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On the rough volatility and optimal liquidation : 거친 변동성과 최적의 유동화에 관하여

DC Field Value Language
dc.contributor.advisor박형빈-
dc.contributor.author한민규-
dc.date.accessioned2021-11-30T04:50:39Z-
dc.date.available2021-11-30T04:50:39Z-
dc.date.issued2021-02-
dc.identifier.other000000164657-
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/10371/176033-
dc.identifier.urihttps://dcollection.snu.ac.kr/common/orgView/000000164657ko_KR
dc.description학위논문 (석사) -- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 수리과학부, 2021. 2. 박형빈.-
dc.description.abstractIn this thesis, we introduce rough volatility analysis using implied volatility and optimal liquidation strategy for local volatility model, and provide deep learning method to find the optimal liquidation strategy. In real financial markets, the dynamics of volatility is itself is a very important subject especially in derivatives markets. Thus, to provide a better understanding on derivatives, one needs to consider the roughness of volatility dynamics, which represents the memory effect of volatility. And, in real portfolio management, it requires to trade carefully with large amount of stocks. Therefore, it is essential to study how to evaluate and optimize the liquidation strategy.

To fulfill this, we first consider the fractional Brownian motion as the origin of roughness of volatility dynamics, and extract the roughness from the option data. And, to study the optimal liquidation, we first introduce the optimal liquidation problem under local volatility model. Furthermore, using dynamic programming, we obtain the associated PDE which is difficult to solve analytically. At last, we study deep learning methods to solve PDE and optimize the liquidation strategy
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dc.description.abstract본 학위 논문에서는, 함축된 변동성을 이용하여 거친 변동성에 대한 분석, 그리고 국소 변동성 모델에서 최적의 유동화 전략과 최적의 유동화 전략을 구하기 위한 심층 학습 방법을 제시한다. 실제 금융 시장에서, 변동성의 역학은 특히 파생상품 시장에서 그 자체로 매우 중요한 주제이다. 따라서 파생상품에 대한 이해를 위해, 변동성의 메모리 효과를 나타내는 변동성 역학의 거친 정도를 고려할 필요가 있다. 그리고, 실제 포트폴리오 관리에서, 대량의 주식을 조심스럽게 거래해야할 필요가 있다. 따라서 유동화 전략에 대한 평가와 최적화를 연구하는 것은 필수적이다.

이를 달성하기 위해, 우리는 우선 변동성 역학의 거친 정도가 작은 브라운 운동에서 나온다고 생각하고, 옵션 데이터로부터 거친 정도를 뽑아냈다. 그리고 최적의 유동화 문제를 연구하기 위해, 우리는 먼저 국소 변동성 모델에서 최적 유동화 문제를 제시하였다. 나아가, 역학적 프로그래밍을 통해 우리는 이 문제에 해당하는 해석적으로 풀기 힘든 편미분방정식을 얻었다. 최종적으로 우리는 편미분방정식을 풀기 위한 심층 학습 방법을 공부하고, 유동화 전략을 최적화 한다.
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dc.description.tableofcontents1 Introduction 1
2 On the rough volatility 4
2.1 Preliminaries 5
2.1.1 European option price 5
2.1.2 Implied Volatility 6
2.1.3 Fractional Brownian Motion 7
2.2 Roughness of volatility 9
2.3 Empirical Results 10
2.3.1 Implied volatility from option prices 10
2.3.2 ATM skew and Roughness 11
3 On the optimal liquidation 14
3.1 Preliminaries 15
3.1.1 Optimal control problem 15
3.1.2 The Hamilton-Jacobi-Bellman Equation 18
3.2 Optimal liquidation of assets 20
3.2.1 Optimal liquidation under Geometric Brownian Motion model 21
3.2.2 Optimal liquidation under local volatility model 23
3.3 Adjusted optimal liquidation problem 24
3.3.1 Risk Criterion - VaR 24
3.3.2 Adjusted optimal liquidation problem under Geometric Brownian Motion model 26
3.3.3 Adjusted optimal liquidation problem under local volatility model 28
4 Deep learning method for optimal liquidation 30
4.1 Preliminaries 31
4.1.1 Neural Network 31
4.1.2 Gradient Descent Method 33
4.2 Neural Network Approximation for solving PDE 36
4.2.1 Neural Network Approximation problem 36
4.2.2 Neural Network Approximation for optimal liquidation problem 38
4.3 Algorithm and result 39
4.3.1 Algorithm 39
4.3.2 Result for GBM 40
4.3.3 Result for CEV model 42
5 Conclusion and future works 44
Bibliography 47
Abstract (in Korean) 50
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dc.format.extentiii, 49-
dc.language.isoeng-
dc.publisher서울대학교 대학원-
dc.subjectvolatility-
dc.subjectimplied volatility-
dc.subjectrough volatility-
dc.subjectfactional Brownian motion-
dc.subjectvolatility skew-
dc.subjectgeometric Brownian motion-
dc.subjectlocal volatility model-
dc.subjectoptimal control-
dc.subjectHJB equation-
dc.subjectdeep learning-
dc.subjectneural network-
dc.subjectgradient descent method-
dc.subject변동성-
dc.subject함축된 변동성-
dc.subject거친 변동성-
dc.subject작은 브라운 운동-
dc.subject변동성 왜곡-
dc.subject기하 브라운 운동-
dc.subject국소 변동성 모델-
dc.subject최적 조작-
dc.subjectHJB 방정식-
dc.subject딥러닝-
dc.subject신경망 네트워크-
dc.subject기울기 하강 방법-
dc.subject.ddc510-
dc.titleOn the rough volatility and optimal liquidation-
dc.title.alternative거친 변동성과 최적의 유동화에 관하여-
dc.typeThesis-
dc.typeDissertation-
dc.contributor.AlternativeAuthorMinkyu Han-
dc.contributor.department자연과학대학 수리과학부-
dc.description.degreeMaster-
dc.date.awarded2021-02-
dc.identifier.uciI804:11032-000000164657-
dc.identifier.holdings000000000044▲000000000050▲000000164657▲-
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