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$W^{1,p}$ Estimates for Elliptic Equations with BMO Coefficients in Quasiconvex Domains
준볼록 영역에서 유계평균섭동 계수 타원형 방정식의 그래디언트 가늠

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Authors
권예현
Advisor
변순식
Issue Date
2012
Publisher
서울대학교 대학원
Keywords
divergence form elliptic equationgradient estimatequasiconvex domainsmall BMO coefficientVitali covering lemma
Abstract
In this paper, we find an optimal gradient estimate for a divergence form elliptic equation. The domain is a bounded quasiconvex domain and the nonhomo- geneous term is a given vector-valued function. The matrix of coefficients is uniformly elliptic, uniformly bounded and belongs to the John-Nirenberg space with small BMO semi norms. These are contents of [9] whose methods are similar to those in [1], but their presentations are somewhat rough. We revisit that paper to give a clean and detalied proof for such W1,p regularity with more elaborate and precise computations.
이 논문에서는 발산형 타원 방정식의 그래디언트 가늠 이론을 공부한다. 1952년에 [6]이 출판된 이래로 지난 수십년간 그래디언트 가늠 이론을 얻어낼 수 있는 가능한한 일반적인 영역과 계수함수가 무엇일까에 대한 많은 연구가 진행되어왔다. 2004년에 [1]에서, 라이펜버그 평탄 영역 위에서 작은 존-니렌 버그 유계평균섭동 계수를 갖는 방정식에 대해 그래디언트 가늠 이론이 규 명되었다. 근래에 [9]에서 이 결과가 준볼록 영역으로 확장되었다. 그러나 이 논문은 계산의 생략이 많고 정확하지 않아 이해하기가 쉽지 않았다. 그래서 이 논문에서는 이들의 결과를 자세한 계산을 수행하면서 보완하였다.
Language
eng
URI
http://hdl.handle.net/10371/171523

http://dcollection.snu.ac.kr:80/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000000003102
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Appears in Collections:
College of Natural Sciences (자연과학대학)Dept. of Mathematical Sciences (수리과학부)Theses (Master's Degree_수리과학부)
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