개수로에서 시간분리 혼합모형을 이용한 2차원 전단류 분산 분석

Abstract

본 연구에서는 개수로 및 하천에 순간적으로 유입된 보존성 오염물질의 2차원 이송 및 분산 과정을 가시적으로 설명하기 위해, Taylor (1954)의 전단류 분산 이론을 바탕으로 물리적 혼합모형인 시간분리 혼합모형(Time-split Mixing Model; TMM)을 개발하였다. 본 모형에서는 연산자 분리 기법(operator split method)과 유사하게 오염물질의 혼합과정을 종방향 혼합과 횡방향 혼합으로 분리하고, 각 방향의 혼합과정을 전단류에 의한 이송과정과 난류에 의한 확산과정으로 분리하여 개념적 모형을 구성하였다. 개발된 모형은 유속의 연직편차에 의한 농도분리현상(separation)과 난류확산에 의한 연직방향 혼합과정을 3차원 격자 기반의 직선 개수로에 직접 적용하여, 편미분 지배방정식과 분산계수에 대한 풀이 없이, 산술적 연산만을 이용하여 오염물질의 2차원 이송-분산 과정을 재현할 수 있다. 본 모형의 개발을 위해, 가상의 3차원 직선 개수로를 설계하여 모의대상영역으로 정하고, 흐름방향 유속의 연직분포는 Rozovskii (1957)의 로그분포식 및 Odgaard (1986)의 Power-law 분포식으로 결정하고, 횡방향 유속의 연직분포는 Odgaard 의 선형분포식을 이용하였다. 2차원 혼합현상의 재현을 위해, 유속분포에 의한 이송 과정과 수심평균에 의한 연직혼합 과정에 대한 산술적 연산 알고리즘을 FORTRAN 코드를 이용하여 개발하였다. 다양한 수리조건에서의 모의 검증을 통해, 개발된 모형이 수로벽면에 의한 농도중첩 효과와 질량 보존 법칙을 잘 반영하고 있으며, 모의 결과 또한 Taylor 구간 내에서 2차원 이송-분산 모형의 수치해와 거의 일치하고 있음을 확인하였다. 본 연구에서는 다양한 Case 에서 취득된 시간분리 혼합모형의 시간-농도 곡선에 2차원 추적법(2D routing procedure)을 적용하여 분산계수를 산정하였다. 수리인자와 분산계수의 상관관계 분석을 통해, 하상경사, 평균유속 대 마찰유속 비, 유속편차 강도의 증가는 분산계수의 증가에 영향을 미치며, 하폭 대 수심 비의 증가는 분산계수를 감소시킴을 확인할 수 있었다. 반면, 무차원화된 분산계수 값은 수심과 평균유속의 변화와 상관없이, 이론식으로부터 유도된 Elder (1959)의 산정값 5.9 보다 낮은 종분산계수 값 4.05 ~ 4.19를 나타냈으며, 횡분산계수 값은 0.10 ~ 0.13으로 Sayre 와 Chang (1968), Okoye (1970), Lau 와 Krishnappan (1977) 등이 실험을 통해 제시한 것과 유사한 범위를 나타내고 있었다. 조도계수의 변화에 따른 시간분리 분산모형의 거동은 바닥의 무활조건(no slip condition) 및 2차류의 영향으로 인해 무차원화된 분산계수 값이 다양하게 변화하고 있음을 확인하였으며, 혼합시간과 종분산계수 및 횡분산계수 또한 선형적 비례관계를 나타내고 있음을 밝혀냈다. 본 연구에서는 3차원 격자기반으로 2차원 혼합에 대한 산술연산 모형을 개발하여, Taylor (1954)의 전단류 분산 이론을 물리적으로 해석하는 방법을 제안하였다. 시간분리 혼합모형을 통해, 개수로 및 하천에 순간적으로 유입된 보존성 오염물질의 2차원 이송-분산 과정을 직관적으로 이해하고 설명할 수 있게 되었다. 또한 개발된 모형에 의해 다양한 수리조건에서 취득된 농도 자료들은 수리인자와 분산계수의 상관관계를 설명하고, 분산거동 경향성에 대한 물리적 의미를 고찰해 볼 수 있는 기회를 제공하였다.

In this study, Time-split Mixing Model (TMM) were developed based on the Taylor (1954)s shear dispersion theory to present the two-dimensional advection-dispersion as a visible process of conservative pollutant injected in open-channel instantaneously. This model classify the spreading phenomenon of pollutant as longitudinal direction mixing and transverse direction mixing, and separate each mixing process into shear advection term and turbulence diffusion term through the concept of operator split method. TMM applied the mixing mechanism that longitudinal and transverse separation of pollutant by vertical deviation of velocity and vertical diffusion by turbulence to three-dimensional grid open channel. The suggested model explained the 2D physical mixing process through arithmetic procedure without solving the partial differential equation and dispersion coefficient. This new approach designed the imaginary 3D straight open channel, and employed the Rozovskiis log equation (1957) and Odgaards Power-law equation (1986) as vertical distribution of longitudinal velocity, and Odgaards linear equation (1986) as transverse velocity. Arithmetic algorithms were developed to simulate the shear advection and turbulence diffusion process using FORTRAN code. The validation of proposed model indicated that the model reflect the concentration overlapping by channel bank and mass conservation in diverse flow conditions. In addition, the simulation results of TMM were good agreement with the numerical solutions of 2D advection-dispersion model RAM4 within Taylor period. This study evaluated the dispersion coefficients through applying 2D routing procedure to the concentration data by TMM. Proposed model gave longitudinal dispersion coefficient as 4.05 ~ 4.18 which were lower than the value 5.9 suggested by Elder (1959), and took transverse dispersion coefficient as 0.10 ~ 0.13 which were similar with evaluation by Sayre and Chang (1968), Okoye (1970), Lau and Krishnappan (1977). With the simulation results by changing in the flow conditions, we can confirm that the degree of dispersion by TMM was sensitive to hydraulic parameters such as mixing time, intensity of velocity deviation, depth to width ratio. Moreover, TMM indicated that the change of roughness vary flow characteristics near the channel bed and secondary current, and it also has an effect on longitudinal and transverse dispersion coefficient.