Frequency-domain seismic waveform inversion based on the Lippmann-Schwinger equation

Abstract

the method is called Lippmann-Schwinger waveform inversion (LSWI). Waveform inversion is a type of inverse scattering problem that inputs the reference model, reference wavefield and seismic data measured at receivers and outputs the medium perturbation as the difference of the reference model and actual medium. LSWI directly solves the inverse scattering problem based on the Lippmann-Schwinger equation, which is a fundamental equation in scattering theory. The medium perturbation is computed as the perturbation operator from the definition of the virtual scattering source and is used to update the reference velocity models. Sloth (i.e., square of slowness) is included in the perturbation operator and has a linear relationship with the pressure wavefield in the acoustic wave equation. LSWI avoids the local minima convergence problem through the linear relationship of sloth and the direct inverse approach. The sequential frequency strategy is selected because the inverted model depends on the initial model due to the single scattering assumption. I used numerical examples to demonstrate that LSWI can estimate the subsurface velocity model from surface seismic data containing low-frequency components if the inversion starts from an initial velocity model not too far from the medium of interest. Real data applications of LSWI require pre-processing of the given data set to remove noise. The selection of an initial velocity model and the employment of low frequency components are also important to achieve a more exact solution for waveform inversion. Most of the problems associated with the real data applications of LSWI are analogous to those of FWI. In the case of the marine streamer data set, a problem with insufficient data due to the limited offsets prevents the estimation of medium perturbations from the data residual. A divide-and-conquer approach can be considered as a solution for this problem.

Waveform inversion, a seismic data processing technique, is a tomographic method to estimate the physical properties of subsurface media from seismic data. Full-waveform inversion (FWI) solves the inverse problem as an iterative data-fitting procedure, which takes advantage of the forward modeling of wave propagation and the local optimization. The solutions of the inverse problem have the potential to converge to local minima due to the nonlinear aspects and the local optimization approach, which complicates frequency-domain FWI methods. In this study, I propose a seismic waveform inversion method based on the Lippmann-Schwinger equation

탄성파 자료 처리 기술 중 하나인 파형 역산은 탄성파 탐사 자료로부터 탐사 대상 지하 매질의 물성을 추정하는 지하 구조 영상화 방법이다. 전(全)파형 역산(FWI)은 파동 전파의 수치적 모델링과 국지 최적화 방법을 사용하는 반복적 자료 맞춤 과정을 통해 역(逆)문제를 풀어내는 파형 역산 방법이다. 주파수 영역 전파형 역산은 파형 역산의 비선형성과 국지 최적화 방법 때문에 역산 해가 국지 최소값으로 수렴할 수 있다는 문제점이 있다. 본 연구는 리프먼-슈윙거 방정식에 기초하는 탄성파 파형 역산 방법인 리프먼-슈윙거 파형 역산(LSWI)을 제안한다. 파형 역산은 역(逆) 산란 문제로서 참조 모델, 참조 파동장, 수진기에서 측정된 탐사 자료로부터 참조 모델과 실제 매질의 차이인 매질 섭동을 추정한다. 리프먼-슈윙거 파형 역산은 산란 이론의 기본 방정식인 리프먼-슈윙거 방정식에 기초하는 역 산란 문제를 직접 풀어낸다. 파형 역산 과정에서 매질 섭동은 가상 산란 송신원의 정의로부터 섭동 연산자로서 계산되어 참조 모델의 갱신에 사용된다. 이때 섭동 연산자에 포함된 느리기(속도의 역수)의 제곱은 음향 파동 방정식에서 파동장과의 선형적 관계를 가진다. 리프먼-슈윙거 파형 역산은 느리기 제곱의 선형적 성질과 직접 역산 접근을 통해 국지 최소값으로의 수렴 문제를 방지할 수 있다. 또한 역산 결과 모델이 단일 산란 가정 때문에 초기 모델에 의존하는 문제를 해결하고자 순차 주파수 전략을 선택하였다. 본 논문에서는 리프먼-슈윙거 파형 역산을 이용하여 초기 속도 모델에서 시작하여 저(低)주파수 성분이 포함된 탄성파 자료로부터 탐사 대상 지하 매질의 속도 모델을 추정할 수 있음을 예제를 들어 입증하였다. 본 연구에서 제안한 파형 역산을 실제 탐사 관측 자료에 적용하기 위해서는 자료 내 잡음 제거를 위한 전처리 과정이 필요하다. 보다 정확한 파형 역산 결과를 얻기 위해서는 초기 속도 모델의 선택과 저주파수 성분의 사용 또한 중요하다. 실제 탐사 자료에 대한 파형 역산 적용 시 발생하는 대부분의 문제들은 전파형 역산에서 발생하는 문제들과 유사하다. 해상 탐사 자료의 경우 제한된 오프셋 때문에 자료 잔차로부터 매질 섭동을 추정하는 과정에서 자료 부족 문제가 발생하는데, 이에 대해서는 분할 정복법을 해결책으로서 고려해 볼 수 있다.