injects a prefill gas prior to the loop voltage application. Magnetic diagnostics in VEST are placed inside and outside the plasma. Total 11 flux loops and 49 magnetic probes are distributed along the poloidal plane. Flux loops are sampled at 25 kS/s, while magnetic probes are sampled at 250 kS/s. Equilibrium flux surfaces link various diagnostics into a single frame. The equilibrium reconstruction code VFIT is developed to implement the algorithm of the free boundary solution of the Grad Shafranov equation. Real data includes noise and signal that need to be separated carefully. A set of 12 squared elements are used to model the plasma current distribution, and the currents of each elements are used as a coil current equivalent for the computation of the wall current by the plasma current. In the VFIT run, the sensor signals are fit to 10% on average and the convergence criteria is set to 10-3. Useful equilibrium parameters can be post-processed from the reconstructed equilibrium flux surfaces. Mode information of a magnetic fluctuation bears the characteristics of the instability. Toroidal array of 2 Mirnov coils are Fourier analyzed to determine the toroidal mode number and the frequency. Poloidal array of 25 Mirnov coils are singular value decomposed to determine the poloidal mode number. The mode identification is performed every 0.2 ms, within 1 ms time window. In VEST, the plasma current decrease with the internal magnetic probes is no more than 10%, presumably because of the small plasma size and energy. A sensor group is composed of a Hall sensor and two chip inductors, and total 8 sensor groups cover > 0.30 m with the spatial resolution = 0.05 m on midplane. Mount of the internal magnetic probes is provided by a printed circuit board. Enclosure for the internal magnetic probes includes the stainless steel pipes and alumina tube to provide the electrostatic and thermal insulation respectively. Calibration of the internal magnetic probes includes three steps: Helmholtz coil, misalignment angle, and radial position.

A magnetic island in a tokamak can produce a characteristic structure. Internal magnetic probe measurements shows the phase reversal structure, supporting the magnetic island existence. Phase reversal and island chain location measured using the internal and external magnetic diagnostics are in good agreement. Then, the dynamics of the magnetic islands can be studied using the internal magnetic probes. Two magnetic islands are onset simultaneously, are phase locked to each other, and move to the inboard with the bulk plasma. The magnetic islands moving together as they are phase locked is intriguing since the previous understandings were that the adjacent island would merge. The magnetic island width is generally related to the external Mirnov coil signals with the calibration factor determined from a direct measurement of the island. Then, the island width can be estimated from the external Mirnov coil signal when the internal magnetic probes are removed.

The classical tearing mode theory explains the response of the tearing mode to the current ramp rate control. Control of the variables prefill gas pressure and wall condition is acceptable. To further clarify the interpretation based on the classical tearing mode theory, an experiment is designed to control the local magnetic shear itself. The onset and suppression of a mode coincides with the change in the magnetic shear at the surface, as predicted by the classical tearing mode theory. Although the classical tearing mode theory explained the tearing mode response to the current ramp rate control, the theory fails to explain the tearing mode response to the prefill gas pressure control. Control of the variables plasma current ramp rate and plasma shaping factor is acceptable. Comparing the Pearson correlation coefficients, the prefill gas pressure is a control knob as effective as the current ramp rate for the tearing mode control. It is presumed that in VEST, the neoclassical tearing mode theory may explain the response of the tearing mode during a plasma current ramp up to the control knobs of current ramp rate and prefill gas pressure.

Island width evolution is in general modelled by the modified Rutherford equation. VFIT and PEST-3 are used to compute the variables in the modified Rutherford equation. The 2/1 mode island width evolution is followed, assuming a constant small island effect factor cm. Modelled and measured 2/1 mode island width evolution are in good agreement, supporting the neoclassical tearing mode existence. The specific mode number combination of the coexisting magnetic islands in VEST, at first the 2/1 + 3/2 and then the 3/1 + 4/2 modes, supports the neoclassical tearing mode existence. The observation of the fluctuation asymmetry would support the existence of two magnetic islands by the neoclassical tearing mode excitation. The fluctuation asymmetry is observed in the internal magnetic probe and external Mirnov coil measurements. Previously, the validity of the observations was unclear however since there were no internal measurements to confirm. Filament model of a magnetic island is used for the modelling of the fluctuation asymmetry. The combination of 4/2 + 3/1 instead of 2/1 + 3/2 magnetic islands is modelled with reasonable accuracy. The poloidal distribution of Mirnov coil signals from the measurements and the reconstruction using the filament modelling are in good agreement, supporting the existence of two magnetic islands by the neoclassical tearing mode excitation. The empirical stability diagram assumes that the instability during a tokamak plasma current ramp up is the classical tearing mode, and apparently fails to explain some stable shots located outside the stable region. Based on the experimental results, the stable region becomes wider at lower and narrower at higher . Then, the lower internal inductance startup is available if the normalized beta is kept low enough to avoid the neoclassical tearing mode excitation.

토카막은 플라즈마를 자기장과 플라즈마 전류로 가두어 핵융합 에너지를 추출하는 개념이다. 빠른 플라즈마 전류 상승은 빠른 시변 구동 일주 전압으로부터의 표피 효과에 의해 형성된 속이 빈 전류 밀도 프로파일이 만드는 찢어짐 모드로 예상되는 자기유체역학적 플라즈마 불안정성에 의해 방해된다고 알려져 있다. 이 예상을 확인하기 위해서는 차갑고 변화하는 플라즈마 전류 상승기의 불안정성에 대한 종합적 진단이 필요하다. 내부 자기장 프로브가 차가워서 섭동이 저은 플라즈마의 자기섬의 직접 진단하기 위해 사용된다. 기존에는 내부 자기장 프로브를 사용할 수 있는 작은 장치에서 평형 자기면 정보가 안정적으로 얻어지지 않았기 때문에 측정의 해석에 어려움이 있었다. VEST 에서의 플라즈마 전류 상승기에, 미르노프 코일의 분광도에는 특이한 불안정성 패턴이 나타난다. 이 논문에서는 토카막 플라즈마 전류 상승기의 불안정성을 연구한다.

VEST 는 주반경 0.4 m, 부반경 0.3 m, 자기축 토로이달 자기장 0.1 T, 그리고 플라즈마 전류 0.1 MA 를 나타내는 구형 토러스이다. TF 코일은 울트라캐패시터 뱅크로, PF 코일은 선결 시간에 스위칭되는 축전기 뱅크로 구동된다. PEV가 일주 전압 인가 전에 선입 가스를 주입한다. VEST의 자기 진단은 플라즈마 내부와 외부에 있다. 11개의 자속 루프와 49개의 자기 프로브가 폴로이달 평면에 분포되어 있다. 자속 루프는 25 kS/s, 자기 프로브는 250 kS/s 로 디지털화한다. 평형 자속면은 다양한 진단을 하나의 틀로 연결한다. 평형 재구성 코드 VFIT이 그라드 샤프라노프 방정식의 자유 경계 해를 찾는 알고리즘을 구현하기 위해 개발되었다. 실제 데이터에는 신호와 잡음이 섞여 있어 세심한 구분이 필요하다. 12개의 사각형 요소가 플라즈마 전류 분포를 모사하기 위해 사용되었고 각 요소의 전류가 코일 전류와 같이 플라즈마에 의한 벽 전류를 계산하는 데 사용되었다. VFIT 실행 결과, 측정기 신호가 평균 10% 까지 맞추어졌고 수렴 조건은 10-3으로 설정되었다. 유용한 평형 파라미터가 재구성된 평형 자속면으로부터 후처리될 수 있다. 자기적 진동의 모드 정보는 불안정성의 특징을 내포한다. 2개의 미르노프 코일로 된 토로이달 배열은 푸리에 분석되어 토로이달 모드수와 주파수 정보를 준다. 25개의 미르노프 코일로 된 폴로이달 배열은 특이값 분해되어 폴로이달 모드수를 준다. 모드 분석은 0.2 ms 마다 1 ms 창으로 시행된다. VEST에서는 내부 자기장 프로브에 의한 플라즈마 전류 하강이 10%를 넘지 않는데, 플라즈마 크기와 에너지가 작기 때문으로 보인다. 측정기 그룹은 홀 센서 하나와 칩 인덕터 두 개로 구성되고, 총 8개의 그룹이 중앙면에서 0.30 m 이상의 반경을 0.05 m 간격으로 측정한다. 측정기 지지는 인쇄 회로 기판이 사용되었다. 내부 자기장 프로브의 겉면은 스테인리스 스틸 파이프와 알루미나 튜브가 정전기적 그리고 열적 차폐를 제공하도록 구성된다. 내부 자기장 프로브의 교정은 세 단계로 이루어진다: 헬름홀츠 코일, 어긋남 각도, 반경 위치가 그것들이다.

토카막에서 자기섬은 특징적인 시변 자기장 구조를 만든다. 내부 자기장 프로브 측정은 위상 역전 구조를 보여주어 자기섬의 존재를 뒷받침한다. 내부 및 외부 프로브로 측정된 위상 역전과 섬열 위치는 서로 잘 일치한다. 그러면 자기섬의 역학이 내부 자기장 프로브로 연구될 수 있다. 두 개의 자기섬은 동시에 발생하여 서로에게 위상이 맞추어지고 주 플라즈마와 모두 함께 내벽으로 이동한다. 자기섬들이 위상이 맞추어진 채 함께 움직인다는 것은 흥미로운데, 기존 이해는 인접한 자기섬들이 합쳐지는 것이기 때문이다. 자기섬 폭은 일반적으로 외부 미르노프 코일 신호에 직접 측정을 통해 교정되어 연결된다. 그러면 내부 자기장 프로브가 없더라도 외부 미르노프 코일 신호 의해 섬폭이 근사될 수 있다.

고전 찢어짐 모드 이론으로 전류 상승 속도 제어에 대한 찢어짐 모드 반응이 설명된다. 이 때, 선주입 기체 압력과 벽 조건이 적절히 통제되었다. 고전 찢어짐 모드 이론을 이용한 해석을 더욱 밝히기 위해, 국지적인 자기 전단 자체를 제어하는 실험이 설계되었다. 고전 찢어짐 모드 이론의 예측대로, 어떤 모드의 발생과 소멸은 해당 자기 플럭스면의 자기 전단의 변화와 일치한다. 고전 찢어짐 모드 이론이 찢어짐 모드의 전류 상승 속도 제어에 대한 반응을 잘 설명하지만, 찢어짐 모드의 선주입 기체 압력 제어에 대한 반응을 설명하는 데는 실패한다. 이 때, 전류 상승 속도와 플라즈마 모양이 적절히 통제되었다. 피어슨 상관 계수를 비교하면, 선주입 기체 압력은 전류 상승 속도만큼이나 찢어짐 모드 제어에 대해서 효과적인 제어 손잡이이다. VEST에서는 신고전 찢어짐 모드 이론이 전류 상승 속도와 선주입 기체 압력에 의한 플라즈마 전류 상승기의 찢어짐 모드 제어를 설명할 것으로 예상된다.

자기섬의 성장은 일반적으로 수정 러더포드 방정식으로 모사된다. VFIT과 PEST-3가 수정 러더포드 방정식의 변수들을 계산하기 위해 사용되었다. 2/1 모드 자기섬이 추적되었는데, 작은 자기섬 효과 요소는 6 cm로 고정하였다. 2/1 모드 자기섬 성장을 모사한 것과 측정한 것은 서로 잘 일치하여 신고전 찢어짐 모드의 존재를 뒷받침한다. VEST 자기섬들은 특정 모드 수 조합을 갖는데, 처음에는 2/1 + 3/2이고 그 후에는 3/1 + 4/2이며, 역시 신고전 찢어짐 모드의 존재를 뒷받침한다. 불안정성 비대칭성을 관찰한다면 두 자기섬이 신고전 찢어짐 모드에 의해 발생해 공존함을 뒷받침할 것이다. 내부 자기장 프로브와 외부 미르노프 코일에 의해 불안정성 비대칭성이 관찰되었다. 기존에는 내부 측정이 없었기 때문에 관찰의 진위가 불확실했다. 자기섬의 필라멘트 모델을 통해 불안정성 비대칭성을 모사하였다. 4/2 + 3/1 모드 조합이 2/1 + 3/2 모드 조합 대신 합리적으로 모사되었다. 측정 및 필라멘트 모델로 재구성된 미르노프 코일 신호의 폴로이달 분포가 잘 일치하여, 두 자기섬이 신고전 찢어짐 모드에 의해 발생해 공존함을 뒷받침한다. 정규화 내부 유도용량과 가장자리 안전 인자로 표현된 경험적 안정성 도표는 토카막 플라즈마 전류 상승기의 불안정성이 고전 찢어짐 모드라고 가정하지만, 일부 안정 영역 밖의 샷들을 설명하는 데 실패한다. 실험 결과를 바탕으로 살펴보면 안전 영역이 낮은 정규화 베타일 때 넓어지고 높은 정규화 베타일 때 좁아진다. 그러면, 정규화 베타가 낮게 유지되어 신고전 찢어짐 모드의 발생을 피한다면 더 낮은 정규화 내부 유도용량 시동이 가능하다.