Higher-order band topology in two-dimensional lattices

Abstract

Bulk-boundary correspondence is the fundamental property of topological phases. In conventional topological insulators, the gapped bulk states in d-dimensions support metallic states in (d-1)-dimensional surfaces. Recently, however, a class of topological crystalline insulators violating the conventional bulk-boundary correspondence has been proposed, and they are nowadays called higher-order topological insulators (HOTIs). In contrast to the conventional topological insulators, the gapless excitations of a HOTI in d-dimensions are localized in a subspace with a dimension lower than (d-1), such as corners or hinges, when the global shape of the material preserves the crystalline symmetry relevant to the nontrivial bulk band topology. In the thesis, we investigate novel properties that can appear in 2D higher-order insulators protected by crystalline symmetries. First, we show that the band topology of graphene with a Kekule texture is a 2D second-order insulator characterized by the 2D Z2 topological invariant w2, which is quantized in systems with inversion symmetry. Also, we propose monolayer graphdiyne (MGD) as the first realistic candidate material for 2D HOTIs protected by inversion symmetry which has same crystalline symmetries as Kekule textured graphene. We show that, despite the absence of chiral symmetry, the higher-order topology of MGD is manifested in the filling anomaly and charge accumulation at two corners. Interestingly, although its low-energy band structure can be properly described by using only pz orbital basis, the higher-order topology itself originates from the core electronic orbitals. We also show that the higher-order topology of MGD is the fundamental origin of the nontrivial band topology of ABC-stacked graphdiyne hosting monopole nodal lines and hinge states. Second, we establish the correspondence between the fractional charge bound to a vortex in textured lattice and the relevant bulk band topology in two-dimensional (2D) HOTIs. The fractional charge localized at a vortex in the Kekule texture is shown to be related to the change in the bulk topological invariant w2 around the vortex, as in the case of the Su-Schriefer-Heeger model in which the fractional charge localized at a domain wall is related to the change in the bulk charge polarization between degenerate ground states. We show that the effective three-dimensional (3D) Hamiltonian, where the angle theta around a vortex in Kekule-textured graphene is a third coordinate, describes a 3D axion insulator with a quantized magnetoelectric polarization. The spectral flow during the adiabatic variation of theta corresponds to the chiral hinge modes of an axion insulator and determines the accumulated charge localized at the vortex. For the cases when magnetoelectric polarization is quantized due to the presence of symmetry that reverses the space-time orientation, we classify all possible topological crystalline insulators whose vortex defect carries a fractional electric charge.

벌크-경계 대응성은 위상학적 물질이 가지고 있는 기본 성질이다. 전통적인 위상학적 절연체에서, d 차원의 절연물질은 (d-1)차원 표면에서 금속 상태를 가진다. 하지만 최근에 이러한 벌크-경계 대응성을 깨는 위상학적 결정 절연체의 존재가 소개되었으며 이는 고차 위상 절연체라고 불린다. 전통적인 위상학적 절연체와는 다르게 d차원 고차 위상 절연체는 물질의 전체적인 모양이 벌크 띠 위상과 관련된 결정 대칭을 유지될 때 (d-1)차원 보다 작은 차원의 부분공간인 경첩이나 모서리에 금속 상태가 국한 되어 있다. 이 논문에서, 우리는 결정 대칭에 의해 보호되는 2차원 고차 위상 절연체에 나타날 수 있는 새로운 특성을 조사한다. 먼저, 우리는 케쿨레 그래핀의 띠 위상이 반전 대칭 시스템에서 양자화되는 Z2 위상 불변 w2를 특징으로하는 2차원 고차 위상 절연체임을 보였다. 또한, 케쿨레 그래핀과 동일한 결정 대칭을 갖는 반전 대칭에 의해 보호되는 2차원 고차 위상 절연체에 대한 최초의 현실적인 후보 물질로서 단일 층 그래프다인을 제안한다. 카이랄 대칭의 부재에도 불구하고, 단일 층 그래프다인의 고차 위상은 채움 아노말리로 나타난다. 흥미롭게도, 에너지 전자 성질은 pz 오비탈 기반만을 사용하여 올바르게 설명 할 수 있지만, 고차 위상 자체는 심부 전자 오비탈에서 비롯된다. 우리는 또한 단층 그래프다인의 고차 위상이 홀극 마디선과 힌지 상태를 가지는 ABC 그래프다인 띠 위상의 근원임을 보여준다. 두번째로, 우리는 격자 소용돌이에 구속된 분수 전하와 2차원 고차 위상 절연체의 벌크 띠 위상이 대응됨을 보인다. Su-Schrieffer-Heeger 모델의 구역 벽에 분수 전하가 국한된 것이 전하 분극의 차이에 의해 나타나는 것 처럼 케쿨레 격자의 소용돌이에 국한된 부분 전하는 소용돌이 주위의 벌크 위상 불변 w2의 변화와 관련이있는 것으로 나타난다. 또한 케쿨레 그래핀에서 소용돌이 주위의 각도 theta를 세번째 좌표로 나타냈을 때 만들어진 3차원 해밀토니안은 양자화 된 자기 전기 분극을 갖는 삼차 액시온 절연체을 설명한다. 시공간 방향을 반전시키는 대칭의 존재로 인해 액시온 절연체가 만들어지는 경우에, 우리는 소용돌이가 부분 전하를 갖는 모든 가능한 위상 결정 절연체를 분류한다.