Dynamic force microscopy using multi-harmonic signal analysis

Abstract

동역학 힘 현미경은 물질 표면의 구조와 특성을 원자 및 분자 단위에서 측정하는 도구로써 응집물질 물리뿐 아니라 화학, 생물학, 재료공학 등 다양한 학문의 발전에 이바지하였다. 이러한 업적이 가능했던 이유는 동역학 힘 현미경이 마이크로미터부터 나노미터 이하의 분해능으로 국소적인 영역에서 탐침과 시료 사이에 상호작용하는 물리적인 힘을 측정할 수 있기 때문이다. 동역학 힘 현미경에서의 힘 측정은 시료와의 상호작용으로 인해 섭동된 탐침의 움직임으로부터 힘을 역산하는 힘 복원이라는 과정을 거쳐야 한다. 하지만 가장 상용되는 힘 복원 방법론은 탐침의 진동 진폭이 상호작용의 감쇠길이와 상응하게 되면 정확도가 떨어지고 복원식이 불안정해진다는 문제점이 제기되었다. 해당 진폭에서 이러한 문제점이 생기는 이유는 기존의 방법론들의 탐침의 움직임이 단순 조화 진동을 하고 있다는 가정이 힘이 급격하게 변하는 구간에서 고조파 진동이 상당해짐에 따라 깨지게 되기 때문이다. 결과적으로 모든 진폭과 탐침-시료 거리에서 유효한 일반적인 힘 복원 방법론의 필요성이 대두되었다.

이 논문에서는 다중 조파 신호 분석을 이용한 동역학 힘 현미경법을 이러한 문제점의 해결책으로 제시한다. 이 새로운 플랫폼은 보편적인 조건에서 동역학 힘 현미경의 탐침의 공명 진동수 신호뿐 아니라 고조파 진동수 신호를 고려하여 힘 복원을 한다. 이 논문은 다음 단계들을 겨쳐 다중 조파 신호 기반 현미경법을 구축한다. 우선, 동역학 힘 현미경에서 나타나는 고조파 신호를 이론적으로 탐구한다. 동역학 힘 현미경의 두 가지 작동방식인 진폭 변조와 주파수 변조에서 임의의 보존력과 비보존력을 가정할 때 생성되는 고조파 신호의 정확하고 해석적인 표현식을 구한다. 그다음으로 동역학 힘 현미경의 두 가지 작동방식을 위한 일반적인 힘 복원 방법론을 제시한다. 이 방법론은 모든 진동 진폭과 탐침-시료 거리에 대해 정확하게 힘을 복원한다. 이러한 접근 방식은 기존의 방법론에 비해 두 가지 측면에서 월등히 뛰어나다: (i) 복원식들의 근사식을 사용하더라도 더 높은 정확도와 계산속도로 힘을 복원하며 (ii) 진폭 오류에 대해 더 강인하여 기존 방법론의 힘 복원 불안정성을 극복한다. 이 연구가 향후 다방면의 동역학 힘 현미경 실험에 접목되어 단분자 검출, 원자 단위의 물리-화학적 힘 규명, 새로운 전자 전달 성질 발견 등에 응용될 것을 기대한다.

The success of the dynamic force microscopy (DFM) in quantifying structures and features of material surfaces at the atomic and molecular level has led to numerous progress in condensed matter physics, chemistry, biology, and material science. Its success is based on the ability to measure the local physical forces between the DFM probe and sample with spatial resolution ranging from few micrometers to sub-nanometers. Measuring forces using DFM requires conversion of the perturbed motion of the probe due to tip-sample interactions to force-distance curves, which is called force reconstruction. However, the most widely used force reconstruction method has recently been reported to yield non-negligible error and exhibit reconstruction instabilities when the oscillation amplitude is comparable to the decay length of the interaction. The main reason for these failures at such amplitudes is that the probe oscillation is no longer simply harmonic, which conventional methods assume, as higher harmonic motions become considerable at the regime where force changes rapidly. Consequently, a novel, universal force reconstruction scheme that works in all amplitudes and the entire tip-sample distances has become crucial.

This thesis resolves this issue by developing DFM based on multi-harmonic signal analysis. This platform enables versatile force reconstruction using signals not only at the resonance frequency of the DFM probe, but also at its higher harmonics. Here, the following studies are performed for formulation of this new approach. First, the higher harmonic signals in DFM are theoretically analyzed. Exact, analytic expressions for higher harmonics generated from arbitrary conservative and dissipative forces are derived for two operation modes of DFM, amplitude-modulation and frequency-modulation. Moreover, universal force reconstruction formulas, which completely recover both the conservative and dissipative forces for entire oscillation amplitudes and tip-sample distances, are derived for two operation modes of DFM. This approach provides force reconstruction scheme that outperforms the conventional methods in two ways: (i) the higher accuracy at faster computation speed even by employing an approximated form of the reconstruction formulas, and (ii) the greater robustness with respect to the oscillation-amplitude error, overcoming the reconstruction instability. This thesis is expected to be of great potential importance in the field of surface science, as it may lead to a significant improvement in DFM-based experiments, including single molecule detection, identification of physicochemical interactions, and discovery of novel electron transport properties.