Improvement of Wavenumber-extended Finite Volume Method for Non-uniform Grid System

Abstract

The focus of the present study is to improve the numerical accuracy of wavenumber-extended finite volume scheme in non-uniform grid system. The basic idea of the present study is to optimize the dispersion-relation at a local cell postion. An optimization procedure is based on grid-optimized finite difference scheme in finite difference framework, and is extended to conservative approximation in finite volume framework. An optimization procedure at a local cell position obtains the numerical accuracy on wave propagation in non-uniform grid system. In addition, to eliminate excessive numerical dissipation in the continuous region, a distinguishing step is modified to predict the suitable approximation value in non-uniform grid system. A structural change of wavenumber-extended finite volume scheme is able to enhance the numerical accuracy of caculation of aeroacoustic problems in non-uniform grid system. An adoption of modified distinguishing step is able to implement e-MLP in non-uniform grid system. Through numerous test cases such as spherical wave propagation, shock/sine wave interaction, acoustic pulse scattering, moving vortex preservation, and shock vortex interaction problems are carried out in non-uniform grid system. The proposed scheme is proven to have better numerical accuracy than the original wavenumber-extended finite volume scheme.

본 연구의 목표는 기존에 개발된 파수확장 유한체적 기법의 정확도를 개선하기 위함이다. 비균일 격자계에서 발생하는 수치적인 오차를 최소화 하기 위하여 본 연구에서는 각 특정 지점에서의 이산관계 보존에 근거하여 최적화를 수행하였다. 본 연구에서 적용된 최적화 기법은 유한차분법에 기초한 격자 최적화 이산관계보존법을 응용하여 이를 유한체적법에 적용하여 각 유한 체적의 셀의 경계면근사에 적용하였다. 이러한 최적화 기법은 모든 셀의 각 경계면에 대해서 이루어지며 이를 통해 비균일 격자상에서 전파문제의 정확도를 향상시켰다. 선형 영역에서의 제한자로 인해 불필요한 수치적인 감쇄를 배제하기 위해서 유동의 특성을 결정하는 검증 함수를 비균일 격자에 적합하도록 조정하였다. 기존 파수확장 유한 체적기법의 구조적인 변화를 통해서 비균일 격자계에서의 공력소음 문제에 대한 수치적 정확도를 향상시킬 수 있었으며, 또한 적절한 검증함수를 적용함으로 비균일 격자계에서도 개선된 다차원 제한자를 도입이 가능하였다. 이러한 수치적 기법의 개선점을 검증하기 위해서 구면파 방사, 충격파-사인파 상호작용, 음향파 전파 현상, 와류 보존 현상, 및 충격파-와류 상호작용의 문제와 같은 검증문제를 비균일 격자계상에서 해석하였다. 이를 통해 개선된 수치기법은 기존 파수확장 유한 체적 기법에 비해 보다 높은 정확성을 가짐을 확인할 수 있었다.