A Study on a Frequency Domain Approach for Fatigue Analysis of Wide-banded Non-Gaussian Processes

Abstract

선박과 해양 구조물들은 풍력, 파랑 및 조류와 같은 다양한 환경 하중을 생애 주기 동안에 반복적으로 받고 있다. 이와 같은 반복하중들은 그 크기가 항복 응력에 도달하지 않더라도, 구조물에 지속적으로 손상을 입히며 누적 손상도가 임계점에 도달할 때, 취약 부위에 피로 파괴 (fatigue failure) 현상이 발생할 수 있다. 극한 하중에 대한 구조물의 안전성을 평가하는 극한 강도 해석과는 달리, 피로 강도 해석의 경우 제품의 생애 주기 동안에 발생할 수 있는 모든 환경 하중을 고려해야 하므로, 많은 해석 시간을 요구한다는 특징이 있다. 보다 효율적으로 선박과 해양 구조물의 피로 수명을 평가하기 위해서 주파수 영역 기반의 스펙트랄 피로 해석 기법 (spectral fatigue analysis)이 꾸준히 연구되어 왔다. 스펙트랄 피로 해석 기법은 제품의 취약 부위인 핫 스팟(hot spot)에 작용하는 응력 스펙트럼으로부터 계산되는 스펙트랄 모멘트를 이용해서, 응력 진폭에 대한 확률 밀도 함수를 1차적으로 추정한다. 그리고 이를 S-N 선도와 Miner 누적 식에 대입함으로써, 핫 스팟의 피로 수명을 추정한다. 현업에서는 과정을 단순화하기 위해서, 핫 스팟에 작용하는 응력들이 협대역 정규 과정을 따른다고 가정하며, 이 가정 하에 응력 진폭에 대한 확률 밀도 함수를 레일리 분포(Rayleigh distribution)로 이론적으로 유도할 수 있다. 하지만, 실제로 많은 엔지니어링 문제에서 하중의 비선형성, 구조물 형상의 복잡성 및 복합 하중과 같은 다양한 이유로 핫 스팟에 작용하는 응력이 위와 같은 가정에 위배되는 경우가 많다. 이러한 경우 기존 스펙트랄 피로 해석 기법은 피로 손상도를 과도하게 평가하는 경향이 있으므로, 이를 보완하고자 많은 연구가 이뤄졌다. 밴드폭 효과(bandwidth effect)는 핫 스팟 응력이 협대역 과정을 따르지 않기 때문에 발생한다. 밴드폭 효과가 피로 손상도에 미치는 영향을 반영하기 위해서, 다수의 연구 모델들이 제시되었다. 이들 중 몇 개의 모델은 성공적으로 밴드폭 효과를 다루는데 성공하였지만, 이들은 광대역 정규과정에서 응력 진폭에 대한 확률 밀도 함수와 이에 대응하는 피로 손상도를 유도하는 데 그치고 있으며, 광대역 비정규 과정으로 확장할 수 없다는 한계점이 있다. 비정규성(non-normality)은 밴드폭 효과와 마찬가지로 피로 손상도에 영향을 미치는 중요한 인자다. 비정규성을 다루기 위해서, 기존 연구 기법들은 광대역 정규 과정에서 유도된 응력 사이클의 확률 밀도 함수를 비선형 변환 함수(transformation function)를 통해 확장하는 방법을 제안하였다. 하지만, 이 변환 함수를 이용하기 위해서는 1차적으로 가공된 응력 진폭에 대한 확률 밀도 함수가 아닌, 사이클에 대한 온전한 정보인 사이클을 구성하고 있는 피크(peak)와 밸리(valley) 또는 진폭 및 평균에 대한 결합밀도함수가 필요하다. 하지만, 기존에 광대역 정규 과정에서 제안된 확률 모델들 중 극히 일부만이 이 결합 밀도에 대한 근사 모델을 제공하고 있다. 더구나 이 근사 모델들도 부정확한 결합 밀도 함수를 제공하거나, 정확한 결과를 제공하더라도 이를 위해서 많은 시간을 요구하는 다차원 수치 적분이 필요하다는 한계점이 있다. 본 연구에서는 광대역 정규 과정에서, 사이클의 진폭과 평균에 대한 결합 밀도 함수를 예측하는 모델을 제안하였다. 응력 평균에 대한 정보를 왜곡하는 기존 모델을 보완하기 위해, 결합 밀도 함수를 응력 진폭에 대한 주변확률분포(marginal probability distribution)와 응력 평균에 대한 조건부 확률 분포 (conditional probability distribution)으로 분리하였다. 그리고 이 중 응력 평균에 대한 조건부 확률 분포에 대한 정교한 근사 모델을 회귀 분석을 통해 제안하였다. 광대역 정규 과정에서 제안된 결합 밀도 함수를 에르마이트 (Hermite) 변환 함수를 이용하여 광대역 비정규 과정으로 확장하였다. 비정규 과정에서 대상 모델을 통해 예측된 피로 손상도의 정확도는 이상화된 응력 스펙트럼을 통해 1차적으로 검증하였다. 이를 기존 모델과 비교한 결과, 응력 평균에 대한 정보를 보정한 제안된 모델이 보다 정확하게 시뮬레이션 결과를 모사하고 있음을 확인하였다. 제안된 모델에 대한 적용성을 검토해 보기 위해, TLP tendon에 대한 균열 해석과 풍력 터빈에 대한 피로 해석에 각각 제안된 모델과 기존 모델을 적용해 보았다. 두 개의 예제를 통해, 제안된 모델은 간단한 수식을 통해 진폭과 평균에 대한 결합밀도함수를 추정함으로써, 이상화된 예제와 마찬가지로 효율적으로 피로 손상도와 균열 성장 곡선을 예측할 수 있음을 확인하였다. 또한 기존 모델과 비교했을 때, 높은 정확도로 시뮬레이션 결과를 모사하고 있음을 확인하였다. 끝으로, 본 연구에서는 모리슨 하중 (Morison load)에 대한 선형화 계수에 대한 연구를 추가로 수행하였다. 비선형 항력으로 인해 모리슨 하중에 지배적인 영향을 받는 세장 부재들에 작용하는 핫 스팟 응력들은 광대역 비정규 과정을 따르며, 때문에 기존 스펙트랄 피로 해석 기법을 통해 피로 손상도를 예측할 수 없다. 이를 극복하기 위해, 선형화 계수가 제안되었다. 기존 선형화 계수는 물체가 완전히 물속에 잠겼을 때만 적용이 가능하며, 때문에 자유 수면 근처에 위치한 부재에는 적용할 수 없다는 한계가 있다. 이와 같은 부재는 자유 수면의 높낮이에 따라 하중이 불연속적으로 작용하므로, 이 부재에 적합한 선형화 계수를 새로이 유도할 필요가 있다. 본 연구에서는 간헐적 효과 (intermittent effect)를 고려한 선형화 계수를 유도하고 이를 통해 모리슨 하중을 받는 부재의 피로 해석을 주파수 영역에서 수행하는 절차를 제안하였다. 선형화 계수를 통한 피로 해석은 비정규성을 반영할 수 없다는 한계는 있지만, 응력 스펙트럼을 계산하는 절차를 단순하게 할 수 있는 효용이 있음을 확인하였다.

Ships and offshore structures are cyclically exposed to various environmental loads induced by wind, wave and current during its entire life. Even though internal stress due to the loads does not reach yield stress of material, the structures are damaged by the cyclic load and it might result in fatigue failure. Unlike ultimate limit state analysis considering only extreme a load case, all environmental conditions occurring design life should be considered in fatigue limit state (FLS) analysis so it requires huge amount of computational costs. Spectral fatigue analysis based on frequency domain has been widely utilized to more efficiently predict fatigue life of products. Spectral analysis evaluates a probability density function of stress amplitude as a function of spectral moments and predict fatigue life of structures by utilizing it. In many practices, hot spot stresses are modelled as narrow-banded Gaussian process and under this assumption, the probability density function follows the Rayleigh distribution. However, there are just few structural responses which satisfy this assumption actually due to nonlinear load, multiple excitation and geometry complexity. Many fatigue analysis methods in frequency domain for wide-banded Gaussian process were developed to evaluate fatigue damages and approximate marginal distribution of stress amplitude. Some of them could predict fatigue damages with great accuracy in wide-banded Gaussian problem. Non-normality is another important factor in fatigue analysis. Transformation technique which defines the relation between non-Gaussian and the underlying Gaussian random process has been studied to extend the approximation models derived in Gaussian random process to non-Gaussian problem. However, it requires complete information of cycle distribution such as a joint distribution of stress mean and amplitude, only few models derived in Gaussian random process could be used to analyze non-Gaussian random process. Moreover, the existing approximate models for joint distribution of stress cycles seems to give inaccurate results or require multi-dimensional integration to get the cycle distribution. In this present work, an approximate model for conditional probability density function of stress mean given amplitude in wide-banded Gaussian process is proposed. This model is combine with the existing three models for marginal distribution of stress amplitude to get the joint distribution of stress mean and amplitude. The accuracy of proposed joint distribution is verified by numerical simulation for engineering critical assessment on TLP tendons The proposed joint distribution is extend to non-Gaussian region through Hermite function. The accuracy of the proposed model in prediction on fatigue damages due to non-Gaussian loadings is verified in various conditions having different bandwidth and non-Gaussian values. In addition, to examine the applicability of the model in the real engineering problem, the fatigue analyses for the typical nonlinear problems, wind and Morison loads, are performed. Particularly, in the numerical example of Morison load, the effect of non-normality on fatigue damage is discussed through comparison with the linearization coefficient approach. Although the accuracy of the proposed model is dependent on the selection of approximate model marginal distribution of stress amplitude, it is verified that the proposed model can improve the fatigue analysis results in wide-band non-Gaussian problems.