Topology Optimization: Path Planning and Variational Art

Abstract

본 논문에서는 위상 최적 설계 기법을 응용하여 두 개의 독립적인 주제를 다룬다. 첫 번째 주제로 이동 로봇의 경로 계획 알고리즘을 제시하며, 두 번째 주제로는 변분 미술 알고리즘을 제시한다.

첫 번째 주제로, 다양한 장애물이 존재하는 공간에서 이동 로봇의 경로 계획 문제를 해결한다. 본 논문에서 제시하는 알고리즘은 열전달 현상과 위상 최적화 기법에 기반한다. 즉, 이동로봇의 시작점과 목표점을 열전달이 가능한 평판에서의 열 발생점과 열 소실점으로 정의하고, 경로 계획 문제를 열강성을 최소화하는 열전달 경로의 최적 설계문제로 정식화한다. 이 때, 경로 계획 문제의 장애물은 단열물질의 분포로 간주한다. 또한 더 나아가, 설계 영역의 열전도도를 다양하게 부여함으로써, 단순 장애물 회피 경로의 설계 문제뿐 아니라, 지형 조건을 고려한 경로 설계 문제를 해결한다. 본 논문에서는 실내 및 실외의 상황을 고려한 다양한 예제문제를 통해 제시하는 경로 계획 알고리즘의 실용성 및 타당성을 검증한다.

두 번째 주제로, 본 논문은 열전달 현상 및 변분법에 기반하여 미적으로 유의미한 시각 디자인 작품을 만들어내는 컴퓨터 알고리즘을 제시한다. 제시하는 변분 미술 알고리즘은 빈 화폭에 그림을 그리는 방법과 유사하다. 즉, 선과 평면을 그리는 과정을 2차원 평면에서 열 발생점과 열 소실점을 질량 제한 조건하에서 물질분포를 최적화 하는 과정으로 간주한다. 이러한 과정에는 다양한 변수들을 조절할 수 있으며, 이러한 변수의 조절이 결과 이미지에 어떠한 영향을 주는가를 확인한다. 덧붙여, 본 논문에서 제시된 알고리즘으로 창작된 작품들을 제시한다.

This thesis deals with two independent topics. The first is the global path planning algorithm of a mobile robot. And the second is the variational art algorithm.

For the first topic, the path planning problem for a mobile robot moving in a planned environment filled with obstacles is addressed. The approach is based on the principle of thermal conduction and structural topology optimization and rests on the observation that, by identifying the starting and ending configurations of a mobile robot as the heat source and sink of a conducting plate, respectively, the path planning problem can be formulated as a topology optimization problem that minimizes thermal compliance. Obstacles are modeled as regions of zero thermal conductivity

in fact, regions can be assigned varying levels of non-uniform conductivity depending on the application. The feasibility and practicality of the approach is validated through numerical examples

the indoor path planning problems and the outdoor path planning problems in various conditions will be solved.

For the second topic, this thesis presents computer-aided aesthetic design referred as a variational art by using topology optimization method based on the variational principle. It bears some similarity with painting or drawing in a blank canvas in art. To realize aesthetic design by topology optimization method, activities drawing a line and plane are considered as finding an optimal path connecting heat source and sink on a two-dimensional heat-conducting plate under a mass constraint. There are several parameters controlling images to be produced. The effects of various parameters will be studied. In addition, some representative artworks obtained by the proposed approach will be presented.