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Hybrid phase transition in complex systems : 복잡계에서의 하이브리드 상전이
| DC Field | Value | Language |
|---|---|---|
| dc.contributor.advisor | 강병남 | - |
| dc.contributor.author | 박진하 | - |
| dc.date.accessioned | 2020-05-19T07:59:01Z | - |
| dc.date.available | 2020-05-19T07:59:01Z | - |
| dc.date.issued | 2020 | - |
| dc.identifier.other | 000000159204 | - |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/10371/167884 | - |
| dc.identifier.uri | http://dcollection.snu.ac.kr/common/orgView/000000159204 | ko_KR |
| dc.description | 학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :자연과학대학 물리학과,2020. 2. 강병남. | - |
| dc.description.abstract | Complex organization of elements can bring in new phases and novel critical effects. The phase transition of a complex system can be rich and unique. More is different, and details matter. In particular, complexification may yield hybrid phase transition, a discontinuous transition which accompanies critical phenomena. This novel type of phase transition has been discovered across diverse complex systems, including k-core percolation, cascade failures of interdependent networks, generalized epidemic spreading, restricted percolation, Kuramoto oscillators with flat-topped frequency distribution, and restricted synchronization. In this dissertation, it is investigated that how a complex system exhibits a discontinuous jump of the order parameter together with the critical phenomena at the same transition point. In particular, hybrid percolation transition and hybrid synchronization transition are focused. Several universal (or potentially universal) mechanisms are noticed. There are hybrid percolation transitions of cascade class and of merging class, hybrid synchronization transitions of Kuramoto models with flat natural frequency distribution and of restricted Kuramoto model with ranking-based shuffling dynamics. Hybrid phase transitions of complex systems may be classified on the basis of those mechanisms. | - |
| dc.description.abstract | 복잡계(complex system)는 복잡하고 어렵다는 의미보다는 복합적이라는 의미에서 바라보아야 한다. 계를 구성하는 요소가 여러 종류이거나 복합적인 상호작용이 있는 경우 단일 종 사이의 단순한 상호작용에서는 볼 수 없는 복합적인 효과가 나타날 수 있다. 복잡계 네트워크는 계를 구성하는 요소(노드)들과 복합적 상호작용의 연결 관계(링크)에 대한 수학적인 표현 방법이다. 어떤 복잡계가 특정한 기능을 하는지 여부는 전체적인 연결망의 상태와 더불어 내부 상호작용의 방식과도 관련될 수 있다. 상전이는 계의 기능 여부와 같은 어떤 질적인 변화를 기술한다. 여과 상전이(percolation phase transition)와 동기화 상전이(synchronization phase transition)는 복잡계에서 연구되는 대표적인 상전이이다. 여과 상전이는 전체적인 연결이 없는 상태에서 전체적인 연결이 있는 상태로의 네트워크의 구조적 변화다. 한편 동기화 상전이는 시스템의 운동에서 나타나는, 결맞음성이 없는 무질서한 상태로부터 동기화된 상태로의 동역학적 변화다. 상전이는 연속 상전이와 불연속 상전이로 구분되는데, 두 개의 상이 공존할 수 있는 불연속 상전이와 달리 연속 상전이에서는 임계점에서 두 개의 상이 하나로 합치된다. 이에 연속상전이의 임계점에서는 계 전체가 강한 상관관계에 있기 때문에 부분의 변화가 전체의 변화로 이어질 수 있고 임계현상이 나타난다. 불연속 상전이에서는 임계 현상이 있을 수도 있고 없을 수도 있다. 하이브리드 상전이(hybrid phase transition)란 연속상전이의 특징인 임계현상을 동반하는 불연속 상전이를 의미한다. 따라서 어떻게 불연속 상전이가 임계현상을 가질 수 있는가 하는 의문점이 생긴다. 본 학위 논문에서는 복잡계에서 나타나는 하이브리드 상전이와 그 메커니즘을 알아본다. 특히 하이브리드 여과 상전이(percolation hybrid transition)와 하이브리드 동기화 상전이(synchronization hybrid transition)를 중점적으로 살펴본다. 여과 상전이의 경우 연쇄 파급 과정(cascade process)과 클러스터 성장 과정(merging process)에서 각기 다른 종류의 하이브리드 상전이가 일어난다. 구라모토 진동자들의 동기화 상전이에서는 고유진동수의 분포에 따라 연속, 불연속, 하이브리드 상전이가 가능한데, 하이브리드 상전이는 분포가 납작해지는 경우에 발생한다. 또한 어떤 순위(ranking)에 따라 두 개의 그룹으로 나뉘어 제한된 상호작용을 하는 경우에도 하이브리드 동기화 상전이가 가능하다. 특히 이러한 메커니즘은 여러 모형에서 보편적(universal)으로 나타나기도 하는데, 이를 바탕으로 비평형 복잡계에서의 하이브리드 상전이를 분류해 볼 수 있다. | - |
| dc.description.tableofcontents | 1 Introduction 1
1.1 What is a hybrid phase transition 1 1.2 A critical singularity at the discontinuous transition 4 1.3 Hybrid phase transition of equilibrium complex systems 6 1.3.1 Ashkin-Teller magnet on scale-free network 7 1.3.2 Spin chain under long range interaction 8 1.3.3 Colloidal metamagnet 9 1.4 Structure and goal of this dissertation 10 2 Hybrid percolation transition 13 2.1 The theory of continuous percolation transition 13 2.1.1 Fortuin-Kasteleyn mapping to magnetic system 14 2.1.2 Critical phenomena of the percolation phase transition 15 2.2 Erdos–Renyi model 18 2.2.1 The original random network model 18 2.2.2 Random graph process 19 2.2.3 Random cluster aggregation process 23 2.3 Search for a discontinuous percolation transition 26 2.4 Hybrid percolation transition 27 2.4.1 k-core percolation 27 2.4.2 Hybrid percolation transition induced by prunning process 28 2.4.3 Hybrid percolation transition induced by cluster merging process 31 2.4.4 Restricted Erdos–Renyi model 31 2.4.5 Two diverging length scales of the hybrid percolation transition 36 3 Inter-event time, burst and hybrid percolation transition 39 3.1 Introduction 39 3.2 Results 42 3.3 Analytic calculation of interevent time distribution 47 3.4 Summary 49 4 Synchronization 51 4.1 Kuramoto model 51 4.2 Synchronization phase transition 52 4.3 The mean field theory of Kuramoto 54 4.4 Remarks on self-consistency method and exact theories 56 5 Hybrid synchronization transition 59 5.1 From Lorentzian to uniform 59 5.2 Uniform 61 5.3 Lorentzian vs uniform : clustering picture 63 5.4 Flat top with tails appended 63 5.5 Any hybrid critical phenomena 68 5.6 Explosive synchronization and hybrid synchronization 71 5.7 Jump mechanisms of explosive synchronization and hybrid synchronization 74 6 Competing Kuramoto model 77 6.1 Mixed signs of couplings 77 6.2 Hybrid phase transition of actively competing model 80 6.2.1 Emergence of the mean angular speed 83 6.2.2 Self-consistency equation 84 6.2.3 Incoherent and pi solutions 85 6.2.4 The self-consistency solution for incoherent and pi states 85 6.2.5 Supercritical hybrid phase transition 86 6.2.6 Subcritical hybrid bifurcation 89 6.2.7 Phase diagram involves three phases 92 6.2.8 Linear stability of the self-consistency solutions 92 6.2.9 Metastable state en route to traveling-wave synchronization state 94 6.2.10 A potential application to brain 98 6.2.11 Summary 99 6.3 Hybrid phase transition of passively competing model 99 6.3.1 Uniform 100 6.3.2 Lorentzian 105 6.4 An avalanche of frequency splittings: a hybrid critical phenomenon 107 6.5 Remarks on the Ott-Antonsen method 110 6.6 Summary 111 7 The restricted Kuramoto model 113 7.1 model 115 7.2 self consistency equation 116 7.3 Results and discussions 117 8 Conclusion 127 Appendices 129 Appendix A Kasteleyn-Fortuin Transformation 131 Appendix B Ott-Antonsen and Watanabe-Strogatz reductions 133 Appendix C Temporal fluctuations of the Kuramoto order parameter 141 Appendix D Useful integrals 145 Appendix E Numerical Tips 149 Bibliography 153 Abstract in Korean 167 | - |
| dc.language.iso | eng | - |
| dc.publisher | 서울대학교 대학원 | - |
| dc.subject.ddc | 530 | - |
| dc.title | Hybrid phase transition in complex systems | - |
| dc.title.alternative | 복잡계에서의 하이브리드 상전이 | - |
| dc.type | Thesis | - |
| dc.type | Dissertation | - |
| dc.contributor.AlternativeAuthor | Jinha Park | - |
| dc.contributor.department | 자연과학대학 물리학과 | - |
| dc.description.degree | Doctor | - |
| dc.date.awarded | 2020-02 | - |
| dc.contributor.major | 통계물리 | - |
| dc.identifier.uci | I804:11032-000000159204 | - |
| dc.identifier.holdings | 000000000042▲000000000044▲000000159204▲ | - |
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